t检验

t检验tt检验检验主要内容•假设检验的基本原理和步骤•单样本t检验•配对设计资料的t检验•两独立样本的t检验•两类错误假设检验•假设检验也叫显著性检验，是以小概率反证法的逻辑推理，判断假设是否成立的统计方法，它首先假设样本对应的总体参数（或分布）与某个已知总体参数（或分布）相同，然后根据统计量的分布规律来分析样本数据，利用样本信息判断是否支持这种假设，并对检验假设做出取舍抉择，做出的结论是概率性的，不是绝对的肯定或否定。假设检验的步骤•建立检验假设和确定检验水准•选定检验方法和计算检验统计量•确定P值和做出推断结论建立检验假设和确定检验水准•在均数的比较中，检验假设是针对总体特征而言，包括相互对立的两个方面，即两种假设：–一种是无效假设或称原假设、零假设，符号为H0，它是要否定的假设；–另一种是备择假设，记为H1，它是H0的对立面。•二者是从反证法的思想提出的，H1和H0是相互联系、又相互对立的假设。建立检验假设和确定检验水准•研究者可能有两种目的：–①推断两个总体均数有无差别。不管是病人高于正常人，还是低于正常人，两种可能性都存在，研究者同等关心，应当用双侧检验。–②根据专业知识，已知病人不会低于正常人，或是研究者只关心病人是否高于正常人，不关心病人是否低于正常人，应当用单侧检验。双侧检验和单侧检验•在进行t检验时，如果其目的在于检验两个总体均数是否相等，即为双侧检验。例如检验某种新降压药与常用降压药效力是否相同？就是说，新药效力可能比旧药好，也可能比旧药差，或者力相同，都有可能。•如果我们已知新药效力不可能低于旧药效力，例如磺胺药+磺胺增效剂从理论上推知其效果不可能低于单用磺胺药，这时，无效假设为H0,备择假设为H1：μ1μ2,统计上称为单侧检验。样本均数（其总体均数为μ）与已知的总体均数μ0作比较目的H0H1•双侧检验是否μ≠μ0μ=μ0μ≠μ0•单侧检验是否μμ0μ=μ0μμ0或是否μμ0μ=μ0μμ0两样本均数比较（其总体均数分别为μ1与μ2）•目的H0H1•双侧检验是否μ1≠μ2μ1=μ2μ1≠μ2•单侧检验是否μ1μ2μ1=μ2μ1μ2或是否μ1μ2μ1=μ2μ1μ2检验水准•假设检验还需根据不同研究目的事先设置是否拒绝原假设的判断标准，即检验水准。检验水准也称显著性水准，它指无效假设H0为真，但被错误地拒绝的一个小概率值。一般取α=0.05。•H0、H1和α的确定，以及单侧检验或双侧检验的选择，都应结合研究设计，在未获得样本结果之前决定，而不受样本结果的影响。选定检验方法和计算检验统计量•要根据研究设计的类型和统计推断的目的选用不同的检验方法。如成组设计的两样本均数的比较用t检验，多个样本均数的比较用F检验。•检验统计量是用于抉择是否拒绝H0的统计量，其统计分布在统计推断中是至关重要的，不同的检验方法要用不同的方式计算现有样本的检验统计量值。确定P值和做出推断结论•P值是指由H0成立时的检验统计量出现在由样本计算出来的检验统计量的末端或更末端处的概率值。•当P≤α时，结论为按所取检验水准拒绝H0，接受H1，这样做出结论的理由是：在H0成立的条件下，出现等于及大于现有检验统计量值的概率P≤α，是小概率事件，这在一次抽样中是不大可能发生的，即现有样本信息不支持H0因而拒绝它；•如Pα，即样本信息支持H0，就没有理由拒绝它，此时只好接受它。确定P值和做出推断结论•假设检验的结论是具有概率性的。不管是否拒绝H0，都有可能发生错误。•拒绝H0，不能认为H0肯定不成立，因为在H0成立的条件下，出现现有检验统计量值及更极端情况的概率虽小，但仍可能出现，只是可能性很小而已；同理，不拒绝H0，也不能认为H0肯定成立。•因为检验假设时，必须对被检验的假设做出明确判断，只能从“拒绝”或“不拒绝”中选择一个较为合理的决定。t检验•t检验亦称studentt检验。•t检验的用途：–样本均数与总体均数的比较；–两样本均数的比较。•t检验的应用条件：–当样本例数较小时，要求样本取自正态总体；–做两样本均数比较时，还要求两样本的总体方差相等。样本均数与总体均数的比较•样本均数与总体均数的比较的t检验，即单样本t检验。比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数μ与已知的总体均数μ0有无差别。•首先对所估计的总体提出一个假设，如:假设这个总体的平均数μ等于某个值μ0，然后通过样本去推断这个假设是否可以接受，如果可以接受，样本很可能来自这个总体；否则很可能不是来自这个总体。样本均数与总体均数的比较•大量检测已知正常人血浆载脂蛋白E（apoE）总体平均水平为4.15mmol/L。某医师经抽样测得41例陈旧性心机梗死患者的血浆载脂蛋白E平均浓度为5.22mmol/L，标准差为1.61mmol/L。据此能否认为陈旧性心肌梗死患者的血浆载脂蛋白E平均浓度与正常人的平均浓度不一致？