重力异常正演计算2014

第三章规则几何形体异常及参数计算正问题与反问题正问题也称为正演计算(ForwardCalculation)已知地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理论计算来求得异常的分布和规律。正问题与反问题•反问题也称为反演(Inversion)•已知异常的分布特征和变化规律，求场源的赋存状态（如产状、形状和剩余密度等）正问题与反问题正演计算是解反问题的基础，解反问题（反演）是目的。正问题与反问题重力异常的多解性•重力异常的多解性是由重力异常的复杂性和反问题解释的非惟一性决定的。•1、重力异常的复杂性•重力异常的复杂性是多种地质因素的一种反映。•2、重力场反问题解释的非惟一性反演理论之父Buckus和Gilbert认为：“来源于观测数据的数目并非无限，以及观测数据具有误差。仅此而已！”重力场的等价性•重力场的等价性：•地下不同深度、形状、密度的地质体在地表面可引起同样的重力异常。•重力场的等价性给重力异常的解释带来一定的困难。简单规则几何形体的异常•为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀，地面水平，所取剖面为中心剖面。•规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状体……重力异常•1、重力异常的概念•地下物质密度分布不均匀引起重力随空间位置的变化。•在重力勘探中，将由于岩石、矿物分布不均匀所引起的重力变化，或地质体与围岩密度的差异引起的重力变化，称为重力异常。重力异常重力异常•在观测的重力值中，包含了重力正常值及重力异常值两部分。•用实测重力值减去该点的正常值，也能够得到重力异常。•某点的重力异常也可以定义为该点的实测重力值与由正常重力公式计算出的正常重力值之差。重力异常式中：为测点上的实测重力值；为该点上的正常重力值。由于测点不一定在地球椭球体的表面上，因此，不一定是前面所讲的正常重力值。ggg重力异常•2、重力异常与剩余质量引力的关系•由某个地质体引起的重力异常，就是地质体的剩余质量所产生的引力在重力方向或铅垂方向的分量。•这也是重力异常的物理意义。重力异常3、计算重力异常的基本公式计算某个地质体所引起的重力异常，可以首先根据牛顿万有引力公式计算地质体剩余质量所引起的引力位，然后再求出引力位沿重力方向的导数，便得到重力异常。重力异常12222(,,)[()()()]vdddVxyzGxyz32222()[()()()]zvVzdddgVGzxyz32222()[()()()]zvVzdddgVGzxyz密度均匀的球体(点质量)•自然界中，一些近于等轴状的地质体，如矿巢、矿囊、岩株、穹窿构造等，都可以近似当作球体来计算它们的重力异常，特别当地质体的水平尺寸小于它的埋藏深度时，效果更好。密度均匀的球体2223/2()[()()()]vVzdddgGzxyz密度均匀的球体32222()[()()()]GMzgxyzvvddddvM0h当时0322220)[()()()]GMhzgxyhz（2223/2()[()()()]zvVzdddgVGzxyz密度均匀的球体•若令球心位于坐标原点正下方，即Q点坐标为Q(0,0,h0),测点P坐标为P（x,y,0),地面（xoy平面）的重力异常公式为：02223/20[]hgGMxyh球体重力异常图球体重力异常图利用已知异常计算球体参数利用已知异常计算球体参数•当取时，•（见矿深度）•（收钻深度）max12g0121.305hx0hhR0hhR三度球体引力位高阶导数05222203[()()()]xzVGMxyhz(-x)(h-z)05222203[()()()]yzVGMxyhz(-y)(h-z)2220522220[()()()]zzVGMxyhz2(h-z)-(-x)-(-y)2220722220[()()()]zzzVGMxyhz(-z)[6(h-z)-9(-x)-9(-y)球体引力位高阶导数05222203()xzxVGMxyhh05222203()yzyVGMxyhh2220522220()zzVGMxyh2h-x-y22207222203()zzzVGMxyh2h-3x-3y球体引力位高阶导数（主剖面）一阶水平和垂直导数二阶垂直导数两个球体组合模型理论重力异常两个球体组合模型引力高阶导数密度均匀的水平圆柱体对于某些横截面近于圆形、沿水平方向延伸较长的地质体，如扁豆状矿体、两翼较陡的长轴背斜及向斜构造等，研究它们的异常时，在一定精度要求内，可以当成水平圆柱体的异常来对待。对于无限长水平圆柱体所引起的异常，完全可以当作质量集中在轴线上的物质线看待。密度均匀的水平圆柱体22()g2()()SVzGddZxz222()()4[()()]XZSxzVGddxz密度均匀的水平圆柱体•对于剩余密度均匀的无限长水平圆柱体，可视为质量集中在轴线上的物质线02202()()hzgGxhzSddSS（是水平圆柱体的横截面积）密度均匀的水平圆柱体02220()()4[()()]XZxhzVGxhz2202220()()2[()()]ZZhzxVGxhz230022303()()()4[()()]ZZZxhzhzVGxhz密度均匀的水平圆柱体•若以水平圆柱体的轴线作为Y轴，Z轴垂直向下，在轴线上取一单位长度，•若水平圆柱体有限长，则dmd密度均匀的水平圆柱体223/2[()()]lldgGxy02223/2002()()Ghlxhxlh密度均匀的水平圆柱体•当时，l02202Ghgxh022204()XZGhxVxh22022202()()ZZGhxVxh2200223034()ZZZhxVGhxh水平圆柱体重力异常图水平圆柱体重力异常剖面图水平圆柱体重力异常平面等值线图球体和水平圆柱体重力异常剖面图球体和水平圆柱体重力异常平面等值线图水平圆柱体重力导数图水平圆柱体一阶导数图水平圆柱体二阶导数图水平圆柱体异常特征分析02202Ghgxhmax02Ggh倾斜台阶倾斜台阶倾斜台阶倾斜台阶倾斜台阶倾斜台阶倾斜台阶倾斜台阶倾斜台阶倾斜台阶两种延伸方向台阶异常的对比图垂直台阶垂直台阶垂直台阶垂直台阶垂直台阶垂直台阶垂直台阶X方向水平梯度垂直台阶高阶导数垂直台阶垂直台阶水平和垂直方向一阶导数垂直台阶垂直台阶垂直方向重力二阶导数断层重力异常断层重力异常铅垂柱体铅垂柱体铅垂柱体铅垂柱体无限延伸铅垂脉无限延伸铅垂脉无限延伸铅垂脉无限延伸铅垂脉无限延伸铅垂脉倾斜脉倾斜脉倾斜脉倾斜脉断层的重力异常特征多边形截面法多边形截面法式中：G为万有引力常数，(x,y,z)为观测点P的坐标，V为地质体体积，ρ为剩余密度，(ξ,η,ζ)为剩余质量元的坐标mddd32222()[()()()]zvVzdddgVGzxyz