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精品文档精品文档第一部分代数一、整数的分类和整除的有关概念、结论。1．整数分为正整数、0和负整数。2．用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……都是自然数，一个物体也没有，就用0表示，0是最小的自然数；自然数包括正整数和0。3．如果整数a除以整数b（b≠0）,商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。如果a能被b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的因数。4．一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。5．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。6．一个数最大的因数和最小的倍数相等，都是它本身。7．最小的自然数是0，没有最大的自然数。8．自然数按能不能被2整除分为偶数和奇数两类。能被2整除的数是偶数,最小的偶数是0;不能被2整除的数是奇数,最小的奇数是1。9．按因数的个数可以把自然数分为质数、合数和1三类。只有因数1和它本身两个因数的数叫做素数或质数。除了1和它本身之外还有别的因数的数叫合数。10．质数只有两个因数，合数至少有三个因数；1既不是质数，也不是合数。11．最小的质数是2，最小的合数是4，既是偶数又是质数的数只有2。12．能被2整除的数的特征是：个位上是2、4、6、8、0的数，都能被2整除。13．能被5整除的数的特征是：个位上是0或5的数，都能被5整除。14．能被3整除的特征是：一个数，如果每一位上的数字相加的和能被3整除，这个数就能被3整除。15．能同时被2和3整除的数，一定是6的倍数；能同时被2和5整除的数，个位一定是0（也就是10的倍数）；能同时被3和5整除的数，一定是15的倍数；能同时被2、3、5整除的数，一定是30的倍数；能同时被2、3、5整除的最小三位数是120，最大三位数是990。16．20以内既是奇数又是合数的数只有9和15。17．50以内的质数有：2、3、5、7；11、13、17、19；23、29；31、37；41、43、47，共15个。18．把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数；这几个质数叫做这个合数的质因数。（只有合数才能分解质因数）。19．分解质因数的方法：先用质数依次去除，除到商是质数为止，再把所有的除数和最后的商连乘起来。精品文档精品文档20．公因数只有1的两个数叫做互质数。互质的两个数不一定是质数。21．互质数的6种特例：（1）相邻两个自然数一定是互质数；例如：15和1658和59……（2）相邻两个奇数一定是互质数；例如：15和1761和63……（3）1和任意一个自然数一定是互质数；例如：1和261和100……（4）2和任意一个奇数一定是互质数；例如：2和252和39……（5）两个不同的质数一定是互质数；例如：7和1323和31……（6）一质一合，不成倍数就一定是互质数。例如：5和3311和28……22．最大公因数和最小公倍数的两种特例：（1）两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；（2）两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。二、多位数。（在遇到多位数时，应先分级再做题）1．多位数的读数法则：（1）从高位到低位，一级一级地往下读；（2）每级末尾不管有几个0，都不读；（3）其它数位有一个0或连续的几个0，都只读一个零。2．多位数的写数法则：（1）从高位到低位，一级一级地往下写；（2）哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写0。3．把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是：在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用等号连接，。4．把一个多位数省略“万”或“亿”位后面的尾数，求近似数的方法是：找到“万”位或“亿”位，看“千位”或“千万位”上的数是否满5，满了5就向前一位进一，没满5就舍去，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用约等号连接。三、简便计算的依据1．加数或减数接近整数（或整十、整百、整千数……）的简便计算：（1）多加就减；（2）多减就加；（4）少减就再减。2．去括号（或添号）法则。（用于同级运算中）（1）在加、减法中：括号前面是加号，去掉括号不变号。括号前面是减号，去掉括号要变号，是加变成减，是减变成加。（2）在乘、除法中：括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号要变号，是乘变成除，是除变成乘。3．五大运算律。（1）加法交换律：a＋b＝b＋a（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)（3）乘法交换律：ab＝ba精品文档精品文档（4）乘法结合律：（ab）×c＝a×(bc)（5）乘法分配律：（a＋b）×c＝ac＋bc或(a－b)×c＝ac－bc乘法分配律的逆运用：ac＋bc＝(a＋b)×c或ac－bc＝(a－b)×c四、方程1．含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。2．解方程的依据：（1）四则运算的基本关系式：一个加数＝和－另一个加数被减数＝减数＋差减数＝被减数－差一个因数＝积÷另一个因数被除数＝商×除数除数＝被除数÷商（2）等式的性质：等式的两边同时加上或减去、同时乘或除以一个相同的数（0不作除数）所得的结果仍然是等式。（3）移项。（从等号的左边移到右边或右边移到左边）移加作减，移减作加，移乘作除，移除作乘。（4）比例的基本性质。（解比例的依据）在比例中，两内项的积等于两外项的积。五、一般应用题常用数量关系1．单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量2．速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间在相遇问题中：速度和×共行时间＝共行路程共行路程÷共行时间＝速度和共行路程÷速度和＝共行时间3．工效×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工效工作总量÷工效＝工作时间4．单产量×数量＝总产量总产量÷数量＝单产量总产量÷单产量＝数量5．一倍数×倍数＝几倍数几倍数÷倍数＝一倍数几倍数÷一倍数＝倍数6．较小数＋相差数＝较大数较大数－相差数＝较小数较大数－较小数＝相差数7．