5-5-1-带余除法(一).教师版

5-5-1.带余除法（一）.题库教师版page1of61.能够根据除法性质调整余数进行解题2.能够利用余数性质进行相应估算3.学会多位数的除法计算4.根据简单操作进行找规律计算带余除法的定义及性质1、定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：(1)当0r时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(2)当0r时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。2、余数的性质⑴被除数除数商余数；除数（被除数余数）商；商（被除数余数）除数；⑵余数小于除数．3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．除法公式的应用【例1】某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于。【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第2题，5分【解析】125【答案】125【例2】一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。例题精讲知识点拨教学目标5-5-1.带余除法（一）5-5-1.带余除法（一）.题库教师版page2of6【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第3题【解析】因为最大的三位数为999，999362727，所以满足题意的三位数最大为：36278980【答案】980【【巩巩固固】】计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。如果▲的值是6，那么△的最小值是_____。【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第4题，6分【解析】根据带余除法的性质，余数必须小于除数，则有△的最小值为7。【答案】7【例3】除法算式□□=208中，被除数最小等于。【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，4题【解析】本题的商和余数已经知道了，若想被除数最小，则需要除数最小即可，除数最小是819，所以本题答案为：20×（8+1）+8=188.【答案】188【例4】71427和19的积被7除，余数是几?【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第14题【解析】71427被7除，余数是6，19被7除，余数是5，所以71427×19被7除，余数就是6×5被7除所得的余数2。【答案】2【例5】1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数．【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】解答【【解解析析】】1013121001，100171113，那么符合条件的所有的两位数有11,13,77,91，因为“余数小于除数”,所以舍去11，答案只有13,77,91。【答案】13,77,91共三个【【巩巩固固】】一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】解答【【解解析析】】本题为余数问题的基础题型，需要学生明白一个重要知识点，就是把余数问题---即“不整除问题”转化为整除问题。方法为用被除数减去余数，即得到一个除数的倍数；或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”，也可以得到一个除数的倍数。本题中310-37=273，说明273是所求余数的倍数，而273=3×7×13，所求的两位数约数还要满足比37大，符合条件的有39，91.【答案】39或者97【【巩巩固固】】在下面的空格中填上适当的数。3124774002【考点】除法公式的应用【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛，第10题，12分5-5-1.带余除法（一）.题库教师版page3of6【解析】本题的被除数、商和余数已经给出，根据除法的计算公式：被除数除数=商余数，逆推计算得到：除数(20047—13)÷742=27。【答案】27【例6】一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】解答【解析】这个两位奇数能被1477-49=1428整除，且必须大于49,1428=2×2×3×7×17,所以这样的两位奇数只有51。【答案】51【例7】大于35的所有数中，有多少个数除以7的余数和商相等？【考点】除法公式的应用【难度】2星【题型】解答【解析】除以7的余数只能是0～6，所以商只能是0～6，满足大于7的数只有商和余数都为5、6，所以只能是40、48。【答案】40、48【例8】已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？【考点】除法公式的应用【难度】2星【题型】解答【解析】本题为一道余数与约数个数计算公式的小综合性题目。由题意所求的自然数一定是2008-10即1998的约数，同时还要满足大于10这个条件。这样题目就转化为1998有多少个大于10的约数，319982337，共有（1+1）×（3+1）×（1+1）=16个约数，其中1，2，3，6，9是比10小的约数，所以符合题目条件的自然数共有11个。【答案】11【【巩巩固固】】写出全部除109后余数为4的两位数．【考点】除法公式的应用【难度】2星【题型】解答【关键词】美国长岛，小学数学竞赛，第五届【解析】1094105357．因此，这样的两位数是：15；35；21．【答案】两位数是：15；35；21【例9】甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数．