粮食生产量问题

中国粮食生产问题（matlab程序在最后面）摘要：本题研究的主要问题是中国粮食生产变化的函数关系式以及预测未来粮食产量和实行的有效措施。通过题中给出的1983-2007年的粮食生产总量、播种面积、农业化肥施用量、成灾面积、农业机械总动力、农业劳动力等已知数据，解决粮食生产函数的关系式以及预测2010-2030年粮食产量的变化等问题。我们首先利用SPSS的分析与回归找出粮食产量函数的关系式，然后利用matlab中的多项式的插值与拟合解决2010-2030年粮食产量的预测，通过对问题一与问题二的综合分析，以及对自然状况的考虑，得出优化粮食生产的合理措施。关键词：粮食生产量、相关分析、数据拟合、matlab、多项式插值与拟合模型一、问题提出在自然状态下，影响粮食生产的主要因素有：农业化肥施用量、粮食播种面积、成灾面积、农业机械总动力、农业劳动力，为解决该问题，我们将根据我国以往的粮食生产的相关数据，用数学建模的方式预测中国2010-2030年粮食生产量以及中国粮食生产函数，并建立相关模型。本题中，成灾面积的符号为负，其余均为正。下表给出中国粮食生产的相关数据。年份粮食产量（万吨）农业化肥施用量（万公斤）粮食播种面积（千万顷）成灾面积（公顷）农业机械总动力（万千瓦）农业劳动力（万人）19833872816601140471620918022311511984407311740112884152641949730868198537911177610884522705209133113019863915119311109332365622950312541987402081999111268203932483631663198839408214211012323945265753224919894075523571122052444928067332251990446242590.31134661781928707.7389141991435292805.11123142781429388.6390981992442642930.21105602585930308.4386991993456493151.91105092313331816.6376801994445103317.91095443138333802.5366281995466623593.71100602226736118.1355301996504543827.91125482123338546.9348201997494173980.71129123030942015.6348401998512304083.71137872518145207.7351771999508394124.321131612673148996.12357682000462184146.41221084633437452573.6063360432001452644253.76341060803179355172.1365132002457064339.3910389127318.957929.85368702003430704411.56039941032516.360386.541365462004469474636.5810160616297.3264027.91352692005484024766.218310427819966.0668397.8486339702006498044927.692810495824631.9472522.1234325612007501605107.8320510563825063.8276589.5634631444（1）拟建立中国粮食生产函数。（2）预测2010-2030年粮食产量。（3）根据影响粮食产量的因素，给出优化粮食生产的合理措施。模型假设1.对未来10年内粮食产量变化不大，且稳定增长。2.忽略土地退化和水资源消耗对粮食生产量的影响。3.忽略生产资源限制对粮食生产量的影响。问题分析由题意可知，为了建立这一种模型，解决近年来粮食增长率问题，对中国粮食生产量有一个较好的规划，从而更好的利用经济市场以解决人口温饱和资源浪费现象。问题中，首先建立时间与中国粮食产量的散点图，利用matlab软件进行一元线性分析，从而得到模型建立题中的时间与中国粮食生产量的模型。【（matlab画散点图程序：y=[1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2001,2003,2004,2005,2006,2007];x=[38728,40731,37911,39151,40208,39408,40755,44624,43529,44264,45649,44510,46662,50454,49417,51230,50839,46218,45264,45706,43070,46947,48402,49804,50160];plot(y,x,'o')xlabel('x坐标(年份)');ylabel('粮食产量');）】由上图可知，中国粮食产量随着年份呈曲线变化，且不断波动，根据网上提供的知识，再结合自己的亲身体验，写出中国粮食产量预测的可行性方案。在此进行的过程中，对粮食产量问题必须考虑到相关影响的因素，来完成实施。