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4自由落体运动1．知道什么是自由落体运动，知道物体做自由落体运动的条件．2．理解重力加速度的概念，知道它是一个矢量．3．理解并能应用自由落体运动的基本公式．4．掌握并且运用自由落体运动规律求解实际问题．一、自由落体运动1．定义：物体只在作用下从开始下落的运动．2．物体做自由落体运动的条件(1)物体只受作用．(2)物体的等于零．3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的运动．4．空气中下落：如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看做是做运动．重力静止重力初速度匀加速直线自由落体二、自由落体运动规律1．自由落体加速度(1)定义：物体做自由落体运动时的加速度，也叫做加速度．(2)方向：。(3)大小：在地球表面其大小随纬度的增加而增大，通常情况下取g＝9.8m/s2，有时也可以取g＝.2．运动规律(1)速度公式v＝.(2)位移公式h＝12gt2.(3)位移速度关系式v2＝.自由落体竖直向下10m/s2gt2gh一、对自由落体运动及重力加速度的理解1．物体做自由落体运动的条件：(1)初速度为零；(2)除重力之外不受其他力的作用．2．是一种理想化的运动模型．在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落可以当做自由落体运动来处理．3．自由落体运动的实质：自由落体运动的实质是初速度为零，加速度a＝g的匀加速直线运动，它是匀变速直线运动的一个特例．4．自由落体加速度——重力加速度(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的．(2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小．在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变．在一般的计算中，可以取g＝9.8m/s或g＝10m/s2(3)方向：竖直向下．由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的.5．运动图象：自由落体运动的v－t图象是一条过原点的倾斜直线，斜率是k＝g.k是在数值上等于重力加速度的大小．重力加速度的方向为竖直向下，而非垂直地面向下，它的方向可以用重垂线来确定．1.关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是()A．同一地点轻重物体的g值一样大B．北京地面的g值比上海地面的g值略大C．g值在地面任何地方都一样D．g值在赤道处大于在南北两极处【解析】同一地点不同物体下落的重力加速度g值相等，g值随纬度的增加而增加，即赤道处最小，南北两极处最大．【答案】AB二、自由落体运动规律1．三个基本公式速度公式：v＝gt位移公式：h＝12gt2位移与速度关系式：v2＝2gh2．一个有用推论整个自由落体运动的平均速度v等于末速度v的一半，也等于中间时刻的瞬时速度vt2.即v＝v2＝vt2.3．几个有用的比例(1)T末、2T末、3T末……瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶……＝1∶2∶3∶……(2)T内、2T内、3T内……位移之比x1∶x2∶x3∶……＝1∶4∶9∶……(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅡ∶……＝1∶3∶5∶……(4)连续相等的位移末的瞬时速度v1∶v2∶v3∶……＝1∶2∶3∶……(5)通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶……＝1∶(2－1)∶(3－2)∶……2.物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是()A.2∶2B.2∶1C．2∶1D．4∶1【解析】由v2＝2gx知v＝2gx，所以v1∶v2＝2∶1.【答案】B3．关于自由落体运动，下列说法正确的是()A．自由落体运动是竖直方向上的匀加速直线运动B．竖直方向上的位移只要满足x1∶x2∶x3∶……＝1∶4∶9∶……的运动就是自由落体运动C．自由落体运动在开始连续的三个2s内的位移之比为1∶3∶5D．自由落体运动在开始连续的三个1s末的速度之比为1∶3∶5【解析】自由落体运动是竖直方向上初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等时间T内的位移之比为1∶3∶5∶7∶……，在1T、2T、3T、……时刻的速度之比为1∶2∶3∶……【答案】AC●教材资料分析〔做一做〕日常工作中，有时需要人们反应灵敏，对于战士、驾驶员、运动员等更是如此．从发现情况到采取相应行动所经过的时间叫做反应时间．这里介绍一种测定反应时间的简单方法．根据自由落体运动的知识，可以算出你的反应时间．【点拨】测定反应时间的实验必须两个人配合完成，不能自己左手释放，右手去捏，这样几乎没有时间差，不可能测出反应时间．当一个同学放开直尺时，你立即捏住直尺，测出直尺下落的高度h，则反应时间由h＝12gt2得t＝2hg.〔做一做〕有一种“傻瓜”照相机，其光圈(进光孔径)随被摄物体的亮度自动调节，已知每块砖的平均厚度为6cm，石子起落点距地面的高度约为2.5m．怎样估算这架照相机的曝光时间？【点拨】取石子为研究对象，其运动过程如图所示，A，B间距离约为0.12m．从O到A，h1=gt12，从O到B，h2=gt22.曝光时间Δt=-≈0.02s.对自由落体运动概念的理解(2010年徐汇区期末测试)关于自由落体运动，以下说法正确的是()A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D．当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动【答案】BCD【解析】自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的自由下落可以看做自由落体运动，所以B、C、D正确，A不正确．