一元一次方程培优讲义(自编)

一元一次方程培优讲义####年级###性别#教学课题一元一次方程培优教学目标知识点：考点：方法：讲解和练习重点难点教学重点；教学难点；课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________教学内容一元一次方程复习提高要点一：方程及一元一次方程的相关概念方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。等式、方程、一元一次方程的区别和联系：方程的解的概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。（1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。（2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。一元一次方程的解法区别举例联系等式用等号连接的式子。3+2=5，x+1=0都是用等号连接的式子方程含有未知数的等式。X+1=0，x+y=2一元一次方程方程两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程。X+1=0，52y+1=21y解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。重点题型总结及应用知识点一：一元一次方程的概念例1、已知下列各式：①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④21x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦nm11－＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是()A、5B、6C、7D、8举一反三：【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程：（1）-2x2+3=x（2）3x-1=2y（3）x+x1=2（4）2x2-1=1-2(2x-x2)【变式2】若关于的方程是一个一元一次方程，则_______．【变式3】若关于的方程是一元一次方程，则_______【变式4】若关于的方程523mxxmm是一元一次方程，则_______．【变式5】若关于的方程5)2()2(22xmxmm是一元一次方程，则_______．【变式6】已知：(a－3)(2a＋5)x＋(a－3)y＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a=_______．一般步骤注意点（1）去分母方程的每一项都要乘以最简公分母（2）去括号去掉括号，括号内的每项符号都要同时变或不变（3）移项移项要变号（4）合并同类项只要把系数合并，字母和它的指数不变。（5）方程两边同除以未知数的系数相除时系数不等于0。若为0，则方程可能无解或有无穷多解。x230mmxmmx23202kxkxkkxmxm知识点二：方程的解题型一：已知方程的解，求未知常数例2、当k取何值时，关于x的方程450.80.50.20.1xkxkx的解为2x？举一反三：已知．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值．题型二：已知一方程的解，求另一方程的解例3、已知1x是关于x的方程11()23mxx的解，解关于y的方程：(3)2(25)mymy．题型三：同解问题例4、方程233x与3103ax的解相同，求a的值.2ymmym4my4ym举一反三：【变式1】已知方程4231xmx与方程3261xmx的解相同．（1）求m的值；（2）求代数式20112010)22()23(mm的值．【变式2】已知方程与方程的解相同，求k的值.【变式3】方程23(1)0x的解与关于x的方程3222kxkx的解互为倒数，求k的值。题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围例5、要使方程ax=a的解为1,则()A.a可取任何有理数B.a＞0C.a＜0D.a≠0例6、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a的值为()A.2B.3C.1或2D.2或3举一反三：112332xxx2224334kxxk已知方程2ax=(a＋1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数.知识点三：等式的性质（方程变形——解方程的重要依据）注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为，如方程：5.03x－2.04x=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。例7、下列等式变形正确的是()A.若xy,则55xyB.若ab,则acbcC.若abcc,则23abD.若xy,则xymm举一反三：1、若axay,下列变形不一定正确的是()A.55axbyB.33axbyC.1133axayD.xy2、下列等式变形错误的是()A.由a=b得a+5=b+5B.由a=b得6a=6bC.由x+2=y+2得x=yD.由x÷3=3÷y得x=y3、运用等式性质进行的变形,正确的是()A.如果a=b那么a+c=b-c;B.如果6＋a=b-6那么a=b;C.如果a=b那么a×3=b÷3;D.如果a2=3a那么a=34、下列等式变形错误的是()A.由a=b得a+5=b+5B.由a=b得99abC.由x+2=y+2得x=yD.由-3x=-3y得x=-y5、运用等式性质进行的变形,正确的是()A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果abcc,那么a=b;C.如果a=b,那么abcc;D.如果a2=3a,那么a=36、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（）A.ma+1=mb+1B.ma—3=mb—3C.a=bD.mbma21217、运用等式性质进行的变形,正确的是()。A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果cbca,那么a=b;C.如果a=b,那么cbcaD.如果aa32,那么a=3知识点四：解一元一次方程的一般步骤：例8、（用常规方法）解方程：（非常规方法解方程）（一）巧凑整数解方程例9、解方程：xx759279911－＝＋思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为，常数项和为，故直接移项凑成比先去分母简单。举一反三：【变式】解方程：02.03.004.005.09.04.0xx＋－＋＝2x－5（二）巧用观察法解方程例10、解方程：)3(413)2(31)1(21＋－＝＋＋＋yyy1211=223xx（三）巧去括号法解方程含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，以避免繁杂的计算过程。例11、解方程：1642534331＝－＋－x思路点拨：因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从向去括号可以使计算简单。举一反三：【变式】解方程：22222212121＝－－－－x（四）运用拆项法解方程在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后再合并，有时可以使运算简便。例12、解方程：2583243＝－－＋xx思路点拨：注意到_____________________，这样逆用分数加减法法则，可使计算简便。（五）巧去分母解方程当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会出现比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数的基本性质将各个分子、分母同时扩大相同的倍数即可。例13、解方程：7.023.107.0xx－－＝1（六）巧组合解方程例14、解方程：932438535＋＋－＝＋＋－xxxx思路点拨：按常规解法将方程两边同乘化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第项中的分母有公约数，左边的第项和右边的第一项的分母有公约数，移项局部通分化简，可简化解题过程。（七）巧解含有绝对值的方程解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若|x|＝m，则_________________________。例15、解方程：|x－2|－3＝0解法一：解法二：举一反三：【变式1】5|x|－16＝3|x|－4【变式2】3142x解一元一次方程常用的技巧有：（1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。（2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。（3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。（4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形。知识点五：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用题型一：方程有唯一解例16、若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解.题型二：方程有无数解例17、关于x的方程3x－4=a－bx有无穷多个解,则a.b的值应是()A.a=4,b=－3B.a=－4,b=－3C.a=4,b=3D.a.b可取任意数题型三：方程无解例18、已知关于x的方程1(6)326xxax无解，则a的值是（）A.1B.-1C.±1D.不等于1的数举一反三：1、已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值．2、若关于x的方程︳2x－1︳+m=0无解,则m=____________.3.(1)关于x的方程4k(x+2)－1=2x无解,求k的值;(2)关于x的方程kx－k=2x－5的解为正数,求k的取值范围.4、已知关于x的方程a(2x－1)=4x+3b,当a、b为何值时:(1)方程有唯一解?(2)方程有无数解?(3)方程没有解?总结升华：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况(1)a≠0时，方程有唯一解x=ba；(2)a=0，b=0时，方程有无数个解；(3)a=0，b≠0时，方程无解。老师课后赏识评价老师的建议：1、掌握知识点2、做题时要细心。【家庭作业】课时达标作业对应作业。复习一元一次方程。