随机变量及其分布列概念公式总结

随机变量及其分布总结1、定义：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母X,Y，，，…表示．2、定义：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量3、分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为()iiPxp，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列奎屯王新敞新疆4.分布列的两个性质：（1）Pi≥0，i＝1，2，…；（2）P1+P2+…=1．5.求离散型随机变量的概率分布的步骤:（1）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率p(=xi)=pi（3）画出表格奎屯王新敞新疆6.两点分布列:ξ01P1pp7超几何分布列：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k｝发生的概率为(),0,1,2,,knkMNMnNCCPXkkmC,其中min{,}mMn，且,,,,nNMNnMNN．称分布列X01…mP0nMNMnNCCC11nMNMnNCCC…mnmMNMnNCCC为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布8．离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是knkknnqpCkP)(，（k＝0,1,2,…，n，pq1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nPnnqpC00111nnqpC…knkknqpC…0qpCnnn称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数。9．离散型随机变量的均值或数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称E11px22px…nnpx…为ξ的均值或数学期望，简称期望．10．离散型随机变量的均值或数学期望的性质：（1）若服从两点分布，则Ep．（2）若ξ～B(n，p)，则Enp．（3）ccE，c为常数（4）ξ～N(，2),则E（5）baEbaE)(11．方差:对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是1x，2x，…，nx，…，且取这些值的概率分别是1p，2p，…，np，…，那么,D＝121)(pEx＋222)(pEx＋…＋nnpEx2)(＋…称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的E是随机变量ξ的期望．12.标准差:D的算术平方根D叫做随机变量ξ的标准差，13.方差的性质：（1）若服从两点分布，则Dp(1-p)．（2）若ξ～B(n，p)，则Dnp(1-p)．（3）0cD，c为常数（4）ξ～N(，2),则D2（5）DabaD2)(14正态分布密度函数可写成22()21(),(,)2xfxex，（σ＞0）15正态分布：一般地，如果对于任何实数ab，随机变量X满足,()()baPaXBxdx,则称X的分布为正态分布（normaldistribution)．正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作),(2N．如果随机变量X服从正态分布，则记为X～),(2N.16．正态曲线的性质：（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交奎屯王新敞新疆（2）曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称奎屯王新敞新疆（3）曲线在x=μ处达到峰值奎屯王新敞新疆21（4）曲线与x轴之间的面积为1（5）μ一定时，σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：（6）当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移。17．标准正态曲线:当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，2221)(xexf，（-∞＜x＜+∞）18（1）6826.0xP（2）9544.022xP（3）9974.033xP