中考数学解直角三角形练习(含答案)

北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站中考数学解直角三角形练习第一课时(锐角三角函数)课标要求1、通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA、cotA）2、熟知300、450、600角的三角函数值3、会用计算器求锐角的三角函数值，以及由已知的三角函数值求相应的锐角。4、通过特殊角三角函数值，知道互余两角的三角函数的关系。5、了解同角三角函数的平方关系。sin2α+cos2α=1，倒数关系tanα·cotα=1.6、熟知直角三角形中，300角的性质。中招考点1、锐角三角函数的概念，锐角三角函数的性质。2、300、450、600角的三角函数值及计算代数式的值。3、运用计算器求的三角函数值或由锐角三角函数值求角度。典型例题[例题1]选择题（四选一）1、如图19-1，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段比中不等于sinA的是（）A.ACCDB.CBBDC.ABCBD.CBCD分析：sinA=ACCD,sinA=sinBCD=BCBD;sinA=ABBC,从而判断D不正确。故应选D.。2、在Rt△ABC中，C＝900，A＝B，则cosA的值是（）A.21B.22C.23D.1分析：先求出A的度数，因为C＝900，A＝B，故A＝B＝450，再由特殊角的三角函数值可得：cosA=cos450=22故选B.。3、在△ABC中，C＝900，sinA=23,则cosB的值为（）A.21B.22C.23D.33分析：方法一：因为sinA=23,故锐角A＝600。因为C＝900，所以B＝300.cosB=23.故选C.BDAC图19-1北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站方法二：因为C＝900，故A与B互余.所以cosB=sinA＝23.故选C..4、如图19-2，在△ABC中，C＝900，sinA=53.则BC：AC等于（）A.3：4B.4：3C.3：5D.4：5分析：因为C＝900，sinA＝53,又sinA=ABBC.所以ABBC＝53,不妨设BC＝3k,AB=5k,由勾股定理可得AC＝22BCAB＝4k,所以BC：AC＝3k:4k=3:4故选A.。注意：由ABBC＝53，不能认为BC＝3，AB＝5。5、如图19-3，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D/处，那么tanBAD/等于（）A.1B.2C.22D.22分析：根据勾股定理得BD＝22CDBC=2222=22又BD/＝BD＝22，AB＝2，在Rt△ABD/中，tanBAD/=2222/ABBD故选B.。6、在∆ABC中，若｜sinA-22|+(23-cosB)2=0,∠A.∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A.750B.900C.1050D.1200分析：由｜sinA-22|+(23-cosB)2=0可得，sinA-22=023-cosB=0即sinA=2223=cosB,又∠A、∠B都是锐角，∴∠A＝450，∠B＝300.由三角形内角和知，∠C＝1800-∠A-∠B＝1050.故选C.评注：解决此题的关键是利用利用非负数性质，求sinA、cosB的值，得出∠A、∠B的度数。[例2]填空题：1、计算tan600sin600-cot300tan450=_________分析熟记300、450、600这些特殊角的三角函数值是解决本题的关键。BAC图19-2ADD/BC图19-3北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站原式＝323132332、在∆ABC中，C=900.若tanA=125则sinB的值等于_________分析依据条件tanA=125,可求出cotB=cot(900-A)=tanA=125,再由cotB=BBsincos及sin2B+cos2B=1得cotB＝BBsinsin12可求出sinB=13123、在∆ABC中，C=900，若∠B＝2∠A，则cotB的值为_______.分析因为∠A+∠B＝900，且∠B＝2∠A，故∠B＝600.所以cotB=cot600=334、若α为锐角，且cos(900-α)＝21，则α的度数是＿＿＿＿分析把900-α当作一个整体，由特殊角的三角函数值，易得900-α=600,所以α＝300.5、已知00＜α＜400，且sin(α+100)=cos(500+α)，则α＝＿＿＿＿＿＿＿＿分析根据互余两角的三角函数关系，因为00＜α＜400，所以100＜α+100＜500，500＜500+α＜900，从而有（α+100）+（500+α）＝900∴α＝150.6、用计算器计算：sin56050/+cos39030/-tan46010/=_______分析会用计算器求任意一个锐角的三角函数值，然后进行计算。原式＝0.5671.7、已知方程4x2-2(m+1)x+m=0的两根恰为一个直角三角形两锐角的余弦，则m=______分析设这个直角三角形的两个锐角分别为α、β，且α+β＝900。cosβ=sinα.由一元二次方程根与系数的关系得：cosα+cosβ=21m，cosαcosβ=4m∴cosα+sinα=21m.cosαsinα=4m又因∵sin2α+cos2α=1，(sinα+cosα)2-2sinαcosα=1.∴1424)1(2mm.