高中物理必修二第七章—7.8机械能守恒定律

7.8机械能守恒定律知识回顾：动能、重力势能、弹性势能的概念一、机械能：1、定义：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。符号：E，2、一个系统的机械能等于各物体的动能与势能总和：E=Ek+Ep。EP：为重力势能与弹性势能的总和。随着人类能量消耗的迅速增加，如何有效地提高能量的利用率，是人类所面临的一项重要任务，右图是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度。进站前关闭发动机，机车凭惯性上坡，动能变成势能储存起来，出站时下坡，势能变成动能，节省了能源。2、动能与势能的转化：明珠号列车为什么在站台上要设置一个小小的坡度？⑴生活中的实例车站示意图举世闻名的三峡工程怎样利用水利发电？射箭项目蹦极运动分析运动员下落过程中，动能和势能之间怎样转化的？①如图，一个质量为m的小球自由下落或做平抛运动或沿光滑斜面下滑，经过某高度为h１的A点时速度为v１，下落到某高度为h2的B点时速度为v2，试写出小球在A点时的机械能EA和在B点时的机械能EB，并找出小球在A、B时所具有的机械能EA、EB之间的数量关系。平抛运动⑵探究动能与势能的转化的规律②动能与弹性势能、重力势能的转化如图甲，小球向右压缩弹簧，试分析此过程中小球的动能与弹簧的弹性势能的转化情况。若不计一切阻力机械能是否守恒？如图乙，开始弹簧处于原长，小球由静止释放，分析小球向下运动到最低点的过程中动能、重力势能、弹性势能的转化情况。机械能是否守恒？甲图乙图二、机械能守恒定律：1、内容：物体系统在某一过程中，如果只有重力或弹黄的弹力做功。则该过程中物体系的动能与势能在相互转化的过程中，总的机械能保持不变。2、表达式：公式一：Ep1＋Ek1=Ep2＋Ek2。（单个物体）或：EA＋EB=E/A＋E/B。（两个物体）公式二：ΔEp减=ΔEk增或ΔEp增=ΔEk减。（单个物体）或：ΔEA减=ΔEB增。（两个物体）强调：物体和地球组成系统的机械能可简称为该物体的机械能；物体、弹簧、地球组成系统的机械能，不能简称为物体的机械能，必须说明是物体和弹簧组成的系统的机械能。3、守恒定律的理解：⑴机械能守恒定律的研究对象是：物体系。若过程有重力势能参与转化，则地球包含在物体系中。若过程有弹性势能参与转化，则整根弹簧包含在物体系中。⑵守恒的意义：机械能是状态量，机械能守恒是指过程中系统在任意位置（或时刻）机械能都相等，不仅仅是初、末状态的机械能相等。⑶守恒条件：整个过程中只有重力或弹簧的弹力做功；系统受到的外力和系统的内力，不做功或做功的代数和为零。4、条件的理解：⑴守恒条件是对功的限制，不是对力限制。系统可以受到除重力、弹簧弹力以外的其它各种力(不管内力或外力)作用，且它们合力可以不为零。但其它力必须不做功或做功的代数和为零。只要其它力做的总功不为零，系统机械能就不守恒。⑵守恒是针对某个特定的系统而言的。当过程中外界(即外力)对系统(或系统对外界)做的总功不为零时，即有能量的进、出系统时，系统的机械能就不守恒。⑶守恒是机械能守恒，不是能量守恒。当过程中系统的内力做功，使机械能与其它形式的能量有相互转化时，系统机械能将不守恒。⑷下列情况机械能不守恒：系统内有滑动摩擦力、电磁力做功；系统内有动力装置(人、机械)做功；系统内物体之间发生有动能损失的非弹性碰撞。5、判断机械能守恒的方法：⑴做功判断法：若过程中只有重力、弹簧的弹力做功，其它的内、外力做功的代数和为零，系统机械能守恒。⑵能量转化法：若过程中只有系统内物体间的动能和势能间的相互转化，系统与外界发生没有能量的传递，系统内部也没有把机械能转化为其它形式的能量，则系统的机械能守恒。⑶机械能的增减法：若过程中系统的动能、势能均增加或均减小，系统机械能不守恒；若动能增加、势能不变或势能增加、动能不变，系统机械能不守恒。判断下列运动机械能是否守恒绳拉着物体沿着光滑的斜面匀速上升跳伞员利用降落伞在空中匀速下落绳系小球在竖直平面内做圆周运动例题1：下列过程中，物体的机械能一定守恒的是：（）A、物体做匀速直线运动B、物体做斜抛运动C、在固定光滑曲面上运动的物体。D、物体以0.8g的加速度向上做匀减速运动E、物体运动过程中合外力做功为零。F、物体在运动过程中只有动能与重力势能间的相互转化。G、运动过程中物体只受重力作用。H、运动过程中物体只受弹簧的弹力作用。BFG例题2：质量为m的物体，以速度v离开高为H的桌子，当它落到距地面高为h的A点时，速度为VA。以地面为零势面，在不计空气阻力的情况下，下列哪些说法是正确的是：（）A.物体在A点具有的机械是：B.物体在A点具有的机械能是：C.物体在A具有的动能是：D.物体在A点具有的动能是：mgHmv221mghmvA221)(212hHmgmv)(hHmgABC例题3如图所示，木块B放在光滑的水平桌面上，子弹A沿水平方向射入木块并停在木块内，然后将弹簧C压缩到最短。则下列说法中正确的有（）A、子弹射入木块过程中，A、B系统的机械能守恒B、子弹射入木块过程中，A、B系统的机械能不守恒C、木块压缩弹簧的过程中，B、C系统的机械能守恒D、木块压缩弹簧的过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒。BD例题4：如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中：（）A、小球和弹簧总机械能守恒。B、小球的重力势能随时间均匀减少C、小球在b点时动能最大。D、到c点时小球重力势能的减少量等于弹等于簧弹性势能的增加量。AD三、机械能守恒定律的应用：1、用机械能守恒定律解题的基本步骤：第一步：明确研究系统及组成，明确所研究的物理过程。确定过程的初、末位置。第二步：对研究对象进行受力分析，确定各力在过程中的做功情况，判断系统的机械能是否守恒。第三步：选取零势面，确定初、末状态状态系统的机械能。