第六章-箱梁分析201305

第六章箱梁分析箱形截面具有良好的结构性能，因而在现代各种桥梁中得到广泛应用。在中等、大跨预应力混凝土桥梁中，采用的箱梁是指薄壁箱型截面的梁。其主要优点是：1.截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中都具有良好的稳定性；2.顶板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗正负弯矩，并满足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁、拱桥、刚架桥、斜拉桥等，也更适应于主要承受负弯矩的悬臂梁，T型刚构等桥型；3.适应现代化施工方法的要求，如悬臂施工法、顶推法等，这些施工方法要求截面必须具备较厚的底板；前言：箱梁的主要优点4.承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，达到经济效果，同时截面效率高，并适合预应力混凝土结构空间布束，更加收到经济效果；5.对于宽桥，由于抗扭刚度大，跨中无需设置横隔板就能获得满意的荷载横向分布；6.适合于修建曲线桥，具有较大适应性；7.能很好适应布置管线等公共设施。第一节箱梁截面受力特性箱梁截面变形的分解：箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变）；因弯扭作用在横截面上将产生纵向正应力和剪应力，因横向弯曲和扭转变形将在箱梁各板中产生横向弯曲应力与剪应力。箱梁应力汇总及分析：纵向正应力，剪应力；横向正应力；对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例较小，因此，对称荷载引起的应力是计算的重点。1.1箱梁截面变形的分解纵向弯曲：对称荷载作用；产生纵向弯曲正应力，剪应力。横向弯曲：局部荷载作用；产生横向正应力。扭转：反对称荷载的作用下的刚性转动，分为自由扭转与约束扭转；产生自由扭转剪应力，翘曲正应力，约束扭转剪应力。扭转变形：即畸变，反对称荷载的作用下的扭转变形；产生畸变翘曲正应力，畸变剪应力，横向弯曲应力。MMcKWWdWdWdt1.1.1纵向弯曲纵向弯曲产生竖向变位，因而在横截面上引起纵向正应力及剪应力，图中虚线所示应力分布时是初等梁理论计算所得，这对于肋距不大的箱梁无疑是正确的；但对于肋距较大的箱形梁，由于箱梁顶、底板中剪力滞后的影响，其应力分布将是不均匀的，使近肋处顶、底板中产生应力高峰，而远肋板处则产生应力低谷，如图中实线所示应力图。这种现象称为“剪力滞效应”。对于肋距较大的宽箱梁，这种应力高峰可达到相当大比例，必须引起重视。wMM1.1.2横向弯曲箱形梁承受偏心荷载作用，除了按弯扭杆件进行整体分析外，还应考虑局部荷载的影响。车辆荷载作用于顶板，除直接受荷载部分产生横向弯曲外，由于整个截面形成超静定结构，因而引起其它各部分产生横向弯曲，如下图。箱梁的横向弯曲，可按右边图式进行计算。单室箱梁可作为超静定框架求解各板内的横向弯曲应力，图b）为弯矩分布。c1.1.3扭转箱形梁的扭转（这里指刚性扭转，即受扭时箱形的周边不变形）变形主要特征是扭转角。箱形梁受扭时分自由扭转与约束扭转。所谓自由扭转，即箱形梁受扭时，截面各纤维的纵向变形是自由的，杆件端面虽出现凹凸，但纵向纤维无伸长缩短，自由翘曲，因而不产生纵向正应力，只产生自由扭转剪应力。K当箱梁端部有强大横隔板，箱梁受扭时纵向纤维变形不自由，受到拉伸或压缩，截面不能自由翘曲，则为约束扭转。约束扭转在截面上产生翘曲正应力和约束扭转剪应力。产生约束扭转的原因有：支承条件的约束，如固端支承约束纵向纤维变形；受扭时截面形状及其沿梁纵向的变化，使截面各点纤维变形不协调也将产生约束扭转，如等厚壁的矩形箱梁、变截面梁等，即使不受支承约束，也将产生约束扭转。WW在箱壁较厚或横隔板较密时，可假定箱梁在扭转时截面周边保持不变形，在设计中就不必考虑扭转变形（即畸变）所引起的应力状态。