西安交通大学传热学课件2

1/110传热学HeatTransfer第二章稳态热传导Steady-stateheatconduction2/110传热学HeatTransfer本章内容导热基本定律导热微分方程及定解条件典型的一维稳态导热通过肋片的导热稳态导热的其它情形应用背景介绍3/110传热学HeatTransferl冰箱的保温层、墙壁的散热4/110传热学HeatTransferl双层玻璃窗、空心砖5/110传热学HeatTransferl板式换热器6/110传热学HeatTransferl人体散热7/110传热学HeatTransferl保温杯的散热、茶杯把手8/110传热学HeatTransferl恐龙身体散热、狗舌头9/110传热学HeatTransferl各种工业肋片10/110传热学HeatTransferl管壳式换热管11/110传热学HeatTransferl苹果放热（有内热源导热）12/110传热学HeatTransferl核反应堆（有内热源导热）13/110传热学HeatTransferl翅片式换热器14/110传热学HeatTransfer本章教学内容应用背景介绍2-1导热基本定律2-2导热微分方程式及定解条件（数学描写）2-3通过典型几何形状物体的导热（一维稳态导热）2-4通过肋片的导热分析2-5稳态导热的其它情形15/110传热学HeatTransfer一、与温度分布有关的几个术语1.温度场：物体中某一时刻各点温度值所组成的集合非稳态温度场稳态温度场()tfr(,)tfr一维温度场二维温度场三维温度场()tfx(,)tfx(,)tfxy(,,)tfxy(,,)tfxyz(,,,)tfxyz16/110传热学HeatTransfer2.等温线（等温面）①定义：同一时刻温度相等的各点连成的线或面②特点?•不能相交•疏密-代表热流大小•封闭或终止于表面上•等温线疏密可直观反映出不同区域温度梯度（即热流密度）的相对大小•由等温线与界面的交角可以判定界面是否绝热0tn—绝热界面必与等温线垂直③用途：17/110传热学HeatTransfer3.温度梯度①梯度：指向变化最剧烈的方向(向量,正向朝着增加方向)②温度梯度(某点所在等温线与相邻等温线之间的温差与其法线间距离之比取极限)0limnttngradtnnntttgradtijkxyz18/110传热学HeatTransfer二、导热基本定律(傅里叶定律)1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上，发现导热基本规律——傅里叶定律tqgradtnAn1.导热Fourier基本定律的数学表达：()()()tttqijkxyz19/110传热学HeatTransfer2.注意tqgradtnAn①实验定律，普遍适用(变物性，内热源，非稳态，固液气)②引起物体内部或物体之间热量传递的根本原因：温度梯度③负号的含义：热量传递方向指向温度降低方向，与温度升高方向相反温差？20/110传热学HeatTransfer2.注意④热流方向与等温线(面)垂直，热流密度矢量的走向可用热流线来表示tqgradtnAn⑤一旦温度分布t=f(x,y,z,τ)已知，热流密度可求(求解导热问题的关键：获得温度场分布)21/110传热学HeatTransfer三、导热系数1.定义gradqt2.表征物体导热本领的大小W/(m·K)3.常用物质之值（常温常压）399W(mK)纯铜：36.7W/(mK)碳钢：0.599W(mK)水：0.0259W(mK)空气：22/110传热学HeatTransfer导热机理•气体：分子热运动t•固体：自由电子和晶格振动t晶格振动阻碍自由电子运动金属非金属•液体机理不清;金属非金属固相液相气相工程材料：各向同性，各向异性23/110传热学HeatTransfer4.导热系数与物质种类及热力状态有关(温度t、压力p(气体))，与物质几何形状无关。在温度变化范围不很宽情况下，工程材料的导热系数可表示为温度的线性函数01bt5.减小导热系数的方法（多孔结构，空心结构）热绝缘（保温）材料（insulationmaterial）：•0.20W/(mK)（50年代）•0.14W/(mK)（GB84）•0.12W/(mK)（GB92）24/110传热学HeatTransfer本章教学内容应用背景介绍2-1导热基本定律2-2导热微分方程式及定解条件（数学描写）2-3通过典型几何形状物体的导热（一维稳态导热）2-4通过肋片的导热分析2-5稳态导热的其它情形25/110传热学HeatTransfer(,)(,,,)tfrfxyz直角坐标一、基本思想tqgradtnAn关键微分方程26/110传热学HeatTransfer二、推导1.物理问题描述三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。2.假设条件(1)各向同性的连续介质；(2)导热率、比热容和密度均已知；(3)有内热源，强度为[W/m3]；(4)导热体与外界没有功的交换。ΦxyzdxdydzΦo27/110传热学HeatTransfer3.