17.3.4求一次函数的表达式(2)

11.一次函数的一般形式是什么?y=kx+b(k,b为常数,k≠0)y=kx（k≠0）2、一次函数图像是什么？3、直线y=-2x+4与x轴交于点_____，与y轴交于点________.4、直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图像平行，则k=_____，此直线的关系式为_____。像这样先设出函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或者方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．练习1：已知正比例函数y=kx,(k≠0)的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．解：∵y=kx的图象过点（-2，4），∴4=-2k解得k=-2∴这个一次函数的解析式为y=-2x练习2：已知一次函数y=2x+b的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．解：∵y=2x+b的图象过点（2，-1）.∴-1=2×2+b解得b=-5∴这个一次函数的解析式为y=2x-5练习3：已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)与（1，－5）.求这个函数的解析式．解∵y=kx+b的图象过点(-1,1)与（1，－5）∴-k+b=1k+b=-5解得k=-3b=-2∴这个一次函数的解析式为y=-3x-2已知一次函数的图象经过点(-1,1)与（1，－5）.求这个函数的表达式解：设y=kx+b（k≠0）.由题意得-k+b=1k+b=-5解得k=-3b=-2∴y=-3x-2①设一次函数表达式；②根据已知条件列出有关方程组③解方程组，求出k，b；④把求出的k、b代回表达式即可。待定系数法．确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。K的值(自变量的系数)需要(原点除外)几个点坐标呢？一次函数呢？K、b的值类型一：已知两点坐标求函数表达式1.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．类型二：根据定义求函数表达式1、已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，求y与x之间的函数关系式解：由题意可设y=kx(k≠0)∵当x=-1时，y=-6，∴-k=-6∴k=6∴y=6x2、已知y-2与x成正比例，当x=-2时，y=8，（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝－1时，y的值；（3）求当y＝0时，x的值。解：根据题意设：y-2=kx(k≠0)∴-2k=8-2∴k=-3∴y-2=-3x∴y=-3x+21.求下图中直线的解析式：12图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所以解析式为y=2x.yxO类型三：2.如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A①写出AB两点的坐标②求直线AB的表达式y54321-1-2-3-3-2-101234xxAB类型三：解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：b=23k+b=0解得：b=2k=-2/3223yx∴函数解析式和函数图象如何相互转化呢？函数表达式y=kx+b(k≠0)选取解出满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线L画出选取从数到形从形到数体现了“数形结合”的数学思想根据表格信息求表达式小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-101y24其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。∴b=2k+b=4∴y=2x+2∴x=-1时，y=0∴该空格里原来填的数是0∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.∴k=2b=2解：设y=kx+b（k≠0）.类型四：1、已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。类型五：根据图象之间的平行关系求解析式2.将函数y=x+2的图象平移，使它经过点(1，-3)，求平移后的直线所对应的函数表达式解：设y=kx+b（k≠0）根据题意得：解得k=1k+b=-3k=1b=-4∴y=x-4oyxAB'B如图，一次函数的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式∴OB=4，B点的坐标为（0,4），解：∵A（3，0）.∴OA=3，∵S=OA×OB=×3×OB=62121类型六：根据面积求表达式oyxAB'B如图，一次函数的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式类型六：根据面积求表达式则设：y=kx+b（k≠0）3k+b=0b=4k=b=4解得：443yx∴oyxAB'B变式：已知一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式．已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。解:设这个函数表达式为y=kx+b（k≠0）所以y=0.3x+6根据题意得：解得b=64k+b=7.2b=6k=0.3类型七：根据实际问题求解析式写出一个一次函数，使它的图象过点（-1，2）解：设函数解析式为y=kx+b(k≠0)由题意，得:-k+b=2∴b=2+k取k=1，则b=3，有y=x+3类型八：根据缺少的条件求表达式一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式类型九：根据取值范围求表达式解：①若x=-3时，y=-5，x=6时，y=-2则-3k+b=-5；解得k=6k+b=-2，b=-413②若x=-3时，y=-2,有；x=6时，y=-5,则-3k+b=-2解得k=-6k+b=-5，b=-3故所求函数的解析式为：y=x-4或y=-x-3一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式1313131.直线l与直线y=1+2x交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线l的解析式。2.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：①写出y与x之间的函数关系式；②旅客最多可免费携带多少千克行李？306080610xy0本节课你有什么收获？用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组3.解这个方程组，求出k,b4.将已经求出的k,b的值代入解析式质疑再探待定系数法：先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.THEEND