在和差问题中：较大数＝（和＋差）÷2较小数＝(和－差)÷28．每份数×份数＝总数量总数量÷份数＝每份数总数量÷每份数＝份数9．图上距离÷实际距离＝比例尺图上距离＝实际距离×比例尺实际距离＝图上距离÷比例尺★注意：在计算时，通常把比例尺写成分数形式。10．利息＝本金×利率×时间本金＝利息÷时间÷利率精品文档精品文档11．应纳税额＝营业额×税率营业额＝应纳税额÷税率税率＝应纳税额÷营业额六、分数应用题常用的数量关系1．求比较量：单位“1”的量×比较量对应的分率＝比较量单位“1”的量×多的分率＝多的数量单位“1”的量×少的分率＝少的数量……总之，单位“1”的量乘什么量对应的分率就等于什么量。2．求单位“1”的量：比较量÷比较量对应的分率＝单位“1”的量多的数量÷多的分率＝单位“1”的量少的数量÷少的分率＝单位“1”的量……3．求分率：比较量÷单位“1”的量＝比较量以应的分率少的数量÷单位“1”的量＝少的分率多的数量÷单位“1”的量＝多的分率……注意：甲数比乙数多的分率≠乙数比甲数少的分率。（因为单位“1”不同。）4．工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作总量＝合作工效×合作时间合作时间＝合作总量÷合作工效合作工效＝合作总量÷合作时间七、规律和性质（0除外）1．乘法中的一些规律：（1）一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随着扩大或缩小相同的倍数。（2）一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（一扩一缩，倍数相同，积不变。）（3）一个非零的数乘小于1的数，积就小于这个数；乘大于1的数，积就大于这个数。2．除法中的一些规律：（1）除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。（2）被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。精品文档精品文档（3）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，这叫做商不变规律。（4）当被除数不为零时，除数大于1，商反而小于被除数；除数小于1，商反而大于被除数。3．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的性质。★近似数末尾的0不能去掉。4．分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变，这叫做分数的基本性质。5．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。6．比例的基本性质：在比例中，两内项的积等于两外项的积，这叫做比例的基本性质。八、分数、小数、百分数之间的互化1．分数化小数的方法是：分子除以分母。2．小数化分数的方法是：先把小数改写成分母是10、100、1000、……的分数，再约分成最简分数。3．小数化百分数的方法是：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。4．百分数化小数的方法是：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。5．分数化百分数的方法是：先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数），再把小数化成百分数。★当分数的分母是100的因数或倍数时，也可以利用分数的基本性质把分数化百分数。6．百分数化分数的方法是：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数。。★熟记常用的分数、小数、百分数的互化：12＝0.5＝50%14＝0.25＝25%34＝0.75＝75%15＝0.2＝20%25＝0.4＝40%35＝0.6＝60%45＝0.8＝80%18＝0.125＝12.5%38＝0.375＝37.5%58＝0.625＝62.5%78＝0.875＝87.5%125＝0.04＝4%九、正比例和反比例1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比例（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一个量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。精品文档精品文档3．正比例和反比例的相同点：都是两种相关联的变化量。不同点：正比例是同扩同缩，比值一定；反比例是一扩一缩，乘积一定。第二部分几何一、单位之间的进率（横线上的数是两个单位之间的进率）1．长度单位：km1000m10dm10cm★1km＝100000cm，1m=100cm2．面积单位：km2100hm210000m2100dm2100cm23．体积单位：m31000dm31000cm3容积单位：L1000mL4．质量单位：t1000kg1000g5．时间单位：世纪100年12月，日24时60分60秒换算方法：高级单位的数化成低级单位的数，方法是乘进率；低级单位的数聚成高级单位的数，方法是除以进率。★大月每月31天，小月每月30天，平年2月有28天，全年一共365天；闰年2月有29天，全年一共366天。★闰年的判断方法：公历年份能被4整除的一般是闰年，但公历年份是整百分数的，必须能被400整除才是闰年。二、概念和结论1．两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做垂足。2．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。3．角的大小与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。4．三角形的特征：（1）三角形具有稳定性。（2）三角形的内角和是180°。（3）三角形的两边之和大于第三边。（4）在一个三角形中至少有2个锐角。5．三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和任意三角形。★等腰三角形的两个底角相等。★等边三角形是特殊的等腰三角形。★等边三角形每个角都是60°，所以等边三角形按角分类是锐角三角形。6．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有1组对边平行的四边形叫做梯形。★平行四边形的对边相等，对角相等。★正方形是特殊的长方形；长方形和正方形都是特殊的平行四边形。★把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积要变小。7．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。8．在同圆或等圆中，所有的半径都相