线性方程组理论的毕业论文

1目录1、线性方程组的发展前景及一般理论的研究...................................11.1线性方程组的三种表示...............................................11.11一般形式的表示................................................11.12向量形式的表示................................................11.13矩阵形式的表示................................................11.2齐次线性方程组.....................................................11.21齐次线性方程组有非零解的条件..................................11.22齐次线性方程组解的性质........................................21.23齐次线性方程组解的结构........................................21.3非齐次线性方程组...................................................21.31非齐次线性方程组的有解判定....................................21.32非齐次线性方程组解的性质......................................31.33非齐次线性方程组解的结构......................................32、线性方程组理论的三个应用...............................................32.1线性方程组一般形式的运用...........................................32.2线性方程组向量形式的运用...........................................62.3线性方程组矩阵形式的运用...........................................62线性方程组的应用中文摘要：线性方程组的应用是现代数学运用中最为广泛的一种，为了更好的运用这种理论，必须在解题过程中有意识地联系各种理论的运用条件，并根据相应的实际问题，通过适当变换所知，学会选择最有效的方法来进行解题，通过熟练地运用理论知识来解决数学得问题，感受数学的魅力.通过对线性方程组理论的充分认识和应用范围的广泛研究，我们从以下几个方面入手：（1）认清当前线性方程组的发展前景以及介绍线性方程组的一般理论的研究（2）通过学习线性方程组的理论知识，掌握线性方程组的一般形式的运用，并从其几何应用、求解基础解系、解一般线性方程组以及方程组有无解的判定等几个方面来讲述如何巧妙地运用该理论解决学习、生活、工作中遇到的实际问题（3）巧妙地研究线性方程组的向量形式的运用，通过列举该理论在线性相关、线性相关以及向量组等价等方面的几个示例来充分认识该理论（4）研究线性方程组的矩阵形式的简单、灵活运用，通过例题来证明向量组秩之间的某些关系，运用矩阵的形式来解决一些复杂的问题.线性方程组的理论应用已经渗透到数学发展的许多分支，很多实际问题的处理最后往往归结为比较容易处理的线性方程组的问题，同时线性方程组在工程技术上、空间几何和国民经济的许多领域都有着广泛的应用,因此为了能够更好地解决现实中的问题，我们做出了上述的总结，总之线性方程组的应用是一门最基本的和最重要的理论应用.关键字：线性方程组；基础解系；通解和特解；增广矩阵；矩阵秩3TheapplicationoflinearequationsYANGQiang(Tutor：LIKaican)DepartmentofMathematics,HubeiNormalUniversity,Huangshi,China,435002Abstract：Theapplicationoflinearequationsisthemostwidelyusedintheuseofmodernmathematics,inordertobetterusethistheory,wemustconsciouslylinkedtheuseofconditionsofthevarioustheoriesintheproblemsolvingprocess,andaccordingtothepracticalproblems,appropriatetransformknowledge,learntochoosethemosteffectiveapproachtoproblemsolvinghavetoskillfullyapplythetheoreticalknowledgetosolvemathematicalproblems,tofeelthecharmofmathematics.fullyunderstandthetheoryoflinearequationsandapplicationrangeofextensiveresearch,westartfromthefollowingaspects:(1)understandthecurrentprospectsforthedevelopmentoflinearequationsandtointroducethegeneraltheoryoflinearequations(2)learntheknowledgeofthetheoryoflinearequations,tomastertheuseofthegeneralformoflinearequations,andfromitsgeometricapplications,solvingtheFundamentalSystemofSolutions,solutionoflinearequationsandequationstodeterminewhetherthesolutionseveralaspectsonhowtoskillfullyapplythetheorytosolvepracticalproblemstolearn,live,workencountered(3)ingeniousstudyoftheuseoflinearequationsinvectorform,tociteafewexamplesofthetheoryoflinear,lineardependenceandvectorgroupequivalenttofullyunderstandthetheory(4)thestudyoflinearequationsinmatrixformissimple,flexibleuseofexamplestoprovetherelationshipbetweenthevectorgrouprankmatrixformtosolvesomecomplexproblems.Thetheoryoflinearequationshaspenetratedintomanybranchesofthemathematicaldevelopmentofmanypracticalproblemstodealwiththelastisoftenattributedtotherelativelyeasytodealwiththeproblemoflinearequations,linearequationsinengineeringtechnology,spacegeometryandtheNationalinmanyareasoftheeconomyhaveawiderangeofapplications,soinordertobebetterabletosolverealproblems,wemaketheabovesummary,inshort,theapplicationoflinearequationsisoneofthemostbasicandmostimportanttheoreticalapplication.11、线性方程组的发展前景及一般理论的研究线性代数起源于研究线性方程组的过程中，科学家们试图找到一般的方法来求得它们的解。线性方程组的理论是线性代数的基础部分，这个理论包括三个方面：线性方程组的求解方法；线性方程组解的情况的判定；线性方程组的解的结构。线性方程组的理论无论是在线性代数里还是在数学的其他分支以及工程技术中都有着广泛的应用。因此熟练的掌握和运用线性方程组的理论是线性代数这门课程的基本要求之一.在高等代数的研究中我们一般常用矩阵、向量作为研究工具，进而系统地得到从多项式、矩阵、广义逆矩阵、线性空间、欧式空间等五个方面的应用，说明线性方程组理论也是研究高等代数强有力的工具.1.1线性方程组的三种表示1.11一般形式的表示11112211211222221122............nnnnnnnnnnaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxb1.12向量形式的表示1122...nnxxx，其中12,,...,Tiiiniaaa(1,2,...)in，12,,...,Tnbbb.1.13矩阵形式的表示AX，其中12,,...,nA，12,,...,TnXxxx.特别地，当0时，AX称为齐次线性方程组，而当0时，AX称为非齐次线性方程组.1.2齐次线性方程组1.21齐次线性方程组有非零解的条件(I)0AX有非零解A的列向量组线性无关()rAn.（II）若方程的个数小于未知量的个数，则0AX必有非零解.（III）当mn时，即A为方阵时，0AX有非零解0A.21.22齐次线性方程组解的性质（I）若12,均为0AX的解向量，则12也是0AX的解向量.（II）若是0AX的解向量，则对任意的常数,kk也是0AX的解向量.(III)n维向量是n元齐次线性方程组0AX的解与A的每一个行向量正交.1.23齐次线性方程组解的结构11112211211222221122............nnnnnnnnnnaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxb（1）齐次线性方程（1）的一组解12,,...,t称为（1）的一个基础解系，满足以下两条：（I）方程组（1）的任一个解都能表示成12,,...,t的线性组合.（II）12,,...,t线性无关.设12,...s是0AX的一组线性无关的解向量，如果0AX的任一解向量均可由12,...s线性表出，则称12,...s为0AX的解空间的一个基，亦称是0AX的一个基础解系.此时0AX的解向量可表示为1122...nrnrXkkk，其中12,,...,nrkkk为任意常数，r表示系数矩阵的秩即()rAr，此式称为0AX的通解.1.3非齐次线性方程组1.31非齐次线性方程组的有解判定AX有解可由A的列向量组线性表出向量组12,,...,n与12,,...,,n等价()(,)rArA.更为准确的有：AX有唯一解()(,)rArAn3AX有无穷解()(,)rArAnAX无解()(,)rArA1.32非齐次线性方程组解的性质（I）若是AX的一个解，是其导出组0AX的一个解，则是AX的解.（II）若12,均是AX的解，则12是其导出组0AX的解.（III）设12,,..