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线段的垂直平分线威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1烟威高速公路实际问题2在烟威高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？AB教学目标：1.理解和掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理，并能利用它们来进行证明或计算。2.知道线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。3.了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力。教学重点、难点：1.线段垂直平分线定理及其逆定理的推导。2.定理及逆定理的区别和联系。AB线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得出什么规律命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90度在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。逆命题:几何语言叙述:∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等几何语言叙述:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合任何图形都是有点组成的。因此我们可以把图形看成点的集合。由上述定理和逆定理，线段的垂直平分线可以看作符合什么条件的点组成的图形？1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。线段的垂直平分线例1已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：点P在AC的垂直平分线上;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：∵PA=PC∴点P在AC的垂直平分线上结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例1得到什么结论？例1已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：点P在AC的垂直平分线上;证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB(？)同理PB=PC.∴PA=PC.∴点P在AC的垂直平分线上;∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于点P.BACMNM’N’P(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.(到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)已知：在ΔABC中，ON是AB的垂直平分线OA=OC。求证：点O在BC的垂直平分线上。例题扩展ABCON证明：连结OB。∵ON是AB的垂直平分线（已知）∴OA=OB（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等）∵OA=OC（已知）∴OB=OC（等量代换）∴点O在BC的垂直平分线上。（到线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1BAC线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1烟威高速公路实际问题2在烟威高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？AB线段的垂直平分线2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平线MN交AC于点D,BC=8厘米,ΔBDC的周长20厘米.求:AB的长.ABCDMN已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC.求证:点C在AD的垂直平分线上.ABCD8二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合生活中还有哪些地方用到数学知识?每个同学上网找一个数学知识在生活中应用的实例,下节课交流.返回主页