17.4一元二次方程的根与系数的关系

一、创设情境、导入新课师：上节我们已学过用公式法解一元二次方程。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式，当b2－4ac≥0时,则有x=利用它可不用解方程，根据一元二次方程的系数a、b、c的值，可直接求出方程的根，也就是说方程的根是由系数a、b、c的值决定的。那么它们之间到底有什么样的关系呢？这就是我们今天所要研究的话题（一元二次方程的根与系数的关系）二、探索新知：1、观察与归纳•解下列方程，求出它们的根x1、x2，并计算x1+x2，x1x2的值，填写下表，然后观察根与系数的关系。方程x1x2X1+X2X1X2X2-2x=0X2+3x-4=0X2-5x+6=02x2-x-1=00220143423561212121师：你们通过填表、计算，有什么新的发现？生甲：发现当二次项系数等于1时：(1)方程的两根之和等于一次项系数的相反数；(2)两根之积等于常数项。生乙：发现当二次项系数不等于1且a≠0时：(1)方程的两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数；(2)两根之积等于常数项除以二次项系数。如何才能说明这一结论对每一个一元一次方程都能成立呢？2、由特殊到一般：下面我找一名学生板书，其它学生在练习本上推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．acaacbbaacbbxxabaacbbaacbbxxacbxaxxx24242424)0(02221222121那么的两个根是、解：设由此得出，一元二次方程的根与系数的关系．推论：当二次项系数为1时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0可转化为x2+px+q=0的形式，两根为x1,x2(p,q为常数).则：x1+x2=-p,x1x2=q还可以写成x2-(x1+x2)x+x1x2=0的形式。定理。这个关系通常称为韦达，那么，、的两个根为如果acxxabxxxxacbxax2121212-)0(03、巩固新知：•练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？•（1）x2-1＝0；•（2）x2-5x＋4＝0；•（3）2x2-9x＋5＝0；•（4）3x2-2x-2＝0练习2.验根．（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根．)3232(014)3(13132)2()71(076)1(222，；、），；（、，；、xxxxxx中的负号。）还要注意（；）不要漏除二次项系数（化成标准形式；）要先把一元二次方程（验根要注意三个问题：ab3214、典例：已知方程一根，求另一根．•例1：已知方程2x2＋kx-4＝0的根是-4求它的另一根及k的值．.7217212442412222值为，答：方程的另一根为，解得则有为、解：设方程的另一根方法kkxxkxx方法2：•解：.721210472704)4()4(20424-1222值为，答：方程的另一根为解得原方程可变为的根是方程kxxxkkkxx学生进行比较发现：方法1、简单，从而认识到根与系数关系的应用价值．三、小结今天你收获了什么哪些新知？还存在哪些疑惑？例2：见教材38页，老师分析思路，让学生独立完成，再由一名学生上台板演，然后老师进行点评四、板书设计17．4一元二次方程根与系数的关系（一）一元二次方程根与系数关系关系的推导应用（1）验根（1）…………（2）已知一根，求另一根（2）…………（五）、布置作业:教材中的练习P39必做题：1、单数2、双数3选做题：4家庭作业：基训跟上进度教学反思：