17.3 一次函数(第4课时 求一次函数的表达式)

17.3.4求一次函数的表达式——待定系数法思源：余春笋2018年4月19日（数学八年级下华师大版）1、知道什么是待定系数法，了解待定系数法的思维方式与特点。2、会根据所给信息用待定系数法求一次函数的表达式，发展解决问题的能力。3、进一步体会数形结合的思想方法。学习目标已知一次函数表达式为y=2x-1，画出它的的图象。点（2,3）与（-1,-3）在函数图象上吗？导入给定一次函数表达式，可以画出它的图像，反过来给出它的图像，能否求出一次函数表达式呢？已知一次函数的图象经过点（2,3）与（-1,-3），求这个一次函数的表达式。解:设一次函数表达式为y=kx+b,把点（2，3）（-1，-3）代入y=kx+b中得，解得，所以，所求函数的表达式是y=2x-1.探究1-3bk-3b2k-12bk待定系数法一设、二列、三解、四写1、设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；2、根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组；3、解这个方程组，求出k,b；4、将已经求出的k,b的值代入函数表达式并写出。像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值。解：根据题意，得解得所以,函数的表达式为y=-3x-2.当x=5时，y=-3×5-2=-17.所以当x=5时，函数y的值是-17。51bkbk23bk做一做1、已知一次函数图象如图所示，写出这个函数的表达式。随堂练习2xoy-32、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）。函数表达式y=kx+b(k≠0)选取解出满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象（直线）画出选取从数到形从形到数体现了“数形结合”的数学思想总结数缺形时少直观，形少数时难入微。探究2已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。求这个一次函数的表达式。分析：已知y与x的函数表达是一次函数，则表达式必是y=kx+b的形式，求此函数表达式的关键是求出k、b,根据题意列出关于kb的方程组，求解即可。解：设所求函数的表达式是y=kx+b（k≠0）,根据题意得：解得所以，所求函数的表达式是y=0.3x+6.2.746bkb63.0bk如图是某长途客运公司携带行李收费示意图，①求行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系式；②当行李重量为80千克时应收费多少元？3060806？xy0练一练y=0.2x-6；10基本应用1、求特定函数的表达式。①已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）y与x之间是什么函数关系？（3）求x=2.5时，y的值.②已知三个点坐标分别为：A（4，2）、B（7、-1）、C（3、3），判断三点是否在同一条直线上。如果在，求出直线的函数关系式，如果不在，请说明理由。③已知直线过A（3，0）、B（0、2）、C（m、3），则m=______.2、判断点是否在同一直线上。1、已知y是关于x的一次函数，且1≤x≤6，3≤y≤8，求一次函数表达式。拓展提高2、已知一次函数图象与函数y=2x+1的图象平行，且与y=-x+3相交于x轴上一点，此一次函数表达式为。拓展提高3、已知一次函数图象过点（1，3），向上平移5个单位后变为正比例函数，此一次函数表达式为。本节课你有什么收获？①设待求的函数表达式；②代入符合条件点的坐标或根据题中数量关系，列方程（组）；③解方程（组），求出待定系数；④把所求系数代入原函数表达式，写出。小结作业课本52页，习题17.3第6、8题