八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第五章-分式与分式方程】

数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————1第五章分式与分式方程第一节认识分式（一）【学习目标】1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、能用分式表示简单问题数量之间的关系；3、会判断一个分式何时有意义；4、会根据已知条件求分式的值。【学习重难点】重点：掌握分式的概念；难点：正确区分整式与分式。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果中含有字母，那么我们称AB为__________2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有；而整式不一定．．．含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。3、分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式AB有意义．．．的条件：分式的的值不等于零；（2）分式AB无意义．．．的条件：分式的的值等于零；（3）分式AB的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；4、阅读教材：第一节《认识分式》二、教材精读5、理解分式的概念253817233312yxxxxyyxyxyxx，　，　，－，－，　，　，　？些是整式？哪些是分式　　在下列式子中，哪例分析：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。提示：是一个常数，而不是字母。解：注意：理解分式的概念，应把握以下三点：（1）分式AB中，A、B是两个整式，它是两个整式相除的商，数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————2分数线由括号和除号两个作用，如nmnm可以表达成nmnm；（2）分式AB中B一定含有字母，而分子A中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，则分式没有意义，如分式11y中，.1,01yy即6、有意义？取何值时，　　当例112xx分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时x的取值范围。模块二合作探究7、下列代数式：132m，31，x，1x，1xx，32(1)xyxx，其中是分式的有：__________________________________________.8、当x取何值时，下列分式有意义？x2113x71x321xx329、当x取何值时，下列分式无意义？2x5x15x61x222x3x310、当x取何值时，下列分式的值为零？xx21xx34245233xx33||4xx86452xx模块三形成提升1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————3①5x－7，②3x2－1，③123ab，④7)(pnm，⑤72，⑥1222xyxyx，⑦cb54答：______________________________.（填序号）2、当x取何值时，分式2132xx无意义？3、当x为何值时，分式232xx的值为正？4、若分式2242xxx的值为零,则x的值是____________。模块四小结评价一、本课知识点：1、分式的概念：__________________________________________________________________2、分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式AB有意义．．．的条件：分式的的值不等于零；（2）分式AB无意义．．．的条件：分式的的值等于零；（3）分式AB的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式与分式方程数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————4第一节分式（二）【学习目标】1、让学生初步掌握分式的基本性质；2、掌握分式约分方法，熟练进行约分；3、了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握分式的概念及其基本性质；难点：正确区分整式与分式，以及运用分式的基本性质来化简分式。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1．分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整．．．．．．．．．式．，分式的值不变。用字母表示为：AAMBBM，AAMBBM（M是整式，且M≠0）。2．约分：（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________（2）约分的关键．．：找出分子分母的公因式；约分的依据．．：分式的基本性质；约分的方法．．：先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。3．最简分式：分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。二、教材精读　　　　　；　　　　　　质填空：　　利用分式的基本性例yxxxyxbaabba222211分析：解有关分式恒等变形的填空题，一般从分子或分母的已知项入手，观察变化方式，再把未知项作相应的变形。本题中0,0xa是隐含条件。注意：（1）要深刻理解“都”与“同”的含义，“都”的意思是分子与分母必须同时乘（或除以）同一个整式，“同”说明分子与分母都乘（或除以）的整式必须是同一个整式。（2）在分式的基本性质中，要重视0M这个条件，如yxxy，隐含着0x这个条件，所以等式是正确的，但xyyx1，分子、分母同乘y，由于没有说明0y这个条件，所以这个等式变形不正确。（3）若原分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子或分母用括号括上，再乘或除以整式M，如：yxyxyxyxyxyxyxyx4015301260)3241(60)2151(324121513241212.0。数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————5（4）分式的分子、分母或分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，如：BABABABA;若只改变其中一个的符号或三个符号，则分式的值变成原分式的值的相反数，如BABABABABA.模块二合作探究4、填空：(1)xxx3222=3x　　　(2)32386bba=　　　　33a（3)cab1=cnan　　　(4)222yxyx=　　　yx5、约分：（1）cabba2263（2）2228mnnm（3）532164xyzyzx（4）xyyx3)(26、代数式①2224(2)abab，②23abb，③22xyxy，④2222xyxy中，是最简分式的是___________________.（填序号）模块三形成提升1、填空：（1）2ababab（2）22xxyxyx2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1)233abyx(2)2317ba（3)2135xa(4)mba2)(解：3、判断下列约分是否正确：（1）cbca=ba（）（2）22yxyx=yx1（）（3）nmnm=0（）4、把分式2abab中的,ab都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的倍。5、⑴化简分式2239mmm⑵已知345xyz，求23xyxyz的值。模块四小结评价一、本课知识点：二、本课典型例题：第五章分式与分式方程第二节分式的乘除法数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————6【学习目标】1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性；2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力；3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握分式的乘除法法则；难点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没有______________时再进行乘除。（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。二、教材精读3、222244229164311yxxyyxyxyxxyyx２　　　　　　　　　）　　计算：（例分析：（1）题中分子、分母都是单项式，可直接运用法则计算；（2）应先分解因式，然后约分，但需注意符号的变化。模块二合作探究4、计算：（1）222cababc（2）223425nmmn（3）2222412144aaaaaa（4）285yxyx(5)27yxx(6)269(3)2yyyy数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————75、计算：)22(22)1(11)1(1)1(22222ababbaabababaxxxx）　　　　　　　　（模块三形成提升1、计算：（1）231xyxy（2）2510321bbcaca（3）222432abababab（4）xyyxxyyx9)()()(3432（5）22222)(xyxxyyxyxxxy2、计算：(1))6(4382642zyxyxyx(2)9323496222aababaa(3)229612316244yyyyyy(4)xyyxyyxxyxxyx222)(模块四小结评价一、本课知识点：1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。二、本课典型例题：第五章分式与分式方程第三节分式加减法（一）数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————8【学习目标】1、会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力；2、能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用；3、结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：分式的通分；难点：如何确定最简公分母。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、同分母分式相加减：（1）法则：同分母的分式相加减，不变，把相加减。（2）注意：①字母表示为：acacbbb。②“分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号。当分子为单项式时，括号可以省略；当分子为多项式时，括号不能省略。③分式加减运算的结果，必须化为最简分式或整式。2、分式的通分：（1）概念：根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的________。（2）通分的方法：先求各分式的_____________-，然后用每一个分式的分母去除这个最简公分母，用所得的商去乘相应分式的分子、分母；（3）通分的依据：________________________。二、教材精读3、进一步理解同分母的分式相加减的法则：22