推导建立坐标系，取分析对象，基于能量守恒EΦΦΦ导进导出内热源①-②+③=④28/110传热学HeatTransfer①导入微元体的热量(FourierLaw)沿x轴方向、经x处表面导入的热量：xtΦdydzx沿x轴方向、经x+dx处表面导出的热量td-dddxxxdxxxΦΦΦxΦxyzxx②导出微元体的热量xΦdxxΦdxdydz沿x轴方向导入与导出微元体净热量dddxxdxtΦΦxyzxx29/110传热学HeatTransfer沿y轴方向导入与导出微元体净热量沿z轴方向导入与导出微元体净热量同理可得：dddyydytΦΦxyzyydddzzdztΦΦxyzzz导入与导出净热量①-②:[()()()]ctttΦdxdydzxxyyzz30/110传热学HeatTransfer③微元体内热源生成的热量VΦΦdxdydz④微元体热力学能（内能）的增量[W]tEcdxdydz31/110传热学HeatTransferEΦΦΦ导进导出内热源4.导热微分方程的基本形式()()()ttttcΦxxyyzz非稳态项内能增量三个坐标方向净导入的热量内热源项傅里叶定律tqgradtnAn32/110传热学HeatTransfer1.λ=constant三、若干简化情形()()()ttttcΦxxyyzz2.无内热源3.稳态4.一维0t0Φ33/110传热学HeatTransfer1.圆柱坐标系（r,,z）cos;sin;xryrzz211()()()ttttcrrrrrzz四、其它坐标系中的导热微分方程式34/110传热学HeatTransfersincos;sinsin;cosxryrzr22222111()(sin)()sinsinttttcrrrrrr2.球坐标系（r,,）35/110传热学HeatTransfer五、定解条件导热微分方程式描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。是通用表达式。2.定解条件定义：使得微分方程获得某一特定问题唯一解的附加条件，分为初始条件和边界条件1.导热问题的完整数学描述：导热微分方程+定解条件22220ttxy有无穷多解36/110传热学HeatTransfer①初始条件0,,,tfxyz如烧红的铁块37/110传热学HeatTransfer②常见的边界条件有三类(1)第一类边界条件:指定边界上的温度分布（IBC）0δxtw2tw1120,,wwxttxtt例：右图中wtf38/110传热学HeatTransfer(2)第二类边界条件:给定边界上的热流密度（IIBC）例：右图中0δxqwt,-wxqxt-wwfqn39/110传热学HeatTransfer(3)第三类边界条件:给定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数以及流体温度（IIIBC）()wfxthttx例：右图中,x0δxhqwtf()wfwthttnn,fht对加热及冷却均适用40/110传热学HeatTransfer(4)其它边界条件:（a）辐射边界条件：44()wewTTTn（b）界面连续条件：1212tt12ttnn或航天器在太空飞行41/110传热学HeatTransfer六、傅里叶定律及导热微分方程的适用范围基于热扰动的传递速度无限大的假定(1)温度接近0K（温度效应）(2)作用时间极短（时间效应）(3)空间尺度极小（尺度效应）非傅里叶导热42/110传热学HeatTransfer六、傅里叶定律及导热微分方程的适用范围非傅里叶导热43/110传热学HeatTransfer本章教学内容应用背景介绍2-1导热基本定律2-2导热微分方程式及定解条件（数学描写）2-3通过典型几何形状物体的导热（一维稳态导热）2-4通过肋片的导热分析2-5稳态导热的其它情形44/110传热学HeatTransfer通过平壁的导热,直角坐标系中的一维问题。通过圆筒壁的导热,圆柱坐标系中的一维问题。通过球壳的导热,球坐标系中的一维问题。稳态导热特征0t45/110传热学HeatTransfer一、通过平壁的导热0δxt2t11.情形一：1D、稳态、无内热源、λ为常数、两侧均为第一类边界①问题图示：22d0dtx120,,xttxtt②数学描写：46/110传热学HeatTransfer③解的结果：对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解112ddtctcxcx利用两个边界条件10,xtt2,xtt21ct211ttct2t10δxt121ttttx线性分布，与λ无关47/110传热学HeatTransfer利用Fourier导热定律1212d()tttttΦAAdxA12ddtttqxdtΦAconstdx12()ttΦA201dttdxΦtA直接积分依赖于温度分布不依赖于温度分布48/110传热学HeatTransfer④热阻图qt1t2R12ddtttqx1212d()tttttΦAAdxA49/110传热学HeatTransfer2.情形二：1D,稳态,无内热源,λ为常数,一侧为第一类边界，另一侧为第二类或第三类边界①问题图示：t2t10δxth，tf或qw22d0dtx120,,-or()wfxttdtdtxqhttdxdx②数学描写：50/110传热学HeatTransfer01bt（）3.情形三：1D,稳态,无内热源,变导热系数,两侧均为第一类边界dd()0ddtxx②数学描写:120,,xttxttt2t10δxt若导热系数随温度线性变化①问题图示：51/110传热学HeatTransfer0dd(1)0ddtbtxx