椭圆双曲线抛物线中职

X拓展模块LOGO本章知识要点一定义:（第一定义）1.椭圆的定义：2.双曲线的定义：3.抛物线的定义：|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)∣∣|MF1|-|MF2|=2a(2c2a0)|MF|=dLOGO附：第二定义（了解）平面内到一个定点F和一条定直线L的距离的比等于定长e的点的集合,1当0e1时,是椭圆.2当e1时,是双曲线.3当e=1时,是抛物线.4当e=0时,是圆.二几何性质（焦点在x轴）KoxyPFL12222byax)0(ba12222byax)0,0(bapxy22)0(p椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于定值与两个定点的距离的差的绝对值等于定值与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程图形顶点坐标yxB1B2A1A2OyxoF2F1MOxyFMP),0(),0,(ba)0,(a)0,0(对称轴焦点坐标离心率准线方程渐近线方程yxB1B2A1A2OyxoF2F1MOxyFMPax2,长轴长轴by2,短轴长轴ax2,实轴长轴by2,虚轴长轴轴x)0,(c22bac)0,(c22bac)0,2(pace10e1e1ecax2cax22pxxabyLOGO（3）定量:解方程得系数（1）定位:确定焦点的位置1圆锥曲线的方程求法：待定系数法（2）定型:选择适当的方程2确定椭圆双曲线焦点的位置方法椭圆：看分母，焦点在分母大的数轴上双曲线：看符号，焦点在符号为正的数轴上抛物线：看一次项，一次项前系数为正，焦点在正半轴；反之负半轴三问题解决方法：椭圆综合复习X012222babyax012222babxay图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)定义12yoFFMx1oFyx2FM1.椭圆的定义和标准方程一、基础知识LOGO122aFF122aFF①当时，点的轨迹是ˍˍˍˍˍˍ②当时，点的轨迹是ˍˍˍˍˍˍ③当时，点的轨迹是ˍˍˍˍˍˍ122aFF椭圆线段F1F2无轨迹2.椭圆的性质椭圆方程图形范围对称性顶点离心率12222byax12222bxayxyB2B1A1A2YXB2B1A2A1oF1F2bybaxa,ayabxb,关于x轴，y轴，原点,对称。关于x轴，y轴，原点,对称。),0(),0,(bBaA)0,(),,0(bBaA)10(eace)10(eaceoxy椭圆的几何性质说明：椭圆位于直线X=±a和y=±b所围成的矩形之中。（1）长轴长:|A1A2|=2a短轴长:|B1B2|=2b（2）e越接近1椭圆就越扁，e越接近0，椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量A1A2.B1...B2焦点与长轴同数轴1F2F..二、典例精析例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标把已知方程化成标准方程得1452222yx31625,4,5cba这里因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是82,102ba离心率6.053ace焦点坐标分别是)0,3(),0,3(21FF四个顶点坐标是)4,0(),4,0(),0,5(),0,5(2121BBAA解:LOGO例2中国第一颗探月卫星——“嫦娥一号”发射后，首先进入一个椭圆形地球同步轨道，在第16小时时它的轨迹是：近地点200km，远地点5100km的椭圆，地球半径约为6371km.地心为椭圆的一个焦点。求卫星轨迹椭圆的标准方程。远地点A1C1+c1F2=a+c近地点A2C2+F2C2=a-c分析：地球半径=c1F2=F2C2YXO.F2.A2A1.C1..C2OLOGO提示：a－c＝6371＋200a＋c＝6371＋5100⇒2a＝18042km.问题1：此时椭圆的长轴长是多少？提示：∵a＝9021，c＝2450，∴e＝ca＝0.2716.问题2：此时椭圆的离心率为多少？问题3：“嫦娥一号”卫星的轨道方程是什么?1868290212222yx方程2a2b范围顶点焦点离心率12622＝yx16422yx1422yx14491622yx6222(±,0)(0,±)62(±2,0)36|x|≤|y|≤62|x|≤3|y|≤4(±3,0)(0,±4)(0，±)7478648|x|≤4|y|≤2(±4,0)(0,±2)(±,0)2332|x|≤1|y|≤1221(±1,0)(0,±)21(±,0)2323三ˎ巩固训练1(口答)LOGO1.经过点P(̶3,0)，Q(0,̶2)；2.焦点在x轴上，a=6，；3.长轴长等于20，离心率等于3/54.长轴是短轴的2倍，且椭圆经过点（-2，-4）5.过点P（5，2）、焦点为（－6，0）（6，0）6.过点P（，-2），Q（-2，1）两点13e33巩固练习2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：1323622yx14922yx16410022yx11006422yx或1176822yx132822yx或194522yx151522yx___,111__,111)1(2222的取值范围是则表示双曲线若方程的取值范围是则表示椭圆若方程kkykxkkykx四.作业（给出解题过程）_____),2,3(),1,6(,,)2(21则椭圆的方程是焦点在坐标轴上已知椭圆的中心在原点PP11k13922yx1k（3）椭圆的焦距为2，则m=ˍˍˍˍˍ2214xym3或5（4）焦点在轴上，，椭圆的标准方程为ˍˍˍˍˍ1:2:ba6c12822yx（5）已知椭圆，A、B是椭圆过焦点F1的弦，则三角形ABF2的周长是ˍˍˍˍˍ。