或分析过程中机械能的转化情况，确定动能、势能的增减情况，列出机械能守恒方程。E1=E2或ΔEp增=ΔEk减。第四步：根据临界条件或物体之间的连接情况，确定各物体之间的速度关系、高度关系，列出辅助方程。第五步：求解方程、分析结果。例题5：一个人站在阳台上，以相同的速率v0抛出四个相同的小球，A球竖直向上抛出、B球竖直向下抛出、C球水平抛出、D斜向上抛出，最终它们都落在水平地面上。若不计空气阻力则下列说法中正确的有：()A．落地时四球的速度相同。B．落地时四球重力做功的瞬时功率相同。C．运动过程中A球重力做的功最大。D、运动过程中重力做的功平均功率B球最大。D例题6：将一物体以速度v0从地面竖直上抛，当物体运动到某高度时，物体的动能恰为重力势能的一半，不计空气阻力，则这个高度为：（）A、v2/gB、v2/2gC、v2/3gD、v2/4gC例题7：如图所示，均匀铁链长为L，平放在距离地面高为2L的光滑水平面上，其长度1/5的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？gLv7451例题8：半径为R的圆桶固定在小车上，一小球在圆桶的最低点随小车以速度v向右匀速运动，在小车的前面有一固定的障碍物，如图所示。当小车碰到障碍物后立即停止运动，小球在圆桶内上升的最大高度可能是：()ABC；、；、；、；、gvhDgvhCRhBgvhA2222202020例题9：长为L的轻绳一端系在0点上，另一端系一质量为m的小球。在0点的正下方有固定的钉子P。将轻绳拉直且水平，从静止释放小球，如图所示。已知轻绳承受的最大拉力为小球重力9倍。要使轻绳碰到钉子后绕P做完整的圆周运动，求0P之间的距离取值范围0.4L≤d≤0.75LLgRv20例题10：如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？8gLv例题11：如图所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（摩擦阻力忽略不计）⑴VA=0.8√10m/s；VB=0.4√10m/s⑵W=－3.2J例题12：如图所示，一根长为1.2m，可绕Ｏ轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB，已知OA=0.8m；OB=0.4m，质量均为1kg的两个球分别固定在杆的A、B端，由水平位置自由释放，求：⑴轻杆转到竖直位置时两球的速度。⑵此过程中轻杆对A端小球做的功。例题13：在一个半径为R的半圆形轨道上端固定一个小定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮两端分别系着质量分别为m1、m2可视为质点的小物块，如图所示。释放轻绳，m1将从半圆形光滑轨道的顶端沿轨道由静止下滑。求m1经过轨道最低点时的速度。21212)2(4mmmmgRv例题14：质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端，细杆通过光滑限位孔保持竖直．在光滑水平面上放置一质量为M＝2m的凹形槽，凹形槽的光滑内表面如图所示，AB部分是斜面，与水平面成θ＝530，BCD部分是半径为R的圆弧面，AB与BCD两面在B处相切．让细杆的下端与凹形槽口的左边缘A点接触．现将小球释放，求：(1)当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时，凹形槽的速度v是多大；(2)轻细杆的下端能否运动到凹形槽口的右边缘D点；(只要回答“能”或“不能”，不需说明原因)(3)当轻细杆的下端滑到B点的瞬间，小球和凹形槽的v1、v2速度各是多大．85338534)3(2)1(21gRvgRvgRv；）能；（例题15：质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，求这次B刚离地面时D的速度的大小。已知重力加速度为g。例题16：如图所示，质量均为m的两个小球固定在一直角尺的A、B两端，直角尺的顶点O处有光滑的固定的水平轴。OB、AB的长分别为L和2L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。现让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球能达到的最大速度vm。例题17：物质会在其周围产生引力场，处在引力场中的物体会受到万有引力作用并具有引力势能。若质量为m的物体在地球引力场中的引力势能的表达式为：Ep=－GMm/r，其中：G：引力常量，M：地球的质量，r：物体到地心的距离。已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，不计大气层的阻力⑴试推导出第二宇宙速度的表达式。⑵若要发射一颗距离地面的高度h=R的卫星，求该卫星的发射速度。强调：卫星在某轨道运行的线速度为v，则在该轨道处脱离地球的速度为运行速度的√2倍。2322102gRvgRv）；（）（资料：第三宇宙速度的推导，地球以30km/s的速度绕太阳运动，地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳运动。正像物体挣脱地球引力所需的最小速度等于它绕地球运动的速度的倍那样，物体脱离太阳引力的束缚所需的速度应等于它绕太阳运动的速度的倍。由于物体已有绕太阳运动的速度30km/s，所以只要使它沿地球运动轨道方向增加的速度就行。但要使物体获得这个速度，它首先必须挣脱地球引力的作用。因此，除了给予物体以的动能外(其中m表示物体的质量，v表示增加的速度)。还需给予它(v2表示第二宇宙速度)的动能，即：skmhkm/4.12/30)12(skmvvv/7.162223221mv2221mv2222223212121mvmvmv