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5．3简单的轴对称图形第5章生活中的轴对称第2课时线段垂直平分线的性质知识点线段垂直平分线的性质1．如图，NM是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的有：____．①AB⊥MN；②AD＝DB；③MD＝DN；④AB是MN的垂直平分线．2．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝6，则线段PB的长度为()A．3B．5C．6D．8①②C3．(2016·德州)如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为()A．65°B．60°C．55°D．45°A4．(2016·黄石)如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC等于()A．50°B．100°C．120°D．130°5．如图，若△ACD的周长为50cm，DE为AB的垂直平分线，则AC＋BC等于()A．25cmB．45cmC．50cmD．55cmBC6．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于()A．60°B．50°C．40°D．30°7．(2016·台湾)如图，△ABC中，D，E两点分别在AC，BC上，DE为BC的垂直平分线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A＝58°，则∠ABD的度数为何？()A．58°B．59°C．61°D．62°DD8．(2016·滨州)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为()A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°9．如图，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长是6cm，则P1P2的长是()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cmDD10．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()A．AB＝ADB．AC平分∠BADC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC11．如图，在△ABC中，∠BAC＝106°，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，那么∠EAG＝____．C32°12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.(1)用尺规作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)连接BD，求证：BD平分∠CBA.解：(1)作图略(2)∵DE是AB边上的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠ABC＝90°－∠A＝60°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，CE＝2cm，△ABD的周长为8cm，求△ABC的周长．解：12cm14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BD＝CD，点C在线段AE的垂直平分线上，若AB＝8，BC＝6，求DE的长．解：易知CD＝BD＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB，又∵点C在线段AE的垂直平分线上，∴AC＝CE，∴CE＝AC＝AB＝8，∴DE＝8＋3＝1115．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于点D，E，若∠CAE＝∠B＋36°，求∠AEB的度数．解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠B＝∠EAB，设∠B＝∠EAB＝x°，又∠CAE＝x°＋36°，∴∠CAB＝x°＋36°＋x°＝2x°＋36°，∵∠B＋∠CAB＝90°，∴x＋2x＋36＝90，∴x＝18，∴∠B＝18°，∴∠AEB＝180°－18°－18°＝144°16．如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线PM，PN相交于点P.连接PB，PC，若∠A＝70°，试求∠PBC的度数．解：如图，连接AP，∵MP为线段AB的垂直平分线，∴AP＝BP，∴∠ABP＝∠BAP，又∵PN为线段AC的垂直平分线，∴AP＝CP，∴∠PAC＝∠ACP，∴BP＝CP，∴∠PBC＝∠PCB，又∵∠BAC＝∠BAP＋∠CAP＝70°，∴∠ABP＋∠ACP＝70°，且∠ABP＋∠PBC＋∠PCB＋∠ACP＝180°－∠BAC，∴∠PBC＋∠PCB＝40°，则∠PBC＝∠PCB＝20°知识技能：1．线段垂直平分线的性质，常用来证线段相等．2．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．易错提示：应用线段垂直平分线的性质要注意两点：(1)点一定在垂直平分线上；(2)距离指的是点到线段两个端点的距离．