江西省新八校2019届高三第一次联考理科数学试卷

1江西省新八校2019届高三第一次联考试卷理科数学命题都昌一中审题丰城中学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，则复数2(2)izi的共轭复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合22|20,|1AxxxBxx，则AB（）A．0,2B．2,0C．0,1D．1,03．已知1sin,(,)322，则3cos(2)2（）A．429B．429C．29D．294．有3所高校的自主招生笔试都安排在2019年的6月10号的同一时间段进行，现有2男2女共4名同学随机的选择高校参加笔试，则2名男同学参加不同高校笔试的概率为（）A．13B．23C．19D．345．已知函数()fx是定义在R上周期为4的偶函数，且2121,012()21,12xxxxfxx，则((2019))ff（）A．32B．212C．2D．36．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．43B．163C．83D．427．已知12,FF是双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点，以12FF为直径的圆与双曲线的两条渐近线交于,,,ABCD四点，四边形ABCD的面积为22b，则双曲线的离心率e（）A．2B．3C．5D．28．函数()cos(2)3fxx的图像向右平移(0)2个单位后，所得函数()gx的图像关于直线4x对称，则()gx的一个单调递增区间为（）A．44，B．344，C．02，D．20，9．《张丘建算经》是我国古代的著名数学著作，在该著作中系统的研究了数列的有关问题.右图是基于该著作中有名的“有女善织”问题的算法思想设计的程序框图，若输出的15S，则输入的a（）A．27B．16C．14D．82110．设F是抛物线22(0)ypxp的焦点，过焦点F的直线l交抛物线于,AB两点，交抛物线的准线于点C，若2BCBF，163AB，则CF（）A．2B．4C．6D．811．在ABC△中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b且2223323sinabcbcA，则ABC△的面积为（）A．2B．23C．1D．312．已知函数()(2)ln2fxxxax.若存在唯一整数0x，使得00fx成立，则实数a的取值范围为（）．A．1,2B．2ln31,3C．1+ln212，D．1ln22ln3,23开始输入a1nnaAA9n输出S结束1,1,0nASASS是fou否3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知单位向量,ab的夹角为23π，若向量2ma，λnab，且mn，则||n_________.14．若x，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值为__________.15．已知26()axx展开式中3x的系数为160，则121(sin)axxdx__________.16．三棱锥PABC的底面ABC是边长为3的正三角形，3,4,5PAPBPC，则三棱锥PABC外接球的表面积为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17．（12分）已知数列na的前n项和为nS，且11nnSa，123aa.(1)求数列na的通项公式.(2)若22log(1)nnnnbaa，求数列nb的前n项和为nT.18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，90ADC，平面PAD底面ABCD，,EM分别是是棱,ADPC的中点，22PAPDADBC，3CD(1)求证：平面PBE⊥平面PBC；(2)求二面角MBEC的大小.19．（12分）某超市根据以往某种商品的销售记录，绘制了该商品在一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.将一个季度内市场需求量落入各组的频率视为概率，并假设各个季度内的市场需求量相互独立.MEDACBP150140130120110100需求量x/t频率/组距00.0100.0150.0200.0250.0304（1）求未来连续3个季度，至少有两个季度的市场需求量不少于130吨的概率；（2）已知每售出1吨该商品可获利润0.6万元，未售出的商品，每1吨亏损0.2万元．若超市计划该季度囤货130吨或140吨该商品.以销售产品获得利润的期望值作为决策依据，你认为超市应囤货130吨还是140吨？（以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值）20．（12分）已知椭圆C的左右焦点为12(1,0),(1,0)FF，点M是椭圆的上顶点，且左焦点1F到直线2MF的距离为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若斜率为k的直线l经过点1(0,)2N，且与椭圆C交于,AB两点，点A关于y轴的对称点为D，求证：直线BD恒过y轴上的定点.21．（12分）已知函数2()ln1fxxax的两个零点为12,xx.（1）求实数a的取值范围;（2）函数()fx的导数为()fx，求证：12()()0.fxfx（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系xoy中，曲线1C参数方程为1+()12xttyt为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标为22cos()4（1）求2C的直角坐标方程；（2）若P点坐标为(1,1)，曲线1C与2C交于,AB两点，求PAPB的值.23.［选修4-5：不等式选讲］(10分)已知函数()2()fxxaaR.(1)当1a时，解不等式()()2;2xfxf(2)若()1fxx对任意的0,2x恒成立，求实数a的取值范围.