但在箱壁较薄，横隔板较稀时，截面就不能满足周边不变形的假设，在反对称荷载作用下，截面不但扭转而且要发生畸变。扭转变形，即畸变（即受扭时截面周边变形），其主要变形特征是畸变角。薄壁宽箱的矩形截面受扭变形后，无法保持截面的投影仍为矩形。畸变产生翘曲正应力和畸变剪力，同时由于畸变而引起箱形截面各壁板横向弯曲，在板内产生横向弯曲应力。dWdWdt1.1.4扭转变形1.2箱梁应力汇总及分析箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变)。他们引起的应力状态为：纵向弯曲---纵向弯曲正应力，弯曲剪应力横向弯曲---横向正应力扭转---自由扭转剪应力，翘曲正应力，约束扭转剪应力扭转变形---翘曲正应力，畸变剪应力，横向弯曲应力因而，综合箱梁在偏心荷载作用下，四种基本变形与位移状态引起的应力状态为：在横截面上：纵向正应力剪应力在纵截面上：横向弯曲应力MMcKWWdWdWdtdwwMZ)(dwwkMdtcS)(2.1弯曲正应力弯曲正应力：根据材料力学的一般梁理论可直接求解；初等梁理论，顶底板应力均匀分布；空间梁理论，顶底板应力不均匀，有剪力滞作用。箱梁在对称挠曲时，仍认为服从平截面假定原则，梁截面上某点的应力与距中性轴的距离成正比。因此，箱梁的弯曲正应力为：应指出，如同T梁或I梁一样，箱梁顶、底板中的弯曲正应力，是通过顶、底板与腹板相接处的受剪面传递的，因而在顶、底板上的应力分布也是不均匀的，这一不均匀分布现象由剪力滞效应引起。第二节箱梁对称挠曲时的弯曲应力yMxMIs=2.2弯曲剪应力开口截面：由材料力学中的一般梁理论，可直接得出。闭口单室截面：问题---无法确定积分起点；解决方法---在平面内为超静定结构，必须通过变形协调条件赘余力剪力流q方可求解。闭口多室截面：每一室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程，联合求解可得各室剪力流。2.2.1开口截面一般梁理论中，开口截面弯曲剪应力计算公式为：式中：b——计算剪应力处的梁宽；——是由截面的自由表面（剪应力等于零处）积分至所求剪应力处的面积矩（或静矩）。XXySXyXbISQydAbIQ0SXydAS02.2.2闭口单室截面图a所示箱梁，在截面的任一点切开，假设一未知剪力流。对已切开的截面可利用式计算箱梁截面上各点由剪力Qy引起的剪力流。由剪力流与的作用，在截面切开处的相对剪切变形为零，即：(a)此处是沿截面周边量取的微分长度，符号表示沿周边积分一圈，剪应变为：(b)而剪力流为：(c)XXySXyXbISQydAbIQ00q0q1qsds0stGqGM10qqq1qds将式（b）与式（c）代入式（a），则得：将代入上式得：于是，箱梁的弯曲剪应力为：式中时的超静定剪力流。可见，单箱梁的弯曲剪应力计算公式在形式上与开口截面剪应力计算公式相似，唯静矩计算方法不同。此静矩Sxb计算式包含着确定剪应力零点位置的计算，它的物理含义与Sx0并没有什么区别。010sdstqqxxyISQq00010sxxystdsqdstISQtdstdsSIQqsxsxy01xbxyMStIQqqttq)(1101,110xyxxbIQqqSS为2.2.3闭口多室截面如是单箱多室截面，则应将每个室都切开（如图所示），按每个箱室分别建立变形协调方程，联立解出各室的超静定未知剪力流qi：对图示的单箱三室截面，可写出如下方程：方程联立解出超静定未知剪力流q1、q2和q3，则各箱室壁上的弯曲剪应力：0][1,1,110iiiiiiiiiitdsqtdsqtdsqdstq112,121010tdsqtdsqdstq222,13,2312020[tdsqtdsqtdsqdstq333,223030tdsqtdsqdstq3210qqqqq)(13210qqqqttqM3.1基本概念T梁或箱梁受弯曲时，由于翼缘板或顶、底板不均匀剪切变形的影响，造成弯曲正应力沿宽度方向不均匀分布的现象，称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应。