中考复习专题：-实际应用题

1中考复习专题：实际应用题类型一一次函数图象型问题1.某游泳池一天要经过“注水—保持—排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)与时间x(min)之间的关系．(1)求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．第1题图2.(2017衢州8分)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．第2题图3.(2017吉林省卷8分)如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)2之间的函数图象如图②所示．(1)正方体的棱长为________cm；(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值．第3题图4.如图①所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C站的距离y1(千米)，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．(1)填空：A，B两地相距________千米；(2)求两小时后，货车离C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)客、货两车何时相遇？第4题图5.(2017乌鲁木齐10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地．两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图3所示：(1)甲乙两地相距多远？(2)求快车和慢车的速度分别是多少？(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；(4)何时两车相距300千米．第5题图4答案1.解：(1)设排水阶段y与x之间的函数关系式是y＝kx＋b，将(285，1500)，(300，0)代入得，28515003000kbkb，解得-10030000kb，即排水阶段y与x之间的函数关系式是y＝－100x＋30000，当y＝2000时，2000＝－100x＋30000，解得x＝280，∴x的取值范围是280≤x≤300；(2)设注水阶段y与x的函数关系式为y＝mx，将(30，1500)代入得，30m＝1500，解得m＝50，∴注水阶段y与x的函数关系式为y＝50x，当y＝1000时，1000＝50x，得x＝20，将y＝1000代入y＝－100x＋30000，得x＝290，∴水量不超过最大水量的一半值的时间一共有20＋(300－290)＝30(分钟)．2.解：(1)由题意可知y1＝k1x＋80，且图象过点(1，95)，则有95＝k1＋80，∴k1＝15，∴y1＝15x＋80(x≥0)，由题意易得y2＝30x(x≥0)；(2)当y1＝y2时，解得x＝163，当y1＞y2时，解得x163，当y1＜y2时，解得x163.∴当租车时间为163小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算．3.解：(1)10；【解法提示】由题意可得12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；(2)设线段AB对应的函数解析式为：5y＝kx＋b，∵图象过A(12，10)，B(28，20)，∴12102820kbkb，解得5852kb，∴线段AB对应的函数解析式为：y＝58x＋52(12≤x≤28)；(3)4s.【解法提示】∵没有正方体时，水面上升10cm，所用时间为16s，∴没有正方体的圆柱形水槽，注满需要用时间32s，∴取出正方体铁块后，已经注水28s，且注水速度一定，故还需要4s才能注满圆柱形水槽，∴t＝4s.4.解：(1)420；(2)由题图可知货车的速度为60÷2＝30(千米/小时)，货车到达A地一共需要2＋360÷30＝14(小时)．设y2＝kx＋b，代入点(2，0)，(14，360)得21014360kbkb，解得30-60kb，所以y2＝30x－60；(3)设y1＝mx＋n，代入点(6，0)，(0，360)得60360mnn，解得60360mn.所以y1＝－60x＋360.由y1＝y2得30x－60＝－60x＋360，解得x＝143.答：客、货两车经过143小时相遇．5.解：(1)由题图得，甲乙两地相距600千米；(2)由题图得，慢车总用时10小时，∴慢车速度为60010＝60(千米/小时)，设快车速度为x千米/小时．由题图得，60×4＋4x＝600，解得x＝90(千米/小时)，∴快车速度90千米/小时，慢车速度60(千米/小时)；(3)由(2)得，60090＝203(小时)，660×203＝400(千米)，时间为203小时时快车已到达，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x之间的函数关系式为20150600(4)32060(10)3yxxyxx≤＜≤≤；(4)设出发x小时后，两车相距300千米，①当两车相遇前，由题意得：60x＋90x＝600－300，解得x＝2；②当两车相遇后，由题意得：60x＋90x＝600＋300，解得x＝6，即两车行驶6小时或2小时后，两车相距300千米．类型二方案选取型问题1.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？2.(2017焦作模拟)某会堂举行专场音乐会，出售的门票分为成人票和学生票，已7知购买2张成人票和1张学生票共需45元，购买1张成人票和2张学生票共需30元．