第四章-数学规划模型N

第四章数学规划模型4.1奶制品的生产与销售4.2自来水输送与货机装运4.3汽车生产与原油采购4.4接力队选拔和选课策略4.5饮料厂的生产与检修4.6钢管和易拉罐下料4.1奶制品的生产与销售一、问题重述例1加工奶制品的生产计划一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1、A2能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？投资最多买10桶!最多2元/小时!不变!1桶牛奶3kgA112h8h4kgA2或获利24元/kg获利16元/kg50桶牛奶时间480h甲至多加工100kgA1制订生产计划，使每天获利最大•35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?•可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?•A1的获利增加到30元/kg，应否改变生产计划？每天：二、问题分析三、模型假设和符号说明模型假设A1,A2每千克的获利是与各自产量无关的常数每桶牛奶加工A1,A2的数量,时间是与各自产量无关的常数A1,A2每千克的获利是与相互产量无关的常数每桶牛奶加工A1,A2的数量,时间是与相互产量无关的常数加工A1,A2的牛奶桶数是实数xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比比例性xi对目标函数的“贡献”与xj取值无关xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关可加性xi取值连续符号说明设每天获利为Z元，每天用x1桶牛奶生产A1，用x2桶牛奶生产A2（）0,21xx四、模型建立与求解1桶牛奶3kgA112h8h4kgA2或获利24元/kg获利16元/kg时间480h至多加工100kgA150桶牛奶每天模型建立x1桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2获利24×3x1获利16×4x2原料供应5021xx劳动时间48081221xx加工能力10031x决策变量目标函数216472maxxxz每天获利约束条件非负约束0,21xx线性规划模型(LP)模型求解图解法ABCDl1l2l3l4l55021xx48081221xx10031x0,21xx约束条件50:211xxl480812:212xxl1003:13xl0:,0:2514xlxl216472maxxxz目标函数z=0z=2400z=3360c（0,50）（20,30）（100/3,10）（100/3,0）z=c(常数)~等值线在B(20,30)点得到最优解.利润Z=3360元目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线最优解一定在凸多边形的某个顶点取得.软件法LINGO是LinearInteractiveandGeneralOptimizer的缩写，由美国LINDO系统公司（LindoSystemInc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。model:max=72*x1+64*x2;[milk]x1+x250;[time]12*x1+8*x2480;[cpct]3*x1100;endGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.000000MILK0.00000048.00000TIME0.0000002.000000CPCT40.000000.00000020桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元.Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.000000MILK0.00000048.00000TIME0.0000002.000000CPCT40.000000.000000model:max=72*x1+64*x2;[milk]x1+x250;[time]12*x1+8*x2480;[cpct]3*x1100;end三种资源“资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束）原料无剩余时间无剩余加工能力剩余40五、结果解释Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.000000MILK0.00000048.00000TIME0.0000002.000000CPCT40.000000.000000最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量影子价格•35元可买到1桶牛奶，要买吗?3548,应该买！•聘用临时工人付出的工资最多每小时几元?2元！原料增加1单位,利润增长48时间增加1单位,利润增长2加工能力增长不影响利润Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX172.0000024.000008.000000X264.000008.00000016.00000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecreaseMILK50.0000010.000006.666667TIME480.000053.3333380.00000CPCT100.0000INFINITY40.00000最优解不变时目标函数系数允许变化范围敏感性分析(“LINGO|Ranges”)x1系数范围(64,96)x2系数范围(48,72)•A1获利增加到30元/kg，应否改变生产计划?x1系数由243=72增加为303=90，在允许范围内不变！(约束条件不变)Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX172.0000024.000008.000000X264.000008.00000016.00000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecreaseMILK50.0000010.000006.666667TIME480.000053.3333380.00000CPCT100.0000INFINITY40.00000影子价格有意义时约束右端的允许变化范围原料最多增加10时间最多增加53•35元可买到1桶牛奶,每天最多买多少?最多买10桶!(目标函数不变)充分条件!1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？投资最多买10桶!最多2元/小时!不变!一、问题重述例2奶制品的生产销售计划问题1给出的A1,A2两种奶制品的生产条件、利润，及工厂的“资源”限制全都不变。为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1公斤A1加工成0.8公斤高级奶制品B1,也可以将1公斤A2加工成0.75公斤高级奶制品B2，每公斤B1能获利44元，每公斤B2能获利32元。试为该厂制定一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论一下问题1桶牛奶3kgA112h8h4kgA2或获利24元/kg获利16元/kg0.8kgB12h,3元1kg获利44元/kg0.75kgB22h,3元1kg获利32元/kg制订生产计划，使每天净利润最大•30元可增加1桶牛奶，3元可增加1h时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？50桶牛奶,480h至多100kgA1•B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？•每天销售10kgA1的合同必须满足，对利润有什么影响？二、问题分析出售x1kgA1,x2kgA2，x3kgB1,x4kgB2原料供应劳动时间加工能力决策变量目标函数利润约束条件非负约束0,,61xxx5kgA1加工B1，x6kgA2加工B26543213332441624maxxxxxxxz50436251xxxx48022)(2)(4656251xxxxxx10051xx附加约束5380x.x64750x.x三、模型建立与求解模型建立软件实现5043)26251xxxx48022)(2)(4)3656251xxxxxx600334)26521xxxx44804624)36521xxxxmodel:max=24*x1+16*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6;[milk]4*x1+3*x2+4*x5+3*x6600;[time]4*x1+2*x2+6*x5+4*x6480;[cpct]x1+x5100;x3=0.8*x5;x4=0.75*x6;end模型求解Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3460.800Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX10.0000001.680000X2168.00000.000000X319.200000.000000X40.0000000.000000X524.000000.000000X60.0000001.520000RowSlackorSurplusDualPrice13460.8001.000000MILK0.0000003.160000TIME0.0000003.260000CPCT76.000000.00000050.00000044.0000060.00000032.00000每天销售168kgA2和19.2kgB1，利润3460.8（元）8桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加工成A2，将得到的24kgA1全部加工成B1结果解释除加工能力外均为紧约束1、若投资30元可以增加供应一桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否做这些投资？若每天投资150元，可赚回多少？2、每公斤高级奶制品B1,B2的获利经常有10%的波动，对制定的生产销售计划有无影响？若每公斤B1获利下降10%，计划应该变化吗？影子价格Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3460.800Totalsolveritera