工程结构可靠度分析

工程结构可靠度分析内容提要第一节结构可靠度基本概念一、结构的功能要求二、极限状态、极限状态方程三、结构的可靠度四、结构可靠指标第二节结构可靠度分析的实用方法一、中心点法二、验算点法第三节结构体系的可靠度一、基本概念二、结构体系可靠度的上下界第一节结构可靠度基本概念一、结构的功能要求结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求：1、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用2、在正常使用时具有良好的工作性能3、在正常维护下具有足够的耐久性4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要的整体稳定性1项、4项结构安全性的要求2项结构适用性的要求3项结构耐久性的要求结构在规定的时间（设计使用年限）内，在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用），完成预定功能的能力~结构的可靠性，包括结构的安全性、适用性和耐久性(联接)设计使用年限(designworkinglife)-设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预期目的使用的时期-即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常维护下所应达到的使用年限，如达不到这个年限则意味着在设计、施工、使用与维修的某一环节上出现了非正常情况，应查找原因类别设计使用年限（年）示例15临时性结构225易于替换的结构构件350普通房屋和构筑物4100纪念性建筑和特别重要的建筑结构(返回)GB50068—2001规定：结构设计使用年限分类设计基准期(designreferenceperiod)--为确定可变作用及时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数规范所采用的设计基准期为50年设计基准期不等同于建筑结构的设计使用年限足够的耐久性--指结构在规定的工作环境中，在预定时期内，其材料性能的恶化不致导致结构出现不可接受的失效概率。从工程概念上讲，足够的耐久性就是指在正常维护条件下结构能够正常使用到规定的设计使用年限。整体稳定性--指在偶然事件发生时和发生后，建筑结构仅产生局部的损坏而不致发生连续倒塌(返回)二、极限状态、极限状态方程“极限状态(limitstate)”定义整个结构或结构的一部分超过某一特定状态(达到极限承载力；失稳；变形、裂缝宽度超过某一规定限制等)就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态结构的极限状态结构失效的临界状态“极限状态”分类承载能力极限状态正常使用极限状态承载能力极限状态--结构或结构构件达到最大承载力或不适于继续承载的变形承载能力极限状态标志（1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（2）结构构件或连接因超过材料强度而破坏(包括疲劳破坏)，或因过度变形而不适于继续承载（3）结构转变为机动机构（4）结构或结构构件丧失稳定性(5)地基丧失承载力而破坏保证结构或构件的安全性正常使用极限状态-结构或结构构件达到正常使用或耐久性的某项规定限值正常使用极限状态标志（1）影响正常使用或外观的变形（2）影响正常使用或耐久性的局部破坏(包括裂缝)（3）影响正常使用的振动（4）影响正常使用的其它特定状态（例：渗漏、腐蚀、冻害等)保证结构或构件的适用性、耐久性结构的三种设计状态（根据结构在施工和使用中的环境条件和影响）1、持久状况—在结构使用过程中一定出现，其持续期很长(一般与设计使用年限为同一数量级)的状况。2、短暂状况—在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设计使用年限相比，持续期很短的状况。如施工和维修等。3、偶然状况—在结构使用过程中出现概率很小，且持续期很短的状况，如火灾、爆炸、撞击等。建筑结构的三种设计状况应分别进行承载力极限状态设计1、对三种状况，均应进行承载力极限状态设计2、对持久状况，尚应进行正常使用极限状态设计3、对短暂状况，可根据需要进行正常使用极限状态设计极限状态方程基本变量:作用效应S、结构抗力R--随机变量结构的功能函数Z=g(R,S)=R-S极限状态方程Z=g(R,S)=R-S=0SRZ=R-S=0Z0可靠区Z0失效区0三、结构的可靠度定义--结构在规定时间内，在规定条件下完成预定功能的概率结构可靠性的概率度量结构可靠度是以正常设计、正常施工、正常使用为条件的，不考虑人为过失的影响。人为过失应通过其他措施予以避免。