剪力滞效应导致弯曲正应力沿宽度方向呈曲线分布，并存在较大的峰谷值差异。剪力滞效应与截面纵桥向位置、荷载形式、支承条件、横桥向宽度、截面形状都有关系。为描述与讨论箱梁剪力滞效应的影响，引入剪力滞系数：翼板正应力按简单梁理论所求得的的翼板正应力考虑剪力滞效应所求得第三节箱梁的剪力滞效应3.2剪力滞系数箱梁翼板与腹板交角处的剪力滞系数为。当λ≥1为正剪力滞，如λ1则为负剪力滞（如图所示）。翼板正应力按简单梁理论所求得的的翼板正应力考虑剪力滞效应所求得/ee3.3剪力滞的分析与讨论横向效应：连续梁受集中荷载或均布荷载时的剪力滞系数λ沿箱梁截面上、下翼板上的分布情况，它显示出剪力滞的影响。纵向效应：连续梁受均布荷载，在纵向正弯矩区里的变化，其值要比相应同跨径的简支梁大；在负弯矩区则变化剧烈，并出现负剪力滞效应的现象。参数影响：结构约束条件与荷载型式确定后，剪力滞效应随、变化；箱梁跨宽比越小或比值越大，剪力滞影响越严重。enkl3.3.1横向效应简支梁、连续梁受集中荷载、均布荷载时的剪滞系数λ沿箱梁截面上、下翼板上的分布情况，显示出剪力滞的影响。工程设计者从这一现象中可对箱型梁的弯曲应力分布有一个较清楚的认识，以便在设计中考虑这一因素，使预应力钢筋布置得更合理。3.3.2纵向效应下图所示是简支梁在不同位置受集中荷载时的剪力滞纵向效应，可见，集中力作用下剪力滞纵向影响区很窄,而且变化剧烈，荷载作用点趋近支点，剪力滞影响增大。3.3.2纵向效应下图左所示是简支梁受均布荷载时的剪力滞纵向效应，可见剪力滞系数在纵向的变化可以看成是无限个集中力作用效应的叠加，月靠近支点的截面剪力滞系数越大。下图右是连续梁受均布荷载的情形，λe在纵向正弯矩区里的变化如同简支梁情况，但其值要比相应同跨径的简支梁大；在负弯矩区则变化剧烈，并出现负剪力滞效应的现象，并出现负剪力滞效应的现象，这与悬臂梁情况相似。3.3.3参数影响当结构约束条件与荷载型式确定后，剪力滞效应随、变化。而参数是箱翼板总惯矩与梁总惯矩的比值（），参数是箱的跨宽比（L/2b）的函数（当为一定值时）。不同结构、不同荷载形式时，与或L/2b的关系见后图，显然，箱梁跨宽比越小或比值越大，剪力滞影响越严重。实际上，在桥梁结构中的变化幅度不是很大（一般在0.7～0.8左右），而跨宽比的变化幅度较大。因而，在短与宽的箱梁桥中，对剪力滞效应要加以注意。nklnIIS/klneIIS/IIS/IIS/如图表示一悬臂梁受均布荷载时，Is/I=0.75，跨宽比分别为3、4、5所对应的翼板申附加弯矩Mf沿跨长的分布情况。可见，当箱梁的宽跨比越小时，不仅在固定端附近受剪力滞影响严重，而且在负剪力滞区域受负剪力滞的影响也较严重。由此，在城市预应力混凝土的宽箱梁桥设计中，应注意到在箱梁中的剪力滞效应。第四节箱梁自由扭转应力单室箱梁的自由扭转：利用内外力矩平衡，求得自由扭转剪应力；多室箱梁的自由扭转：多室箱梁扭转时，截面内是超静定结构，必须将各室切开，利用切口变形协调条件求解超静定剪力流。4.1单室箱梁的自由扭转扭转剪应力：剪应力沿截面厚度方向相等，在全截面环流；根据内外力矩平衡，可求得自由扭转剪应力。扭转变形与位移：根据剪切变形计算式，得出纵向位移计算式，然后引入封闭条件，即：始点纵向位移与终点位移相同，求得单室箱梁自由扭转时的变形与位移。4.1.1扭转剪应力等截面箱梁在无纵向约束，仅受扭矩作用，截面可自由凸凹时的扭转称为自由扭转，也即圣·维南(St.Venat)扭转。箱梁截面因板壁厚度较大，或具有加腋的角隅使截面在扭转时保持截面周边不变形，自由扭转即是一无纵向约束的刚性转动，可以认为，在扭矩作用下只引起扭转剪应力，而不引起纵向正应力。梁在纵向有位移而没有变形。如图所示单箱梁在外扭矩作用下，剪力流沿箱壁是等值的，建立内外扭矩平衡方程，即得：或式中：——箱梁薄壁中线所围面积的两倍；——截面扭转中心至箱壁任一点的切线垂直距离。kMtqxqdsqdsqMssKtMk