历年中考二元一次方程组与一元一次不等式应用题

历年中考二元一次方程组与一元一次不等式应用题1、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得12)8(220)8(24xxxx解此不等式组，即2≤x≤4．∵xx可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆（2）方案一所需运费204062402300元；方案二所需运费210052043300元；方案三所需运费216042404300元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．2、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8)x辆由题意得：4030(8)2901020(8)100xxxx≥≥解得：56x≤≤即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案的费用为520003180015400元；第二种租车方案的费用为620002180015600元∴第一种租车方案更省费用．3、年陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元.”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”⑴王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；⑵陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？(1)设单价为8.0元的课外书为x本，得：812(105)1500418xx(2)解之得：44.5x(不符合题意)(3)所以王老师肯定搞错了.⑵设单价为8.0元的课外书为y本，解法一：设笔记本的单价为a元，依题意得：812(105)1500418yya.解之得：178+a=4y，∵a、y都是整数，且178+a应被4整除，∴a为偶数，又∵a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、8.当a=2时，4x=180，x=45，符合题意；当a=4时，4x=182，x=45.5，不符合题意；当a=6时，4x=184，x=46，符合题意；当a=8时，4x=186，x=46.5，不符合题意.∴笔记本的单价可能2元或6元.········································································8分解法2：设笔记本的单价为b元，依题意得：10418)105(1281500418)105(12815000＜＜xxxx解得：475.44＜＜x∴x应为45本或46本.当x=45本时，b=1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，当x=46本时，b=1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，4、某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。（1）若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少？（利润=售价-进价）解：（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意.27003515,100yxyx解这个方程组得，.60,40yx答：商店购进甲种商品40件，则购进乙种商品60件。（2）设商店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x100）件，根据题意，得.890100105,31001003515xxxx解之得20≤x≤22方案一，甲种商品20件，乙种商品80件方案二，甲种商品21件，乙种商品79件方案三，甲种商品22件，乙种商品78件方案一所得利润9008010205元；方案二所得利润8957910215元方案三所得利润8907810225元．所以应选择方案一利润最大，为2040元。5、在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？解：（1）设小李答对了x道题．依题意得5x﹣3（20﹣x）=60．解得x=15．答：小李答对了16道题．（2）设小王答对了y道题，依题意得：，解得：≤y≤，即∵y是正整数，∴y=17或18，答：小王答对了17道题或18道题．6、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台依题意得：32400)215(16002400200021215xxxxx解这个不等式组，得6≤x≤7∵x为正整数，∴x=6或7方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.类别电视机冰箱洗衣机进价（元/台）200024001600售价（元/台）2100250017007、某童装店到厂家选购A、B两种服装．若购进A种服装12件、B种服装8件，需要资金1880元；若购进A种服装9件、B种服装10件，需要资金1810元．(1)求A、B两种服装的进价分别为多少元？(2)销售一件A服装可获利18元，销售一件B服装可获利30元．根据市场需求，服装店决定：购进A种服装的数量要比购进B种服装的数量的2倍还多4件，且A种服装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元．设购进B种服装x件，那么请问该服装店有几种满足条件的进货方案？哪种方案获利最多？解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．依题意可得18808121810109yxyx解得10090yx，答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．（2）①设购进B种服装x件，则购进A种服装的数量是2x+4，∴y=30x+（2x+4）×18，=66x+72；②设B型服装购进m件，则A型服装购进42m件，根据题意得284269930)42(18mmm，解不等式得12219m，因为m这是正整数，所以m=10，11，12，则2m+4=24，26，28有三种进货方案：方案一：B型服装购进10件，A型服装购进24件；方案二：B型服装购进11件，A型服装购进26件；方案三：B型服装购进12件，A型服装购进28件．方案一所得利润90024301018元；方案二所得利润97826301118元方案三所得利润105628301218元．所以应选择方案一利润最大，为1056元。8、某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A、B两种电脑，A型电脑单价为4800元，B型电脑单价为3200元，若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台，要求购买A型电脑多于25台，有哪几种购买方案？解：设购买A种电脑x台，则购买B种电脑（36﹣x）台，由题意得：25160000)36(32004800＞xxx，解得：25＜x≤28错误!未找到引用源。，∵x必须求整数，∴x=26，27，28，∴购买B种电脑：10，9，8，可以有3种购买方案，①购买A种电脑26，台，则购买B种电脑10台，②购买A种电脑27台，则购买B种电脑9台，③购买A种电脑28台，则购买B种电脑8台．9、同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．10、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．∴m=9﹣n，∴方程的解为，．当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机．11、某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：x=3y+30004x+5y=80000，解得：x=15000y=4000