【答案】CD1－1：下列各运动中属于自由落体运动的是()A．在沿水平方向飞行着的飞机上释放一个物体B．纸片由静止释放，在空气中下落C．小铁球由静止下落，空气阻力忽略不计D．水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落体运动【解析】在沿水平方向飞行着的飞机上释放一个物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体，故A错．纸片由静止释放，在空气中下落，空气阻力对其影响较大，故B错．小铁球由静止下落，空气阻力忽略可看做自由落体运动，故C对．水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相对来说可忽略不计，认为只受重力作用，故D对．故正确答案为CD.自由落体运动规律的应用从某电塔塔顶附近的平台处释放一个小球，不计空气阻力和风的作用，小球自由下落．若小球在落地前的最后2s内的位移是80m，则该平台距地面的高度是________m；该小球落地时的瞬时速度大小是________m/s.(g取10m/s2)【解析】解法一设小球落地所需的时间为t，则由题意知12gt2－12g(t－2)2＝80m由上式解得t＝5s所以平台到地面的高度H＝12gt2＝12×10×52m＝125m.小球落地时的速度v＝gt＝10×5m/s＝50m/s.解法二设小球落地过程最后2秒开始时的速度为v1，落地时速度为v2.则由题意知v22－v12＝2gΔh＝2×10×80＝1600①又Δh＝v1＋v22Δt＝v1＋v22×2＝v1＋v2＝80②由①②解得v2＝50m/s.再由v22＝2gH，得H＝50220m＝125m.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例，因此所有匀变速直线运动的规律都适用于自由落体运动．2-1：屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗户的上、下沿，如右图所示，问：(g=10m/s2)(1)此屋檐离地面多少米？(2)滴水的时间间隔是多少？【解析】解法一利用基本规律求解．设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T，由h=gt2得第2滴水的位移h2=g(3T)2①第3滴水的位移h3＝12g(2T)2②由题意知：h2－h3＝1m③由①②③解得：T＝0.2s，h＝3.2m.解法二用比例法求解．(1)初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为x1∶x2∶x3∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)由此可得相邻两水滴之间的间距从上到下依次为x0、3x0、5x0、7x0由图可知，窗高为5x0，则5x0＝1m，所以x0＝0.2m．所以屋檐的高度为h＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2m.(2)由h＝12gt2得，滴水时间间隔为T＝2x0g＝2×0.210s＝0.2s.【答案】(1)3.2m(2)0.2s测定重力加速度在研究物体仅在重力作用下运动的实验中，打点计时器所用电源的频率为50Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，每两个测量点之间有4个实际打出的点，如上图所示，图中所标数据是各测量点到O点的距离(单位：mm)，那么物体做什么运动？加速度为多少？【解析】因为打点周期T′=0.02s，所以各测量点之间的时间间隔为T=5×T′=0.1s.由纸带数据得xOA=49mm，xAB=147mm，xBC=245mm，xCD=343mm，即xAB-xOA=xBC-xAB=xCD-xBC=98mm，物体做匀变速直线运动，其加速度g==m/s2=9.8m/s2.测定重力加速度的方法很多．方法一利用相邻的、相等的时间间隔的位移差相等，且为一定值，即Δx＝gT2，则g＝ΔxT2.方法二可由位移公式x＝12gt2求得．利用刻度尺量出从初始位置到某点的位移，若已知发生这段位移的时间，则g＝2xt2.可以找多个点，多次求g值，再求平均值．方法三可利用速度公式v＝gt求得．利用平均速度求某一点的瞬时速度，并已知自由下落的物体经过这一点的时间，则由g＝vt解得，当然亦可找多个点，多次求瞬时速度，多次求g值，再求平均值．方法四利用多次求得的瞬时速度，画出v－t图象，根据图象的斜率求得g.3－1：某同学用下列方法测定重力加速度：(1)让水滴落在盘中时，仔细调整水龙头的阀门，使第一滴水刚落入盘中听到响声的瞬间，第二滴水滴正好从阀门口处开始下落；(2)当听到水滴落进盘中的某次响声开始计时，并数“0”，以后每听到一次响声，依次数“1,2,3，……”，直到数到“50”按下停表按钮，停表上显示的时间为20.0s；(3)用米尺测量出水龙头阀门口到盘子的距离为78.24cm.根据上述实验过程及所得数据，计算重力加速度的值为________m/s2.【解析】这是一个利用自由落体运动规律测量重力加速度的方法，为了保证测量结果的准确性，用“累积法”测量水滴下落的时间，即t＝s＝0.4s，由x＝gt2得g＝＝9.78m/s2.【答案】9.78跳水是一项优美的水上运动，如图所示是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿．运动员从离出水面10m的跳台向上跃起，举双臂直体离开台面，重心(此时其重心位于从手到脚全长的中点)升高0.45m达到最高点．落水时身体竖直，手先入手(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，从离开跳台到手触手面，他可用于完成空中动作的时间是多长？(不计重力，g取10m/s2)【思路点拨】运用逆向思维法和自由落体运动规律解决竖直上抛运动问题．【解析】把运动员看成一个质点，把上升阶段看成自由落体运动的逆运动，根据对称性原理，运动员上升的时间t1等于做自由落体运动下落0.45m所用的时间，t1＝2x1g＝2×0.4510s＝0.3s.下降过程，自由落体，t2＝2x2g＝2×10.4510s≈1.45s.从离开跳台到手触水面，运动员可用于完成空中动作的时间t＝t1＋t2＝1.75s.【答案】1.75s