搜索
17.2勾股定理的逆定理1．理解并掌握勾股定理的逆定理；2．利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否直角三角形．一、学习目标本节的重点是：勾股定理的逆定理．本节的难点是：用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否直角三角形．在中考中，很多问题常常要证明两条直线互相垂直，当题中给出线段的长度要证明它们互相垂直时，往往用到勾股定理的逆定理通过计算得到证明．二、重点难点互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.勾股定理:若直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2。逆定理:若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2符号语言：在△ABC中，若a2+b2=c2则△ABC是直角三角形分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14解:(1)最大边为17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形(2)最大边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142≠152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数组.1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=()ADC64492.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13若取其中三根木棒组呈三角形，有()种取法，其中，能构成直角三角形的是（）种取法。复习题训练：1742练一练1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（）．A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，152．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）．A．a-1，2a，a+1B．a-1，2，a+1C．a-1，，a+1D．a-1，a，a+13．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是()(A)5、12、13(B)2、3、(C)4、7、5(D)1、、2aCBaaa2a532c下面以a,b,c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;3•例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？PEQRN远航海天例题3：•如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠C=90度求：绿地ABCD的面积。CBAD242015725例2：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米1.小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒多少根?复习巩固2.小亮想知道学校旗杆的高度．他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2米；当他把绳子的下端拉开4米后，下端刚好接触地面．你能帮他把学校旗杆的高求出来吗？复习巩固复习巩固3.如图是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标．现测得AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm，∠ABC=90°．根据这些条件，能否知道∠ACD等于90°？ACBD综合运用4.一个中学生探险队走地下迷宫（如图），他们从入口A出发，利用随身携带的仪器，测得先向东走了10km，然后又向北行走了6km，接着又向西走了3km，再向北走9km，最后向东一拐，仅走1km就找到了出口B．你能帮他们计算出出口点B与入口点A的直线距离有多远吗？A106391B5.一长方形水池的长、宽、高分别为12dm、4dm、3dm，池中有一满池水．小亮把长度为14dm的金属棒放入水中，能否被完全淹没？说说你的理由．综合运用拓广探索6.如图所示，圆柱形玻璃容器的高为18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点A处有一小蚂蚁，它在与自己相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的点B处发现一点点食物碎屑．请问：蚂蚁爬到食物处的最近路线是多长？AB自主评价：1、勾股定理的逆定理的内容是什么？2、勾股定理的逆定理的主要作用是什么？