_风险型决策方法

——芦国军风险型决策方法1.1风险型决策的基本问题1.2不同标准的决策方法1.3决策树1.4风险决策的敏感性分析1.5完全信息价值1.6效用概率决策方法1.7连续型变量的风险型决策方法1.8马尔科夫决策方法回总目录1.1风险型决策的基本问题•决策一般可以分为：确定性决策、不确定性决策与风险型决策•1.1.1确定性决策：确定型决策亦称标准决策或结构化决策。是指决策过程的结果完全由决策者所采取的行动决定的一类问题，它可采用最优化、动态规划等方法解决。确定性决策具备的条件：（1）存在着决策人希望达到的一个明确目标。（2）只存在一个确定的自然状态。（3）存在着可供选择的两个或两个以上的行动方案。（4）不同的行动方案在确定状态下的损失或利益值可以计算出来。1.1.2不确定性决策：决策人无法确定未来各种自然状态发生的概率的决策，是在不稳定条件下进行的决策。只要可供选择的方案不止一个，决策结果就存在不确定性。1.1风险型决策的基本问题概念：根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。先验概率的概念：根据过去经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。简言之，原始的概率就称为先验概率。1.1.3、风险型决策的概念回总目录回本章目录1.1.4、损益矩阵•可行方案；•自然状态及其发生的概率；•各种行动方案的可能结果。损益矩阵一般由三部分组成：把以上三部分内容在一个表上表现出来，该表就称为损益矩阵表。回总目录回本章目录可行方案自然状态先验概率损益值idj12n1P2PnPijL1d2dmd11L12L1nL21L22L2nL1mL2mLmnL损益矩阵表回总目录回本章目录1.2不同标准的决策方法常用的方法有：•以期望值为标准的决策方法；•以等概率（合理性）为标准的决策方法；•以最大可能性为标准的决策方法。回总目录回本章目录一、以期望值为标准的决策方法方法简述：以收益和损失矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案。回总目录回本章目录其计算公式为：1()()miijjjEdxP其中，表示第个方案的期望值；表示采取第个方案，出现第种状态时的损益值；表示第j种状态时的损益值；表示第j种状态发生的概率，总共可能出现m种状态。()iEdiijxij)(jP回总目录回本章目录例1:某化工厂为扩大生产能力,拟定了三种扩建方案以供决策:1.大型扩建;2.中型扩建;3.小型扩建.如果大型扩建,遇产品销路好,可获利200万元,销路差则亏损60万元;如果中型扩建,遇产品销路好,可获利150万元,销路差可获利20万元;如果小型扩建,遇产品销路好,可获利100万,销路差可获利60万元.根据历史资料,预测未来产品销路好的概率为0.7,销路差的概率为0.3,试作出最佳扩建方案决策。表1：某化工厂扩建问题决策表单位：万元解：（1）计算各方案的期望收益值:大型扩建:E(d1)=0.7*200+0.3*(-60)=122(万元)中型扩建:E(d2)=0.7*150+0.3*20=111(万元)小型扩建:E(d3)=0.7*100+0.3*60=88(万元)（2）选择决策方案根据计算结果,大型扩建方案能获利122万元,中型扩建方案能获利111万元,小型扩建方案能获利88万元。因此,大型扩建方案是决策最优方案。二、以等概率（合理性）为标准的决策方法方法简述：由于各种自然状态出现的概率无法预测，因此假定几种自然状态的概率相等，然后求出各方案的期望损益值，最后选择收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优决策方案。回总目录回本章目录解：（1）计算各方案的期望收益值:大型扩建:E(d1)=0.5*200+0.5*(-60)=70(万元)中型扩建:E(d2)=0.5*150+0.5*20=85(万元)小型扩建:E(d3)=0.5*100+0.5*60=80(万元)（2）选择决策方案根据计算结果,大型扩建方案能获利70万元,中型扩建方案能获利85万元,小型扩建方案能获利80万元。因此,中型扩建方案是决策最优方案。三、以最大可能性为标准的决策方法方法简述：此方法是以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方案的标准，而不是考虑其经济的结果。回总目录回本章目录期望损益值相同方案的选择在一项决策中，如果期望收益值最大或期望损失值最小）的方案不止一个时，就要选取离差最小的方案为最优方案，按决策技术定义的离差为：)(min)(ijjiiddEi)(idE)(minijjd—第i个方案的离差；—第i个方案的期望损益值；—第i个方案在各种状态下的最小损益值。例2：设有一个四种状态、三个方案的决策问题。各状态发生的概率及每一方案在各个状态下收益值如表1所示。试用期望损益决策法确定最优方案。解：首先计算各方案的期望收益值E(d1)=30×0.1+10×0.2+45×0.3+20×0.4=26.5E(d2)=15×0.1+25×0.2+25×0.3+35×0.4=28E(d3)=33×0.1+21×0.2+35×0.3+25×0.4=28由最大期望值准则可知，最优方案为d2、d3。因此，需比较这两个方案的离差。＝E(d2)－min(15,25,25,35)＝28－15＝13＝E(d3)－min(33,21,35,25)＝28－21＝7因，所以，应该选取方d3作为最优方案。2332四、各种方法的适用场合（1）概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定；（2）决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题；（3）决策的结果不会对决策者带来严重的后果。1、以期望值为标准的决策方法一般适用于几种情况：回总目录回本章目录2、以等概率（合理性）为标准的决策方法适用于各种自然状态出现的概率无法得到的情况。