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实验六验证机械能守恒定律一、实验目的利用自由落体运动验证只有重力作用下的物体机械能守恒．二、实验原理1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为12mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律．2．计算打第n个点时速度的方法：测出第n个点与相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝xn＋xn＋12T或vn＝hn＋1－hn－12T算出，如图所示．三、实验器材打点计时器、交流低压电源、纸带、复写纸片、重物、毫米刻度尺、带有铁夹的铁架台和导线．四、实验步骤1．按如图装置把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好．2．把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．3．先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落．4．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．5．从打好点的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带，在起始点标上0，后面从某点开始依次标上1,2,3…，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3….6．应用公式vn＝hn＋1－hn－12T计算各点对应的瞬时速度v1、v2、v3….7．计算各点对应的势能减少量mghn和动能的增加量12mv2n，进行比较．五、数据处理方法一：利用起始点和第n点计算．代入ghn和12v2n，如果在实验误差允许的条件下，ghn和12v2n相等，则验证了机械能守恒定律．方法二：任取两点计算(1)任取两点A、B测出hAB，算出ghAB.(2)算出12v2B－12v2A的值．(3)在实验误差允许的条件下，若ghAB＝12v2B－12v2A，则验证了机械能守恒定律．方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以12v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出12v2h图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．六、注意事项1．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力．2．重物应选用质量大、体积小、密度大的物体．3．应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落．4．纸带长度应选用60cm左右为宜，应选用点迹清晰的纸带进行测量．5．速度不能用vn＝gtn或vn＝2ghn计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用vn＝gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝12gt2n或hn＝v2n2g计算得到．七、误差分析1．测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝12mv2n必定稍小于势能的减少量ΔEp＝mghn.改进方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．(2010年广州模拟)“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图所示的甲或乙方案来进行．(1)比较这两种方案，________(选填“甲”或“乙”)方案好些，理由是________________________________．(2)如图是该实验中得到的一条纸带，测得每两个计数点间的距离如图所示，已知每两个计数点之间的时间间隔T＝0.1s，物体运动的加速度a＝________；该纸带是采用________(选填“甲”或“乙”)实验方案得到的．简要写出判断依据________．(3)如图是采用甲方案得到的一条纸带，在计算图中N点速度时，几位同学分别用下列不同的方法进行，其中正确的是()A．vN＝gnTB．vN＝xn＋xn＋12TC．vN＝dn＋1－dn－12TD．vN＝g(n－1)T【解析】(1)机械能守恒的前提是只有重力做功，实际操作的方案中应该使摩擦力越小越好，所以甲方案好．(2)处理纸带数据时，为减小误差一般采用逐差法，得a＝4.8m/s2(4.7m/s2～4.9m/s2均可)．该纸带是采用乙实验方案得到的，这是因为物体运动的加速度比重力加速度小很多．【答案】(1)甲见标准解答(2)4.8m/s2乙见标准解答(3)BC(3)匀变速运动中某一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，B、C项对．因为验证机械能守恒不能利用g求速度，所以A、D错．某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．弧形轨道末端水平，离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s.(1)若轨道完全光滑，s2与h的理论关系应满足s2＝________(用H、h表示)．(2)该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：h(10－1m)2.003.004.005.006.00s2(10－1m2)2.623.895.206.537.78请在坐标纸上作出s2h关系图．(3)对比实验结果与理论计算得到的s2h关系图线(图中已画出)，自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率________(填“小于”或“大于”)理论值．(4)从s2h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是________．【解析】(1)设钢球从轨道末端抛出的速度为v0，则有mgh＝12mv20，在平抛过程中有H＝12gt2，s＝v0t，由以上三式可解得s2＝4Hh.