∴(m+1)2-2m=4∴m=±3∵α、β都是锐角，∴cosα＞0，sinα＞0∴m=-3应舍去.故m=3.[例3]在∆ABC中，AB＝AC.且AB＝2BC.求B的四个三角函数值。分析根据锐角的三角函数的定义知，锐角三角函数值是锐角所在的直角三角形相应边的比值。因此必须把∠B放入直角三角形中，由题可知，∆ABC中没有说是直角三角形，所以要想法构造出直角三角形。北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站解：如图19-4，过点A作AD⊥BC，垂足为D。∵AB＝AC∴BD＝DC＝21BC.又AB＝2BC∴AB＝4BD在Rt∆ABD中，AD＝BDBDAB1522∴sinB=415415BDBDABADcosB=414BDBDABBDtanB=1515BDBDBDADcotB=1515151ADBD［例4］计算000030cot.60sin60cos45tan121分析：本题主要是考察特殊角的三角函数值和分母有理化知识解：原式＝23211)12)(12(12.3=3.3112=112=2［例5］要求tan300的值.可构造如图19-5所示的直角三角形进行计算，作Rt∆ABC，使C=900，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝3∠ABC＝300，所以tan300=3331BCAC在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan150的值。请你就此图添加辅助线，并求出tan150的值。分析：只需找出一个150的角，并放入一个可求出各边长的直角三角形中。解：延长CB至D，使BD＝AB。连结AD，如图19-6ABDC图19-4北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站＝2，D＝150所以DC＝DB+BC＝2+3在Rt∆ADC中tanD=tan150=32321DCAC评注：利用含300角的直角三角形巧妙地构造出含150角的直角三角形，从而求出150角的三角函数值。利用此图还可以求出750的各三角函数值。AA2121300BCDBC图19-5图19-6北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站强化训练一、填空题：⒈在∆ABC中，若AC＝2。BC＝7AB＝3，则cosA=____________.⒉在Rt∆ABC中，∠C＝900.tanA=52.AC＝4.则BC=__________。⒊已知sinα＝23α为锐角。则tan2=______________⒋在∆ABC中，若｜sinβ-21|+(cosA-23)2=0.则∠C的度数为＿＿＿＿＿＿＿⒌若∠α的余角为380，则∠α＝＿＿＿度，sinα=________(结果保留4个有效数字)⒍在∆ABC中，∠C＝900.AC＝135AB.则sinA=___________tanB=___________.⒎已知2+1是方程x2-(3tanθ)x+2=0的一个根，θ为锐角三角形的一个内角，那么θ＝＿＿＿⒏若α+β＝900.则tanα·tanβ-tan2=___________⒐在Rt∆ABC中，∠C＝900.AB＝c.BC＝a.且a、c满足3a2-4ac+c2=0.则sinA=________⒑在菱形ABCD中，∠A＝600.对角线AC＝63cm.则菱形的面积为＿＿＿＿＿＿＿＿二、选择题（四选一）⒈在∆ABC中，∠C＝900.tanA=1，那么cotB等于（）A.3B.2C.1D.33⒉已知α为锐角，且tan(900-α)=3，则α的度数为（）A.300B.450C.600D.750⒊在Rt∆ABC中，∠C＝900.AC=12，cosA=1312,则tanA等于().A.135B.1213C.512D.125⒋下列等式不成立的是()。A.tanA·cotB=1B.tanA=AAcossinC.tanA=Acot1D.sin2600+sin2300=1⒌下列各式计算错误的是()A.21cos300+sin600cos60+22sin450=231B.21)160(cos20北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站=1D.333130tan230tan002⒍在∆ABC中，sinB=cos(900-C)=21那么∆ABC是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形⒎已知α为锐角，下列结论：⑴sinα+cosα=1⑵如果α＞450，那么sinα＞cosα.⑶如果cosα＞21,那么α＜600⑷2)1(sin=1-sinα,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个⒏菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是()A.sinα=54B.cosα=53C.tanα=34D.cotα=34⒐已知点P(3，sin600)，则点P关于原点对称的点的坐标是()A.(3，-23)B.(-3，-23)C.(3，sin600)D.(-3,-21)⒑已知α、β都是锐角，且α+β=900，则关于x的一元二次方程x2·cotα-2x+cotβ=0的根的情况是()。A.有两个不等实数根B.有两个相等实数根C.无实数根D.根的情况由α、β值确定。三、解答下列各题：⒈计算：sin300+cos600-cot2450-tan600tan300⒉当x=2sin450+tan600时。先将代数式12xx÷(1+11x)化