3、以最大可能性为标准的决策方法适用于各种自然状态中其中某一状态的概率显著地高于其它方案所出现的概率，而期望值又相差不大的情况。回总目录回本章目录1.3决策树概念：决策树是对决策局面的一种图解。它是把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上。用决策树可以使决策问题形象化。一、决策树的意义回总目录回本章目录决策树的意义：决策树便于管理人员审度决策局面，分析决策过程，尤其对那些缺乏所需数学知识从而不能胜任运算的管理人员。决策树决策法：就是按一定的方法绘制好决策树，然后用反推决策树方式进行分析，最后选定合理的最佳方案。回总目录回本章目录1、绘出决策点和方案枝，在方案枝上标出对应的备选方案；2、绘出机会点和概率枝，在概率枝上标出对应的自然状态出现的概率值；3、在概率枝的末端标出对应的损益值，这样就得出一个完整的决策树。二、决策树的制作步骤回总目录回本章目录决策树图1p2pnp1p2pnp1p2pnp11L12L1nL21L22L2nL1mL2mLmnLd1d2dm回总目录回本章目录例3：某区新建规划水泥厂，提出三个可行方案：1）新建大厂，投资900万元；销路好时年获利350万元，差时年亏损100万元。2）新建小厂，投资350万元；销路好时年获利110万元，差时仍可获利30万元。3）先建小厂，3年后，若销路好可选择再扩建，追加投资550万元，经营限期7年，年获利400万元。据市场销售形势预测，10年内产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。按上述情况用决策树法分析,选择最优方案。110解：Ⅱ34好P1=0.7差P2=0.3P＝1.0P＝1.0后7年共10年40030-550I12-900-35012501546350-100好P1=0.7差P2=0.32250770前3年节点①:(350×0.7－100×0.3)×10－900＝1250万元节点③:400×1.0×7－550＝2250万元节点④：110×1.0×7＝770万元决策点Ⅱ：比较扩建与不扩建∵2250770，应选3年后扩建的方案。节点②:(2250+110×3)×0.7+30×0.3×10－350=1546万元决策点I：比较建大厂建小厂∵15461250∴应选先建小厂后扩建大厂。1.4风险决策的敏感性分析敏感性分析的概念：在决策过程中，自然状态出现的概率值变化会对最优方案的选择存在影响。概率值变化到什么程度才引起方案的变化，这一临界点的概率称为转折概率。对决策问题做出这种分析，就叫做敏感性分析，或者叫做灵敏度分析。回总目录回本章目录敏感性分析的步骤：1、求出在保持最优方案稳定的前提下，自然状态出现概率所变动的容许范围；2、衡量用以预测和估算这些自然状态概率的方法，其精度是否能保证所得概率值在此允许的误差范围内变动；3、判断所做决策的可靠性。回总目录回本章目录例10.11有外壳完全相同的木盒100个，将其分为两组，一组内装白球，有70盒，另一组内装黑球，有30盒。现从这100个盒中任取一盒，让你猜，如果这个盒内装白球，猜对的500分，猜错罚200分；如果这个盒内装黑球，猜对的1000分，猜错罚150分。为了使得分最高，合理的决策方案是什么？有关数据如表所示。白(0.7)黑(0.3)猜白500分-200分猜黑-150分1000分解画决策树，如下图所示：猜白的数学期望：0.7×500分+0.3×(-200分)＝290分，猜黑的数学期望：0.7×(-150分)+0.3×1000分＝19分，显然按照最大期望值原则，猜白是最优方案。现在假设白球出现的概率变为0.8。这时：猜白的数学期望：0.8×500分+0.2×(-200分)＝360分，猜黑的数学期望：0.8×(-150分)+0.2×1000分＝80分，很显然，猜白仍是最优方案。再假设白球出现的概率变为0.6，这时：猜白的数学期望：0.6×500分+0.4×(-200分)＝220分，猜黑的数学期望：0.6×(-150分)+0.4×1000分＝31分，现在的结果发生了改变，猜黑是最优决策方案。1.5效用概率决策方法效用概率决策方法是以期望效用值作为决策标准的一种决策方法。效用概率决策方法的概念：回总目录回本章目录一、效用的含义含义：决策人对于期望收益和损失的独特兴趣、感受和取舍反应就叫做效用。效用代表着决策人对于风险的态度，也是决策人胆略的一种反映。效用可以通过计算效用值和绘制效用曲线的方法来衡量。经济学中效用的含义：消费者从一定量的商品消费中得到的满足程度。回总目录回本章目录二、效用曲线含义：用横坐标代表损益值，纵坐标代表效用值，把决策者对风险态度的变化关系绘出一条曲线，就称为决策人的效用曲线。回总目录回本章目录三、效用曲线的类型（三种类型）1、上凸曲线。代表了保守型决策人。他们对于利益反应比较迟缓，而对损失比较敏感。大部分人的决策行为均属于保守型。2、下凸曲线。代表了进取型决策人。他们对于损失反应迟缓，而对利益反应比较敏感。3、直线。代表了中间型决策人。他们认为损益值的效用值大小与期望损益值本身的大小成正比，此类决策人完全根据期望损益值的高低选择方案。回总目录回本章目录效用曲线的类型图：损益值效用值1.0....................-+ABC回总目录回本章目录例4：A1：建大厂需要投资300万元使用期10年A2：建小厂需要投资160万元使用期10年销路S1(好)S2(差)0.70.3A1100万元/年-20万元/年A240万元/年10万元/年(1)期望值准则（决策树法）134023建小厂A2建大厂A11503400.70.30.70.340×10-160＝24010×10-160＝-60100×10-300＝700-20×10-300＝-500(2)效用值准则（决策树法）1)求决策者最大可能损益值建大厂销路好：700u(700)=1建大厂销路差：-500u(-500)=02)效用曲线0-5007001u(240)＝0.82u(-60)＝0.5810.7523建小厂A2建大厂A10.750.70.70.30.70.3u(240)=0.82u(-60)=0.58u(700)=1u(-500)=0结论：应建立小厂从结论可知，两种决策法的结论相