(2)见答案．(3)由图象可见，对应同一个h值，s测s理，由v0＝st，可知v0测v0理．(4)见答案【答案】(1)4Hh(2)见图(3)小于(4)摩擦，转动(回答任一即可)1．(2010年临沂模拟)在利用重锤和打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验中，下列各项描述正确的有()A．必须选用第1、2两点相距约2mm的纸带，才能完成该验证实验B．需要测量的数据是纸带上起点O到各个计数点的高度C．必须要测量重锤的质量D．必须测量重锤下落的时间E．需要把打点计时器两限位孔尽量调到同一竖直线上F．利用纸带测量出O点到各计数点重力势能的减小，总是略大于测算出的动能的增加，属于系统误差解析：无论纸带上第1点的初速度是否为零，均可完成该实验，故A错误；测量高度时，需测从起点O到各个计数点的距离，原因是测量的长度较长，测量误差较小，故B正确；该实验中重锤的质量和下落时间没必要测量，C、D均错误；为了减小阻力，实验时需要把打点计时器的限位孔调到同一竖直线上，故E正确；由于重锤在下落过程中要克服阻力做功，机械能减少，因此减少的重力势能总要略大于增加的动能，这是不可避免的，故F正确．答案：BEF2．(2010年新课标)图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母)A．米尺B．秒表C．0～12V的直流电源D．0～12V的交流电源(2)实验中误差产生的原因有____________________________________．(写出两个原因)答案：(1)AD(2)纸带和打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上两点间距离时读数有误差解析：(1)打点计时器需要交流电源，测量高度h和纸带上计数点之间的距离需要米尺．所以选A、D.(2)此实验主要误差来源有两方面：①摩擦阻力；②长度测量误差．3．(2010年安徽)利用图示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：a．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v.b．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝2gh计算出瞬时速度v.c．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝v22g计算出高度h.d．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v.以上方案中只有一种正确，正确的是________．(填入相应的字母)解析：在验证机械能守恒定律的实验中，物体下落的高度是用刻度尺测出；瞬时速度的测量则是采用匀变速直线运动的规律，根据纸带上某点的瞬时速度等于该点前后相邻两点间的平均速度进行计算得出的，故只有d方案符合要求．答案：d4．光电计时器是物理实验当中经常用到的一种精密计时仪器，它由光电门和计时器两部分组成，光电门的一臂的内侧附有发光装置(发射激光的装置是激光二极管，发出的光束很细)，见图中的A和A′，另一臂的内侧附有接收激光的装置，见图中的B和B′，当物体在它们之间通过时，二极管发出的激光被物体挡住，接收装置不能接收到激光信号，同时计时器就开始计时，直到挡光结束光电计时器停止计时，故此装置能精确地记录物体通过光电门所用的时间，现有一小球从两光电门的正上方开始自由下落，如图所示，若要用这套装置来验证机械能守恒定律，则要测量的物理量有“________”(每个物理量均用文字和字母表示，如高度H)；验证机械能守恒的关系式为________．解析：本实验是围绕机械能守恒定律的验证设计的，关键是速度的测定，本题改打点计时器测量速度为光电门测量．由于本装置可记录小球通过光电门的时间Δt，则将小球的直径D除以Δt，即可求出小球经过光电门的速度，若再测出两光电门间相距的高度H，即可验证机械能守恒定律，故需要测量的物理量有：小球直径D，两光电门间的竖直高度H，小球通过上下两光电门的时间Δt1、Δt2，则小球通过上、下两光电门处的速度分别为DΔt1、DΔt2.则验证机械能守恒关系式为：12m(DΔt2)2－12m(DΔt1)2＝mgH，化简得：D2Δt22－D2Δt21＝2gH.答案：小球直径D，两光电门间的竖直高度H，小球通过上下两光电门的时间Δt1、Δt2D2Δt22－D2Δt21＝2gH5．某研究性学习小组用如图(a)所示装置验证机械能守恒定律．让一个摆球由静止开始从A位置摆到B位置，若不考虑空气阻力，小球的机械能应该守恒，即12mv2＝mgh.直接测量摆球到达B点的速度v比较困难．现让小球在B点处脱离悬线做平抛运动，利用平抛的特性来间接地测出v.如图(a)中，悬点正下方P点处放有水平放置炽热的电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出作平抛运动．在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹．用重锤线确定出A、B点的投影点N、M.重复实验10次(小球每一次都从同一点由静止释放)，球的落点痕迹如图(b)所示，图中米尺水平放置，零刻度线与M点对齐．用米尺量出AN的高度h1、BM的高度h2，算出A、B两点的竖直距离，再量出M、C之间的距离x，即可验证机械能守恒定律．已知重力加速度为g，小球的质量为m.①根据图(b)可以确定小球平抛时的水平射程为_______________________________cm.②用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度v0＝________.③用测出的物理量表示出小球从A到B过程中，重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________.解析：①对于这些点迹，一般的做法是把这些点都圈起来，则其圆心即为最准确的点．②由平抛知识h2＝12gt2∴t＝2h2g，x＝vt所以v＝xt＝xg2h2③ΔEp＝mg(h1－h2)，ΔEk＝12mv2－0＝12mx2g2h2＝mgx24h2答案：①64.6～65.3②xg2h2③mg(h1－h2)mg4h2x26．(2010年重庆西南师大附中)某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律