天体运动专题复习

专题复习：天体运动（一）、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的______成正比，与它们之间______________成反比．2．公式：F＝_________，引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2乘积距离r的二次方Gm1m2r2基础知识梳理基础知识梳理（二）、开普勒行星运动定律定律内容图示开普勒第一定律所有的行星绕太阳运动的轨道都是_____，太阳处在椭圆的一个______上开普勒第二定律对任意一个行星而言，它与太阳的_____在相等的时间内扫过_____的面积开普勒第三定律所有行星轨道半长轴的____方跟它的公转周期的____方的比值都相等.＝k椭圆焦点连线相等三次二次a3T2特别提示：开普勒三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星绕行星的运动．万有引力在天文学上的应用（三）．天体问题分析基本方法:我们将天体运动简化为匀速圆周运动，天体运动的向心力由万有引力提供天体运动模型Mrm基本关系式：（四）黄金代换式不考虑天体自转，对在任何天体表面的物体都可以近似认为mg＝，从而得出GM＝gR2(通常称为黄金代换式)其中M为该天体的质量，R为该天体的半径，g为相应天体表面的重力加速度．•一：计算天体的质量和密度•例题1：天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G。若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：•（1）地球质量M；•（2）地球的平均密度。解：（1）万有引力充当向心力，所以有222()()()MmGmRhRhT（2）地球的平均密度32333()43MRhGTRR2324()RhMGT③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝(1)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r.①由万有引力等于向心力，即得出中心天体质量M＝方法总结：如何计算天体的质量和密度方法总结：(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝2．天体运动的模型(以人造地球卫星为例)当卫星稳定运行时，轨道半径r越大，v越小，ω越小，T越大；万有引力越小，向心加速度越小；同一圆周轨道内正常运行的所有卫星的速度、角速度、周期、向心加速度均相等．(1)由GMmr2＝mv2r，得v＝____________，所以r越大，v越小；(2)由GMmr2＝mω2r，得ω＝____________，所以r越大，ω越小；(3)由GMmr2＝m4π2T2r，得T＝____________，所以r越大，T越大．GMrGMr34π2r3GM二：天体运动规律（以卫星绕地球为例）卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系总结：当卫星稳定运行时，轨道半径r越大，v越小，ω越小，T越大；三：地球的宇宙速度•1.第一宇宙速度：v=7.9km/s•含义（1）人造地球卫星的最小发射速度•（2）近地卫星的环绕速度•（3）卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度．法一：万有引力提供物体作圆周运动的向心力法二：重力提供物体作圆周运动的向心力第一宇宙速度的推导（已知地球表面重力加速度g=9.8m/s2，R=6400km）２、第二宇宙速度（脱离速度）•这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度．v2=11.2km/s3、第三宇宙速度（逃逸速度）•这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．•如果人造天体具有这样的速度，就可以摆脱地球和太阳引力的束缚而飞到太阳系外了．v3=16.7km/s例3：一宇航员在星球上以速度V竖直上抛一物体，经t秒落回手中，已知该星球半径为R，则该星球的第一宇宙速度为多大？析：根据竖直上抛运动求该星球表面的重力加速度，再用第一宇宙速度表达式即可求得。六.巩固练习•1.(2009·广东卷)宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1＞R2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的()•A．线速度变小B．角速度变小•C．周期变大D．向心加速度变大•3.若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）•A.某行星的质量B.太阳的质量•C.某行星的密度D.太阳的密度•3.美国的全球卫星定位系统(简称GPS)由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km.我国的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成，三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上．比较这些卫星，下列说法中正确的是()•A．“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相同•B．GPS的卫星比“北斗一号”的卫星周期短•C．GPS的卫星比“北斗一号”的卫星的加速度大•D．GPS的卫星比“北斗一号”的卫星的运行速度小．（2009年北京卷）22.（16分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。•（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；•（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T