221925xy20记：常数=2a,F1F2=2c请思考：双曲线的一支垂直平分线两条射线一、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。（1）平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（2a小于F1F2）的点的轨迹是什么？（2）若常数2a=0,轨迹是什么?（3）若2a=F1F2轨迹是什么？（4）若2aF1F2轨迹是什么？不存在1MF∣∣∣-∣∣∣=2a2MF20xyoax或axayay或)0,(a),0(axabyxbayace)(222bac其中关于坐标轴和原点都对称性质双曲线)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay范围对称性顶点渐近线离心率图象二双曲线的性质焦点在x轴上的双曲线的几何性质(2)离心率：YXA1A2B1B2F2F1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）实轴长:|A1A2|=2a虚轴长:|B1B2|=2b......说明：焦点与实轴同数轴三、典例精析例1:已知双曲线的两个焦点的距离为26，双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的方程。.242,262,,21acxFF由题意知轴上在设焦点解：.251213,13,1222222acbca.125144,22yxx双曲线的方程为轴上时故当焦点在.125144,22xyy双曲线的方程为轴上时当焦点在例2:求双曲线14416922yx的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。把方程化为标准方程：1342222yx可得:实半轴长a=453422c虚半轴长b=3半焦距焦点坐标是(-5,0),(5,0)离心率:45ace渐近线方程:xy43解:LOGO2231323916xy例：求下列双曲线的标准方程：（1）与双曲线有相同渐近线，且过点，；2210916xy解：设所求双曲线方程为912916则，2219164xy故所求双曲线方程为22191644xy即14解得292132yx渐近线方程为：且过点，方程2a2b范围顶点焦点离心率渐近线32822yx81922yx-422yx1254922yx28424||x0,240,6423exy42618|x|≥3(±3,0)0,10310ey=±3x44|y|≥2(0,±2)22,02eyx1014|y|≥5(0,±5)74,0574eyx57巩固训练1(口答)的距离到两个定点若一个动点例)0,1(),0,1(),(:21FFyxP.,,并说明轨迹的形状的轨迹方程求点之差的绝对值为定值Pa解：,2||21FF;),11(0,2)1(轨迹是两条射线或轨迹方程是时当xxya;0,0)2(21xFFa的垂直平分线轨迹是线段时当;,1414,20)3(2222轨迹是双曲线轨迹方程是时当ayaxa.,2)4(无轨迹时当a比较a与F1F2大小作业的两个焦点分别为年高考题）设双曲线15406.(122yx_,,,,212121的面积为那么如果在这双曲线上点PFFPFPFPFF12122,,1169)07.(2PFFFyx若的两个焦点为双曲线年高考题_____,2轴的距离为到则点xPPF_____1412.32222的焦距是双曲线mymx_______________________,_____,145.422离心率为渐近线方程为方程为准线虚轴长为的实轴长为双曲线yx83,,1916.5212122PFFFFPyx且是双曲线的两个焦点上一点双曲线__________21的面积是则PFF5516.553e52435x.39.552xy看过程定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.抛物线的定义及标准方程准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2px(p0)x2=2py(p0)y2=2px(p0))0,2p(2px)0,2p(2px)2p0(，2pyx2=-2py(p0))2p0(，2py一、温故知新二.归纳：抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px2px2py2pyx≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1补充：通径通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。FP通径的长度：|AB|=2PP越大,开口越开阔),(00yx（标准方程中2p的几何意义）xOy.B.A求它的标准方程经过点并且顶点在坐标原点轴对称已知抛物线关于例),32,3(,,:My解:).0(22PPyx故可设抛物线方程为.43),32(2)3(2PP.23,2yx故所求抛物线方程为).32,3(,My顶点在原点且过点轴对称因抛物线关于,在抛物线上点M.:,,22,2OBOABAxyxy求证点相交于与抛物线直线如图xyoAB:,x2y2xy:12得中代入将证法x22x204x6x2.53,5321xx.51,5121yy5351k,5351kOAOB1kkOAOB.OBOA例::1得方程由证法04x6x24xx,6xx:2121由根与系数关系得2xy,2xy22112x2xyy21214xx2xx212141244144xyxykk2211OAOB.OBOA证法2:._________6.12准线方程是的焦点坐标是抛