搜索
专题17不等式选讲600分基础考点&考法700分综合考点&考法专题17不等式选讲600分基础考点&考法考点85绝对值不等式的解法及其应用考点86证明不等式的基本方法返回考点85绝对值不等式的解法及其应用考法1绝对值不等式的解法考法2绝对值三角不等式的应用返回考点85绝对值不等式的解法及其应用1．绝对值不等式的解法(1)形如|ax＋b|≥|cx＋d|的不等式，可以利用两边平方的方法转化为一元二次不等式来求解．(2)绝对值不等式|x|a与|x|a的解集(3)形如|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解集：|ax＋b|≤c－c≤ax＋b≤c(c0)，|ax＋b|≥cax＋b≥c或ax＋b≤－c(c0)．2．绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，那么|a＋b|≤|a|＋|b|.当且仅当ab≥0时，等号成立．定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|.当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．上述定理还可以推广得到以下几个不等式：(1)|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|；(2)||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|；(3)||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.考法1绝对值不等式的解法解含有绝对值的不等式的常用方法有以下几种：公式法、平方法、零点划分区间法、几何法．对于不同类型的题目，需灵活选用不同的方法．具体如下：类型1|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c型不等式的解法(公式法)(1)若c0，则|ax＋b|≤c的解集为－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c的解集为ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a，b的值求解即可．(2)若c0，则|ax＋b|≤c的解集为∅，|ax＋b|≥c的解集为R.类型2|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法(1)零点划分区间法：若不等式含有两个或两个以上的绝对值并且含有未知数，通常先求出每个绝对值的原数值等于零的未知数的值(即零点)，然后将这些零点标在数轴上，此时数轴被零点分成了若干个区间．在每一个区间里，每一个绝对值符号内的代数式有一个确定的符号，此时利用绝对值的定义可以去掉绝对值符号．原不等式的解集就是这若干个区间上不等式解集的并集．【注意】每个区间上的解集应该是该区间的子集．一般地，n个零点把数轴分成n＋1段．返回考法1绝对值不等式的解法返回考法1绝对值不等式的解法返回考法2绝对值三角不等式的应用绝对值三角不等式定理常用来解决与最值有关的恒成立问题．不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而解集为∅的不等式的对立面也是不等式恒成立问题(如f(x)m的解集是∅，则f(x)≤m恒成立)，这两类问题都可以转化为最值问题，即f(x)a恒成立af(x)max,f(x)a恒成立af(x)min.返回考法2绝对值三角不等式的应用返回考点86证明不等式的基本方法考法3基本不等式及其应用考法4不等式的证明返回考点86证明不等式的基本方法考法3基本不等式及其应用高考中主要考查利用基本不等式求最值或证明不等式．具体考法、思路可参照不等式专题的有关章节．1．利用算术平均—几何平均定理求代数式的最值，关键是合理使用“拆、拼、凑”的技巧，得到满足“正、定、等”三个条件的式子．对于含分母的式子，常常采用分离变量的方法，而分离变量常使用平方差公式，这样可以简化运算过程．有时候为了简化分母，还可以对分母进行代换．2．已知不等式对变量在某个范围内恒成立，求不等式中参数的最值，关键是将参数分离出来，转化为利用定理求与变量有关的式子的最大值或最小值．3．证明不等式时，应创设利用定理的条件进行拆与凑，证明过程中要注意等号是否成立，多次使用定理时等号成立的条件是否能够保证．【说明】在使用基本不等式时，等号成立的条件是一直要注意的事情，特别是连续使用时，要求分析每次使用时等号是否成立．【防错预警】在利用基本不等式解决最值问题时，应注意等号成立的条件能否成立．返回考法3基本不等式及其应用返回考法4不等式的证明返回考法4不等式的证明返回700分综合考点&考法考点87分类讨论、数形结合在含参绝对值不等式中的应用返回考点87分类讨论、数形结合在含参绝对值不等式中的应用考法5分类讨论、数形结合在含参绝对值不等式中的应用返回19考法5分类讨论、数形结合在含参绝对值不等式中的应用返回考法5分类讨论、数形结合在含参绝对值不等式中的应用返回ThankYou！