【考点】除法公式的应用【难度】2星【题型】解答【关键词】清华附中，小升初分班考试【【解解析析】】(法1)因为甲乙1132，所以甲乙乙1132乙乙12321088；则乙(108832)1288，甲1088乙1000．(法2)将余数先去掉变成整除性问题，利用倍数关系来做：从1088中减掉32以后，1056就应当是乙数的(111)倍，所以得到乙数10561288，甲数1088881000．【答案】乙数10561288，甲数1088881000【例10】用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r．【考点】除法公式的应用【难度】2星【题型】解答【关键词】第五届，小数报，决赛【【解解析析】】因为1992是a的46倍还多r,得到19924643......14，得1992464314，所以43a，14r．【答案】43a，14r【例11】当1991和1769除以某个自然数n，余数分别为2和1．那么，n最小是多少？【考点】除法公式的应用【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】如果用1990和1769去除这个自然数n时，余数是1．而199017692211317，我们不妨取13n，再验证一下：1991131532，1769131361，所以n最小为13．【答案】135-5-1.带余除法（一）.题库教师版page4of6【例12】有三个自然数a，b，c，已知b除以a，得商3余3；c除以a，得商9余11。则c除以b，得到的余数是。【考点】除法公式的应用【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，5年级，初赛，第4题，6分【解析】33ba911ca(99)232cab所以应该余2。【答案】2【例13】有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？【考点】除法公式的应用【难度】3星【题型】解答【关键词】小学数学奥林匹克【【解解析析】】被除数除数商余数被除数除数+17+13=2113，所以被除数除数=2083，由于被除数是除数的17倍还多13，则由“和倍问题”可得：除数=（2083-13）÷（17+1）=115，所以被除数=2083-115=1968．【答案】1968【【巩巩固固】】两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是_______．【考点】除法公式的应用【难度】3星【题型】填空【关键词】小学数学奥林匹克【【解解析析】】因为被除数减去8后是除数的4倍，所以根据和倍问题可知，除数为4154884179（）（），所以，被除数为7948324。【答案】324【【巩巩固固】】用一个自然数去除另一个自然数，商为40，余数是16.被除数、除数、商、余数的和是933，求这2个自然数各是多少？【考点】除法公式的应用【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】本题为带余除法定义式的基本题型。根据题意设两个自然数分别为x,y，可以得到40164016933xyxy,解方程组得85621xy，即这两个自然数分别是856，21.【答案】两个自然数分别是856，21【例14】有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是_【考点】除法公式的应用【难度】3星【题型】填空【【解解析析】】首先个位数不是4就是9，又因为它是百位的3倍所以一定是9，那么百位就是3,又因为它被11除余3，因此十位是9，答案是399【答案】399【例15】一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________.【考点】除法公式的应用【难度】3星【题型】填空【关键词】2004年，福州市，迎春杯【【解解析析】】设这个自然数除以11余a(011)a，除以9余b(09)b，则有1193aabb，即37ab，只有7a，3b，所以这个自然数为12784。【答案】84【例16】盒子里放有编号1到10的十个球，小红先后三次从盒子中共取出九个球，如果从第二次起，每次取出的球的编号的和都比上一次的两倍还多一，那么剩下的球的编号为____。【考点】除法公式的应用【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛，第11题【解析】令第1次取的编号为a，第二次取的编号为2a+1，第三次取的编号为：2（2a+1）+1=4a+3；还剩下5-5-1.带余除法（一）.题库教师版page5of6的编号为：55-7a-4=517a，当a为6时，余下的是9；当a为7时，余下的是2.【答案】9或者2【例17】10个自然数，和为100，分别除以3。若用去尾法，10个商的和为30；若用四舍五入法，l0个商的和为34．10个数中被3除余l的有________个．【考点】除法公式的应用【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，五年级，初赛，第13题【解析】由题意，“用去尾法，10个商的和为30；用四舍五入法，l0个商的和为34”可知，10个数中除以3余2的数有34-30=4（个），又知道10个自然数的和为100，设除以3余1的数有x个，那么根据用去尾法后十个商的和与10个自然数的和，可得关系式：2410030333x，解得，2x。【答案】2【例18】3782除以某个整数后所得的商恰好是余数的21倍，那么除数最小可能是。【考点】除法公式的应用【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第2题【解析】设除数为a，商为b，余数为c，则3782abc，且21bc。可以将除式转化为213782acc，所以2113782ca（），所以c和211a（）是3782的约数，378223161，在3782的约数中只有31611891被21除所得的余数为1，所以2111891a，90a。【答案】90【例19】在大于20