椭圆及其标准方程(最新824)

授课人：张胜利2020年4月27日濮阳市第一高级中学人教版·高中数学第二册(上)一、实践操作取一条一定长的细绳,把它的两端固定在作业本上的两点F1和F2,当绳长大于F1和F2的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在作业本上慢慢移动，就可以画出一条曲线。F1F2M演示铅笔尖形成的曲线一、实践操作绳长等于两定点F1和F2的距离时，动点轨迹是什么呢？绳长等于两定点F1和F2的距离时，动点轨迹是什么？动点轨迹为线段F1F2绳长小于两定点F1和F2的距离时，动点轨迹又是什么？绳长小于两定点F1和F2的距离时，动点轨迹又是什么？动点轨迹不存在平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.注意：•[3]常数要大于焦距1F2FM•[2]动点M与两个定点F1和F2的距离的和是常数二、椭圆的定义•[1]平面内----这是大前提大于|F1F2|平面内大于|F1F2|建系设点写出点集列出方程化简方程检验三、椭圆的标准方程想一想？如何求曲线的方程呢？1.椭圆的标准方程的推导F1F2M1)建系设点：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系。xOy又设M与F1、F2距离之和等于2a,|F1F2|=2c(c0),设M(x,y)为椭圆上的任意一点，则F1(-c,0)、F2(c,0)2)写出点集：椭圆的集合为:}2|||||{21aMFMFMP三、椭圆的标准方程1.椭圆的标准方程的推导F1F2MOxy3)列出方程:aycxycx2)()(22224)化简方程：)()(22222222caayaxca,22ca即ca022ca2222()2()xcyaxcy222()acxaxcy移项得平方整理得再平方得三、椭圆的标准方程1.椭圆的标准方程的推导令,222bca其中0b代入上式，得222222bayaxb即)0(12222babyax焦点是F1(-c,0)、F2(c,0)该方程叫做椭圆的标准方程。这里，222bac三、椭圆的标准方程1.椭圆的标准方程的推导F1F2MOxyF1F2MOxy它表示的椭圆焦点在y轴上，且F1(0,-c)、F2(0,c),)0(12222babxay若如图建系这个方程也是椭圆的标准方程。三、椭圆的标准方程1.椭圆的标准方程的推导)0(12222babxayab0,aco,a2=b2+c2.x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上.思考一:椭圆的标准方程中三个参数a、b、c的关系怎样?三、椭圆的标准方程2.两种标准方程的比较)0(12222babyaxF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOF1F2MF1F2MOOxy思考二:如何由标准方程判定焦点位置?典例分析例1判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。143)1(22yx124)2(22yx（1）y轴（0,1）（0,-1）（2）x轴)0,2()0,2(例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程。已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；典例分析解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为22221(0)xyabab22222549bac∴所求的椭圆的标准方程为221259xy82,102ca4,5ca例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程。已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；典例分析变题一:若将例2焦点改为(0，-4)、(0，4)结果如何？192522xy变题二：将例2改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果会怎样？192522yx192522xy典例分析例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程。已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；随堂练习1.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是。22110036xy14随堂练习2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1),焦点在x轴上；(2).4,15ac4,1ab22(1)116xy22116yx22(2)116xy1）椭圆的定义当焦点在x轴上时)0(12222babyax当焦点在y轴上时0)b(a1bxay2222222cba2）椭圆的标准方程3）求椭圆标准方程的方法:待定系数法12{|||||22}MMFMFac尝试回忆1.推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程2.课本P96习题8.13布置作业思考题1.椭圆标准方程与圆心在原点的圆的标准方程有何联系？结合图形谈谈你的看法。2.在椭圆标准方程推导过程中，经过两次平方后才能将根号消去，这一过程是否有其他途径可实现？欢迎指导