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本科毕业论文(设计)开题报告题目：线性方程组解的结构研究二级学院：数学与财经学院专业：数学与应用数学班级：学号：学生姓名：指导教师：2013年11月10日1学院本科毕业论文（设计）开题报告题目线性方程组解的结构二级学院数学与财经学院班级开题日期专业数学与应用数学姓名学号指导教师1、选题目的和意义线性方程组在解决应用问题中起着重要的作用,是一个极其重要的数学工具.线性方程组的求解过程通常与向量相联系,而空间又可以用向量来表示,向量又与我们日常生活的许多事例相关,所以,我们生活中遇到的许多无法快捷解出的难题中的很大一部分都可以通过与向量相联系，运用向量方程组的求解进而解决一些复杂的难题。而在方程组的求解中,线性方程组是方程组中的最基本的方程组,所以,线性方程组的求解是十分重要的,故归纳和总结出求解线性方程组的方法就显得尤其必要，对线性方程组解的结构研究具有重要意义。2、国内外研究现状国内外都对方程组的解的结构的求解过程做出了详尽的分析，但是很少有人对线性方程组下的齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的过程放在一起做具体的分析，比较和概括，所以本文将对线性方程组下的齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的求解过程做详尽的分析，从中我们可以看到两者在求解过程中的联系与区别，最后将两者解集间的区别与相互间关系作一个系统的归纳，便于理解和记忆。3、研究的主要内容：线性方程组解的结构研究包括两方面的内容，齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解法。而非齐次线性方程组的解法与齐次线性方程组的解法相联系，所以，本文通过递进的形式先研究齐次线性方程的解法，再研究非齐次线性方程的解法。即通过齐次线性方程组解的表示及解集的结构,对非齐次线性方程组解的表示及解集的结构进行讨论和分析,给出了有无穷多解的非齐次线性方程组的解集.然后通过矩阵初等变化及秩等，运用齐次线性方程组的求解方法等来求解非齐次线性方程组。24、研究的计划及工作安排：2013年10月21日－2013年11月10日，选题，查阅资料，拟定大纲，填写开题报告。2013年11月11日－2013年12月31日，撰写论文初稿。2014年1月1日－2014年4月20日，修改论文初稿，形成论文第二稿。2014年4月21日－2014年4月30日，修改论文二稿，形成论文第三稿。2014年5月1日－2014年5月15日，修改论文三稿，定稿。2014年5月16日－2014年5月25日，提交论文和答辩。5、本选题研究技术路线、研究方法和拟解决的关键问题技术路线：用向量和矩阵初等变换的相关知识，讨论线性方程组无解的条件，有解的条件及有解时解的结构，让线性方程组更好地为日常生产、生活服务。研究方法：查阅文献、探索研究、综合论述。拟要解决的关键问题：齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解的结构及两者解集间的关系6、前期准备和主要参考文献前期准备：收集资料，查阅大量参考文献，研读拟定出论文大纲。主要参考文献：[1]张禾瑞,郝邴新编.高等代数(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2003:263—267.[2]钱吉林.高等代数题解精粹[M].北京:中央名族大学出版社,2002:145—230.[3]王萼芳,石生明.高等代数(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003:83-84.[4]王金山,任蓓.齐次线性方程组存在全非零解的条件[J].大学数学,2005:95—97.[5]杨子胥.高等代数习题解(修订版)上册[M].济南:山东科学技术出版社,2002:450-470.[6]郭育红.高等代数选讲[M].国防工业出版社,2012:66-68.37、指导教师意见指导教师（签名）：年月日8、开题审查小组意见组长（签名）：年月日说明：1、开题报告应在教师指导下由学生独立撰写，交指导教师审阅，并接受二级学院和学校检查。2、开题报告打印后在左侧各三分之一处装钉两颗，之后装入学生毕业论文（设计）袋中。4