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等腰三角形精选三（性质，判定，等边三角形）1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cmDCAB0EDCABFEDCABHF（1）(2)(3)2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠BB．CH=CE=EFC．CH=HDD．AC=AF5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD∥BC，则△ABC的边一定满足________．7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=________．8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距________．9．如图1-19，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，那么CE是BD的几分之几？1-1910．已知：如图1-20，在△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于H，且AE=BE，那么AH是BD的________倍．1-2011.如图1-1，△ABC中，AB=BC，M、N为BC边上两点，且∠BAM=∠CAN，MN=AN，求∠MAC的度数．12．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，求∠DEC的度数。13．已知：如图1-15，△ABC和△ADE都是等边三角形．B、C、D在一条直线上，说明CE与AC+CD相等的理由．14．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，AF与EF相等吗？为什么？15．已知如图，在△ABC中，AB=CD，D是AB上一点，DE⊥BC，E为垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，判断AD与AF相等吗？16.已知：如图1-9，△ABD和△BEC均为等边三角形，M、N分别为AE和DC的中点，那么△BMN是等边三角形吗？说明理由．17．已知：如图1-10，在等边三角形ABC中，BD=CE=AF，AD与BE交于G，BE与CF交于H，CF与AD交于K，试判断△GHK的形状．1-918．如图1-14，在△ABC中，AB=AC，P为底边BC上的一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F，那么PD+PE与CF相等吗？19．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，求证：AE=BE．EDCABF