二、符号说明1.x0----为源数据点对应的横坐标，可为行向量、矩阵2.y0----为源数据点对应的纵坐标，可为行向量、矩阵3.n----为你要拟合的阶数三、模型建立与求解（一）拟建立中国粮食生产函数（首先用matlab分别对粮食和各个因素的关系进行分析作图，这只是个过程的分析）（二）根据利用附表《中国粮食生产的相关数据》表中的数据利用matlab软件进行相关性分析，得到如下图：粮食产量和及机械动力的性相关x0=[18022,19497,20913,22950,24836,26575,28067,28707.7,29388.6,30308.4,31816.6,33802.5,36118.1,38546.9,42015.6,45207.7,48996.12,52573.6063,55172.1,57929.85,60386.541,64027.91,68397.8486,72522.1234,76589.56346];%机械动力x=[38728,40731,37911,39151,40208,39408,40755,44624,43529,44264,45649,44510,46662,50454,49417,51230,50839,46218,45264,45706,43070,46947,48402,49804,50160];%粮食产量m=corrcoef(x,x0);plot(m);grid;title('粮食产量和农业机械总动力的相关性');经过一元线性相关分析粮食产量和农业化肥施用量，农业劳动力，农业机械总动力，成灾面积，粮食播种面积影响因素，由上表可以得出农业化肥施用量，农业机械总动力与粮食产量相关性较大，显著性也较大。其次农业劳动力与粮食产量相关性一般，显著性不怎么显著，粮食播种面积与粮食产量呈负相关，且显著性明显，成灾面积与粮食产量相关性一般，且显著性较大。系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量)60721.95723114.7882.627.015粮食播种面积-.144.211-.141-.683.5012(常量)-34900.6439428.528-3.702.001粮食播种面积.601.081.5877.446.000农业化肥使用量4.213.2781.19415.132.0003(常量)-33162.6418069.881-4.109.001粮食播种面积.608.069.5948.822.000农业化肥使用量4.501.2561.27517.583.000成灾面积-.143.047-.179-3.030.0064(常量)-35120.71810741.042-3.270.004粮食播种面积.625.092.6116.807.000农业化肥使用量4.320.6871.2246.290.000成灾面积-.138.052-.173-2.658.015农业机械总动力.015.051.062.285.7795(常量)-40468.62012494.665-3.239.004粮食播种面积.645.095.6306.763.000农业化肥使用量3.866.8721.0964.436.000成灾面积-.143.053-.179-2.721.014农业机械总动力.045.062.191.717.482农业劳动力.102.120.065.855.403由上表分析粮食产量拟合函数的关系式为F=-40468.620+3.866x1+0.645x2-0.143x3+0.045x4+0.102x5（三）预测2010-2030年粮食产量通过matlab软件，利用多项式拟合方法，预测2010-2030年的粮食产量的表如下：2010-2030年中国粮食产量表年份粮食产量（万吨）农业化肥施用量（万公斤）粮食播种面积（千万顷）成灾面积（公顷）农业机械总动力（万千瓦）农业劳动力（万人）2010484993671649355422973416439866201150179378694424141484365073722320125217938353447054562038463396852013545234020541934456584085240723201457235409044189044987426484360220156034042164425914564243976464042016638624357342672455814488348220201767825445314638443528452114364120187225444984428624400545520445612019771734509442149451784587742746202082605450734219045654463184078120218857644926434303975246649416872022951104455342670455564672044297202310223044228433484529946488461452024109960440704432741342457384609620251183304400647917454164475745237202612736043993451634474743435436662027137070439894546933763422394296620281474904400649507390704152141908202915864044067491944437440996412872030170550441569146.7377634080841843从2010-2030年中国粮食产量表中，我们计算得到中国粮食产量环比增长缓慢，通过Matlab软件画出影响中国粮食产量相关因素（农业化肥施用量，农业劳动力，农业机械总动力，成灾面积，粮食播种面积）散点图与1983-2030年的曲线拟合图，比较拟合度；由图可知，农业化肥施用量与粮食产量的拟合度好，相关性0.835，其显著性为0.000,（表示趋近于0的正数），明显小于显著水平0.01，说明农业化肥施用量与粮食产量存在显著地相关性。由图可知，农业化肥施用量与粮食产量的拟合度差，相关性0.29，其显著性为00.271，该图像散点分布无规律，说明成灾面积与粮食产量相关性差。由图可知，农业机械总动力与粮食产量的拟合度好，相关性0.706，其显著性为0.000,（表示趋近于0的正数），明显小于显著水平0.01，说明农业机械总动力与粮食产量存在显著地相关性。由图可知，农业化肥施用量与粮食产量的拟合度好，相关性