戴维南定理

王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi戴维南定理和诺顿定理戴维南定理（Thevenin’stheorem）是一个极其有用的定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具。不管网络如何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的等值电路。先了解一下二端网络/也叫一端口网络的概念。（一个网络具有两个引出端与外电路相联，不管其内部结构多么复杂，这样的网络叫一端口网络）。含源单口（一端口）网络──内部含有电源的单口网络。单口网络一般只分析端口特性。这样一来，在分析单口网络时，除了两个连接端钮外，网络的其余部分就可以置于一个黑盒子之中。含源单口网络的电路符号：图中N──网络方框──黑盒子UINab王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi单口松驰网络──含源单口网络中的全部独立电源置零，受控电源保留，（动态元件为零状态），这样的网络称为单口松驰网络。电路符号：一、戴维南定理（一）定理：一含源线性单口一端网络N，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松驰网络的输入电阻。（电阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻）。上述电压源和电阻串联组成的电压源模型，称为戴维南等效电路。该电阻称为戴维南等效电阻。UIN0abUINab任意负载ab任意负载USReqNabUoc=UsN0abReq王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi求戴维南等效电路，对负载性质没有限定。用戴维南等效电路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响，即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。（二）戴维南定理的证明：1.设一含源二端网络N与任意负载相接，负载端电压为U，端电流为I。2.任意负载用电流源替代，取电流源的电流为IIS。方向与I相同。替代后，整个电路中的电流、电压保持不变。下面用叠加定理分析端电压U与端电流I。3.设网络N内的独立电源一起激励，受控源保留，电流源IS置零，即ab端开路。这时端口电压、电流加上标（1），有4.IS单独激励，网络N内的独立电源均置零，受控电源保留，这时，含源二端网络N转化成单口松驰网络N0，图中端口电流、电压加上标（2），UINabISU(1)=UocI(1)=0Nab王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi有IRIRUeqSeq)2(IIIS)2(应用叠加定理，得IIIIIRUUUUeqoc)2()1()2()1(（1）可以看到，在戴维南等效电路中，关于ab端的特性方程与（1）式相同。由此，戴维南定理得证。（三）戴维南定理的应用应用戴维南定理，关键需要求出端口的开路电压以及戴维南等效电阻。1.求开路电压：用前一章所学知识，或结合叠加原理。2.求戴维南等效电阻①串并联法令独立电源为0，根据网络结构，用串并联法求Req。②外加电源法令网络中独立电源为0，外加一电压源/电流源，用欧姆定律求Req。U(2)I(2)=ISN0abISReq王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi外加电压源法IURSeq外加电流源法SeqIUR③开短路法SCOCeqIUR（四）应用戴维南定理要注意的几个问题1.戴维南定理只适用于含源线性二端网络。因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的，而叠加概念只能用于线性网络。2.应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在网络N之内。3.计算网络N的开路电压时，必须画出相应的电路，并标出开路电压的参考极性。4.计算网络N的输出电阻时，也必须画出相应的电路。aN0USIbaN0UISbaNISCb王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi5.在画戴维南等效电路时，等效电压源的极性，应与开路电压相一致。6.戴维南等效电路等效的含义指的是，网络N用等效电路替代后，在连接端口ab上，以及在ab端口以外的电路中，电流、电压都没有改变。但在戴维南等效电路与被替代网络N中的内部情况，一般并不相同。例1VUS11，22R，33R，44R，55R，VU555，AIS66，R1可变，试问：R1=？时AI11。解：采用戴维南定理分析（1）开路电压oCU将支路1从图中移去后，电路如图所示。用网孔法：5635532)(SSUIRIRRR563)532(5IAI3.25US1US5I1R1R2R3R4R5IS6UOCUS5R2R3R4R5IS6abI5IS6王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi在外围电路中应用KVL得开路电压VIRIRUUSSoC5.30643.25564555（2）求戴维南等效电阻将上图中的独立源置零后的电路如图所示：4325)//(RRRRReq4)32(5)32(55.6（3）电路化简为∵eqSoCRRUUI111∴235.6115.30111eqSoCRIUUR例2已知：11R，22R，33R，1mr，VUS11。试计算电流I3（用戴维南定理）R2R3R4R5abReqUS1UOCReqR1abrmI3R1R2R3I3US1王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi解：（1）求开路电压oCU。注意：应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在二端网络N之内。（I3被处理在N之内）∵03I，∴0)1(3IrmVURRRUSoC3212121212（2）求等效电阻Req，用开、短路法ARUIS11111)2(1)2(2)2(2)2(1)2(31IIII（1）)2(3)2(32)2(32)2(3)2(25.0211IIRIRIrIm（2）（2）代入（1）得AI32)2(3∴短路电流AIISC32)2(3rmI3(1)R1R2US1UOCI3(1)abrmI3(2)R1R2US1I3(2)abISCI1(2)I2(2)王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi13232SCoCeqIUR（3）电路化简为ARRUIeqoC61313233例3已知：11R，33R，44R，55R，VUS11，AIS22，VUS33，VUS44，VUS55。试求电流3I。解：本例只要计算电流3I，采用戴维南定理求解是适宜的。1）ab左端网络的等效参数211SSabocIRUUV1211111RReq2）cd右端网络的等效参数UOCReqR3abI3US1IS2US3US4US5abcdR1R3R4R5I3IS2abUS1R1UabOC王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi545444RRUURUUSSScdocV054544422.292054545454RRRRReq3）电路化简为∴ARRRUUUieqeqcdocSacoc321.0322.213123133例1．求戴维南等效电路解：1）求开路电压0I03IUS4US5cdR4R5UcdOCUS3R3I3abUabOCReq1UcdOCcdReq218V3I612I18V3I612IUOC王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi121861212OCU（V）2)求等效电阻a)用外加电压源法121SUI11223IIIIII212)122(6)2(6612SSSUIUIIIIU81223SSUUI8IURSeq()b)用外加电流源法3I612IUSI1I23I612IISU3I6//1212ISUI王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLiSIISSSSIIIIU8)2(4)3(1261268SeqIUR()c)用开短路法SCIISCIIIII2232SCII126182，231218SCI82312SCOCeqIUR()3)画戴维南等效电路-812V18V3I612IISCI2王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi例2．求戴维南等效电路，r=2解：1)求开路电压AI25101)(4221VrIUOC2）求等效电阻用外加电流源法01I021IU0SeqIUR3）戴维南等效电路：10VrI1510I1ab10VrI1510I1abUOC2I1510I1abUIS4Vba