(1)求成人票和学生票的单价分别是多少？(2)暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，该会堂制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，请计算并确定出最节省费用的购票方案．3.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元．已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数关系式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．4.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元(这里均指市内通话)．若一个月内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．(1)写出y1，y2与x的关系式；(2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些．8(3)一个月通话为多少分钟时，哪种业务更优惠？5.为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品．已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元．(1)求文具袋和水性笔的单价；(2)学校准备购买文具袋20个，水性笔若干支，文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；B：购买水性笔10支以上，超出10支的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．①设购买水性笔x支，选择方案A总费用为y1元，选择方案B总费用为y2元，分别求出y1，y2与x的函数关系式；②若学校购买水性笔超过10支，选择哪种方案更合算？请说明理由．9参考答案1.解：(1)甲快递公司快递该物品的费用y1(元)与x(千克)之间的函数关系式为：当0＜x≤1时，y1＝22x；当x1时，y1＝22＋15(x－1)＝15x＋7.∴y1＝22(01)157(1)xxxx＜≤＞，乙快递公司快递该物品的费用y2(元)与x(千克)之间的函数关系式为y2＝16x＋3；(2)若0＜x≤1，当22x＞16x＋3时，12x≤1；当22x＝16x＋3时，x＝12；当22x＜16x＋3时，0＜x＜12；若x＞1，当15x＋7＞16x＋3时，1＜x＜4；当15x＋7＝16x＋3时，x＝4；当15x＋7＜16x＋3时，x＞4，因此，当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝12或x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．2.解：(1)设成人票的单价是a元，学生票的单价是b元，根据题意得245230abab，解得205ab，则成人票的单价是20元，学生票的单价是5元；(2)方案①：y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4)，方案②：y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4)；(3)由(2)得y1－y2＝0.5x－12(x≥4)，10①当y1－y2＝0，即0.5x－12＝0时，解得x＝24，∴当学生人数为24时，两种优惠方案付款一样多．②当y1－y20，即0.5x－120时，解得x24，∴当4≤x24时，优惠方案①付款较少．③当y1－y20，即0.5x－120时，解得x24，当x24时，优惠方案②付款较少．3.解：(1)当1≤x≤8时，每平方米的售价为y＝4000－(8－x)×30＝30x＋3760(元/平方米)；当9≤x≤23时，每平方米的售价为y＝4000＋(x－8)×50＝50x＋3600(元/平方米)．∴y＝303760(18)503600(923)xxxx≤≤≤≤.(2)第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16＋3600＝4400(元/平方米)，设所交房款为W元．按照方案一所交房款为：W1＝4400×120×(1－8%)－a＝485760－a(元)，按照方案二所交房款为：W2＝4400×120×(1－10%)＝475200(元)，当W1＞W2时，即485760－a＞475200，解得：0＜a＜10560；当W1＝W2时，即a＝10560；当W1＜W2时，即485760－a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＝10560元时两种方案一样；当a＞10560时，方案一合算．4.解：(1)根据题意得：y1＝50＋0.4x；y2＝0.6x.11(2)将x＝300代入到y1＝50＋0.4x，得y1＝170，将x＝300代入到y2＝0.6x，得y2＝180.∵170180，∴选择全球通业务更优惠．(3)当y1y2时，有50＋0.4x0.6x，解得：x250；当y1＝y2时，有50＋0.4x＝0.6x，x＝250；当y1y2时，有50＋0.4x0.6x，解得：x250，答：当一个月通话时间小于250分钟时，选择“神州行”业务更优惠；当一个月通话时间为250分钟时，选择“全球通”和“神州行”业务费用相同；当一个月通话时间大于250分钟时，选择“全球通”业务更优惠．5.解：(1)设水性笔的单价是x元，则文具袋的单价是5x元．由题意得5x＋3×5x＝60，解得