结构可靠度的度量结构可靠度满足：Z0具有相当大的概率或Z0具有相当小的概率结构完成预定功能的概率Ps=P(Z0)--可靠概率结构不能完成预定功能的概率Pf=P(Z0)--失效概率Ps+Pf=1→Pf=1-Ps采用失效概率Pf来度量结构的可靠度四、结构可靠指标若R~N(R,R)，S~N(S,S)，且R、S相互独立失效概率dZedZZfZPPZZZZf22100210令ZZdXedxePXXf221221211211Z=R-S~N(z,z)，z=R-S，2z=2R+2SZfZfP0ZZ公式1fp推导失效概率dZedZZfZPPZZZZf22100210令ZZZXdxePXZZf22121令ZZdXedxepXXf221221211211可用结构可靠指标来度量结构的可靠性↓Ps+Pf=1=z/zPfPs↑Pf=1-()22SRSRZZ结构可靠指标第二节结构可靠度分析的实用方法中心点法~只适用于基本变量为正态分布、功能函数为线性的情况一、中心点法中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法，其基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值(中心点)处作泰勒级数展开并保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差。可靠指标直接用功能函数的平均值和标准差表示。验算点法（JCSS建议）~能够考虑非正态基本变量、非线性极限状态方程一次二阶矩法:利用随机变量的平均值(一阶原点矩)和标准差(二阶中心矩)的数学模型,分析结构的可靠度。第二节结构可靠度分析的实用方法1、结构功能函数为线性函数iniiXaaZ10根据概率论中心极限定理，当n，Z近似服从正态分布=z/zPf=1-()iXniiZaa1021)(iXniia=z/zPf=1-()121,,....,niXinXXXiXiigZgXXnXXXZg,....,2121iXinZXiigX2、功能函数为非线性函数情况nXXXgZ,....,21将Z在各变量的均值点处展开成泰勒级数，并取线性项()20000000()()()()()()+()()2!!nnfxfxfxfxfxxxxxxxn22(,)()(,)(,)(,)()()()()ZgXYEZEgXYgxyfxydxdyDZEZEZzEZfzdz2、功能函数为非线性函数情况nXXXgZ,....,21中心点法的最大特点是计算简便，不需进行过多的数值计算，但也存在着明显的缺陷:①不能考虑随机变量的分布概型，只是直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩;②将非线性功能函数在随机变量的平均值处展开不合理，由于随机变量的平均值不在极限状态曲面上，展开后的线性极限状态平面可能会较大程度地偏离原来的极限状态曲面;③对有相同力学含义但数学表达式不同的极限状态方程，求得的结构可靠指标值不同。由于中心点法计算的结果比较粗糙，一般常用于结构可靠度要求不高的情况，如钢筋混凝土结构正常使用极限状态的可靠度分析。二、验算点法哈索弗尔(}3asofer}和林德}Lind)、拉克维茨CRackwitz)和非斯莱Fiessler)、帕洛赫摩(Paloheimo}和汉拉斯(Hannus)等人提出T验算点法。它的特点是能够考虑非正态的随机变量，在计算工作量增加不多的条件下，可对可靠指标R进行精度较高的近似计算，求得满足极限状态方程的“验算点”设计值，便于根据规范给出的标准值计算分项系数，以利于设计人员采用惯用的多系数设计表达式。二、验算点法（以两个正态基本变量R、S情况为例）将一般正态分布N（,）标准正态分布N（0，1）坐标变换RRRR第一次变换045oSoSSS极限状态方程：0SRZ0SRSRZRRRRRRRRRRˆ第二次转换oˆRSSSSˆPSoSSSoSSS极限状态方程：0SRSRZ0ˆˆSRSRSRZPOˆ直线方程SRSRˆˆ与极限状态方程的交点P（Rˆ，Sˆ）RSRRSRSRRRcosˆ2222SSRSSRSRSScosˆ222222ˆ)ˆ(ˆSRPO在标准化空间中，原点Oˆ到极限状态直线的最短距离等于可靠指标——的几何意义验算点RRRRRRRcosˆSSSSSSScosˆSRP,~迭代法求解，直到满足极限状态方程0SRZ22SRPO改进的一次二阶矩法12()nXXX，，，12()0nZgXXX，，，极限状态方程：多个正态随机变量(1)iiiXiXXXin将一般正态分布N（,）标准正态分布N（0，1）坐标变换111()0nnXXnXXZgXX+，，+标准正态分布极限状态方程：类似于两个正态随机变量的情况，此时可靠指标β是标准正态坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离。图示为三个正态随机变量的情况，与两个正态随机变量情况相同，法线的垂足P*为“设计验算点”。12()0nZgXXX，，，12()nXXX，，，改进的一次二阶矩法**1()0niiiiXgxxX过P*点的极限状态曲面的切平面方程为***110nniiiiiiXXggxxXX或写成将切平面方程法线化，除以法线化因子*1/221niiXgX改进的一次二阶矩法得*****111/21/222110nniiiiiiXXnniiiiXXggxxXXggXX上式为切平面标准型法线方程，其常数项为法线长度,即坐标原点到切平面的最短距离。则有*OPO***11/221niiiXniiXgxXgX00000000002221()()()0{,,},(,,)20AxxByyCzznABCMxyzAxByCzDAxByCzDdABC平面的方程：、点法式：，其中、一般方程：平面外任意一点到该平面的距离：改进的一次二阶矩法**1/221cosiiXXniiXgXgX法线对坐标向量的方向余弦：*OP(1)iiiXiXXXin因为iiiiXXXX改进的一次二阶矩法iiXiXX而所以iiXiiiiXgggXXXX**1/221cosiiXiXXniiXgXgX则有(3-16)改进的一次二阶矩法*cosii