中考数学知识点大全

0中考数学知识点大全════════目录═════════一、实数…………………………………………………………………………………1二、代数式………………………………………………………………………………3三、方程…………………………………………………………………………………7四、不等式………………………………………………………………………………9五、函数…………………………………………………………………………………10六、统计与概率…………………………………………………………………………14七、线段、角……………………………………………………………………………16八、相交线、平行线……………………………………………………………………16九、三角形………………………………………………………………………………17十、四边形………………………………………………………………………………20十一、图形的变换………………………………………………………………………23十二、圆…………………………………………………………………………………261数与代数一、实数（一）实数的分类正整数整数零有理数负整数有限小数或循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数注意：(1)实数还可按正数，零，负数分类．(2)整数还可分为奇数，偶数.零是偶数，偶数一般用2n(n为整数)表示；奇数一般用2n-1或2n+1(n为整数)表示．(3)正数和零统称为非负数．（二）相关概念1.有理数、无理数、实数（1）有理数：能够写成分数形式nm（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数.（2）无理数：无限不循环小数叫做无理数.（3）实数：有理数、无理数统称为实数.2.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．一般规定从原点向右方向为正方向．注意：数轴上的点和实数一一对应．3.绝对值数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作a．正数和零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数．即：．　　，　　，　　)0()0(0)0(aaaaaa4.相反数符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，零的相反数是零．注意：如果a与b互为相反数，则有0ba或ba，反之亦成立．5.倒数乘积为1的两个数互为倒数．(1)如果a与b互为倒数，则有1ab，反之亦成立．(2)倒数等于本身的数是1和-1．(3)零没有倒数．6.科学记数法把一个数记成a×10n的形式，其中：na，101是整数，这种记数法称为科学记数法．2（三）实数的运算1.实数加、减法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(3)一个数与0相加，仍得这个数．(4)实数加法运算律交换律：a＋b＝b＋a结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）(5)减去一个数，等于加上这个数的相反数．2.实数乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．0与任何数相乘都得0.(2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．(3)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．(4)乘法运算律交换律：a×b＝b×a结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c3.实数除法法则（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.4.实数的乘方法则(1)实数的乘方运算是利用实数的乘法运算进行的．即an个aaaan求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫做幂.(2)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．5.数的开方（1）平方根、算术平方根：如果ax2（a≥0），那么x就叫做a的平方根（也称二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．正数a的平方根，记作：a．正数a的平方根a叫做a的算术平方根．正数和零的算术平方根都只有一个．零的算术平方根是零．．，)0()0(2aaaaaa注意：a的“双重非负性”：．，00aa求一个数的平方根的运算叫做开平方.（2）立方根：如果ax3，那么x就叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面．求一个数的立方根的运算叫做开立方.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.36.实数的混合运算实数的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算．7.实数的大小比较数形结合法：在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.绝对值法：该方法常用于两负数间的大小比较,即两负实数,绝对值大的反而小.平方法：当被比较的两数中含有无理数时,可先分别将这两数平方,再比较大小.作差法：00babababa二、代数式（一）整式1.整式的有关概念用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．只含有数与字母的积的代数式叫单项式．单独一个数或一个字母也是单项式.注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如：ba2314这种表示就是错误的，应写成：ba2313．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如：cba235是六次单项式．几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数．单项式和多项式统称整式．2.同类项、合并同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．3.去括号法则括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变．括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变．4.整式的加减法进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.5.整式的乘法（1）单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（3）多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．（4）乘法公式：①平方差公式：22))((bababa；②完全平方公式：2222)(bababa，2222)(bababa；★③acbcabcbacba222)(2222．4注意：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式．（5）幂的运算法则同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：nmnmaaa(nm,都是正整数)．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：mnnmaa(nm,都是正整数)．积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：nnnbaab(n为正整数)．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：nmnmaaa(nm,为正整数，0a)．注意：10a(0a)；paaapp,0(1为正整数)．（二）因式分解1.因式分解的概念把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．注意：(1)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．例如：cbacba222，不是因式分解．(2)因式分解和整式乘法是互逆变形．例如：（a＋b）（a－b）a2－b2.2.因式分解的常用方法（1）提公因式法（2）运用公式法平方差公式：bababa22．完全平方公式：2222bababa；2222bababa．★（3）十字相乘法：x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）3.因式分解的一般步骤因式分解的步骤是：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：可以尝试运用公式法分解因式；（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止．（三）分式1.分式及其相关概念分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么代数式BA叫做分式．分式和整式统称为有理式．注意：(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别；(2)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零．2.分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：CBCACBCABA(其中C是不等于零的整式)．（2）分式的变号法则：5分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．如：BABABABA．（3）约分和通分把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分．一个分式约分的方法是：当分子、分母是单项式时，直接约分；当分子、分母是多项式时，把分式的分子和分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分，变形后的分母叫做这几个分式的公分母．几个分式中各分母系数（都是整数）的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做这几个分式最简公分母．3.分式的运算法则（1）分式的加减法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：acbacab；②异分母的分式相加减，先通分，再加减．用式子表示是：adacbddcab.（2）分式的乘除法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示是：acbdcdab；adbcdcabcdab（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方．用式子表示是：nnnabab(n为整数)．分式的混合运算关键是弄清运算顺序，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇到括号，先算括号内的．（四）二次根式1.二次根式的概念（1）一般地，式子)0(aa叫做二次根式，a叫被开方数，二次根式必须满足：①含有二次根号“”；②被开方数a必须是非负数．如5，2)(ba，)3(3aa都是二次根式．（2）最简二次根式若二次根式满足:①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数中不含分母；③分母中不含有根号.这样化简后得到的二次根式叫最简二次根式，如a5，223yx，22ba是最简二次根式，而ba，2ba，248ab，x1，8，31就不是最简二次根式．（3）同类二次根式经过化简后，被开方数相同的二次根式叫同类二次根式．注意：当几个二次根式的被开方数相同时，也可以直接看出它们是同类二次根式．如24和243一定是同类二次根式．合并同类二次根式就是把几个同类二次根式合并成一个二次根式．合并同类二次根式的方法和合并同类项类似，把根号外面的因式相加，根式指数和被开方数都不变．2.二次根式的性质6(1))0()(2aaa．(2)．，)0()0(2aaaaaa(3))0,0(babaab．(4))0,0(bababa．