•建立检验假设和确定检验水准H0：μ=μ0H1：μ≠μ0α=0.05•选定检验方法和计算统计量用单样本的t检验，自由度ν=41-1=404.2641/61.14.15-5.22/00==−=−=nsxsxtxμμ•确定P值和作出推断结论查t界值表，t0.05/2,40=2.021，tt0.05/2,40，P0.05。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为陈旧性心肌梗死患者的血浆载脂蛋白E平均浓度与正常人的差别有统计学意义，结合专业可以认为前者平均浓度较高。αt0.05/2tPtPttα/2,νPαttα/2,νPα配对设计定量资料的t检验•配对设计是将受试对象按一定条件配成对子，再随机分配每对中的两个受试对象到不同处理组。•配对因素是影响实验效应的主要非处理因素。–例如，在动物实验中，常将窝别、性别相同，体重相近的两个动物配成对子;–人群试验中，常将性别相同、年龄相近的两个人配成对子，这样可提高各处理组间的均衡性。•配对设计资料分三种情况：–配成对子的同对受试对象分别给予两种不同的处理，其目的是推断两种处理的效果有无差别；–同一受试对象分别接受两种不同处理，其目的是推断两种处理的效果有无差别；–同一受试对象处理前后的比较，其目的是推断某种处理有无作用。配对设计定量资料的t检验•配对设计的t检验研究的是差值均数（样本均数）与理论上的差值总体均数的比较。•首先计算出各对差值d的均数。当两种处理结果无差别或某种处理不起作用时，理论上差值d的总体均数μd=0。配对设计定量资料的t检验配对设计定量资料的t检验•可将配对设计资料的假设检验视为样本均数与总体均数μd=0的比较。据定理：•～t（n-1）nsdnsdsdtdddd//0=−=−=μ将大白鼠配成8对，每对分别饲以正常饲料和缺乏维生素E饲料，测得两组大白鼠肝中维生素A的含量，试比较两组大白鼠中维生素A的含量有无差别。大白鼠配对号正常饲料组维生素E缺乏组差数d1355024501100220002400-400330001800120043950320075053800325055063750270010507345025009508305017501300Mean3318.752506.25812.5•建立检验假设和确定检验水准H0：μd=0H1:μd≠0α=0.05•选定检验方法和计算统计量7184.2070,193.12980-812.5/)/(1298.193)18(88/)6500(7370000S(U/g)812.5865002d=−===−==−×−=====∑νμnSdtgUnSnddddd•确定P值和作出推断结论–查t界值表（双侧），tt0.05/2,7=2.365,P0.05–按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1,可以认为两种饲料喂养的两组大白鼠中维生素A的含量有差别。正常饲料组比缺乏维生素Ｅ饲料组的含量要高。例3：胃癌或巨型胃溃疡13人，在实行全胃切除术前后的体重（kg）：试比较手术前后体重有无变化？配对号术前术后差数d142.552.09.5248.051.53.5339.045.06.0446.052.56.5558.549.0-9.5647.555.07.5739.052.013.0858.052.0-6.0951.050.5-0.51043.050.07.01138.041.03.01250.051.51.51357.572.214.7H0：μd=0H1:μd≠0α=0.05•tt0.05/2,12=2.179,P0.05，拒绝H0，接受H1，可以认为术前后体重差别有统计学意义。12,2.271.9044.323)(1.904S(kg)323.4132.56d========∑νtkgnSnddd例：尿铅测定长期以来用湿式热消化法-双硫腙法，后改用硝酸-高锰酸钾冷消化法，试就下表资料(μmol/L)，说明两法测得结果有无差别？患者号冷消化法热消化法差数d12.412.80-0.39212.0711.240.8332.903.04-0.1441.641.83-0.1952.751.880.8761.061.45-0.3972.232.43-0.2080.770.92-0.1593.673.81-0.14100.370.370.00Mean2.992.980.01•查t界值表，tt0.05/2,9，P0.05，不拒绝H0，故不能认为两法测得的尿铅结果有差别。H0：μd=0H1:μd≠0α=0.0590.0690.1450.010sd)/(145.0100.46S)/(010.01010.0dd==========∑νμμ，tLmolnSLmolnddd两组完全随机化设计•将受试对象完全随机地分配到两组中，这两组分别接受不同的处理。这样的设计称为两组完全随机化设计，也叫成组设计。•目的是推断两总体均数μ1与μ2有无差别。两组完全随机化设计资料样本均数的比较•正态化、总体方差相等–两独立样本t检验（两组完全随机化设计资料样本均数的t检验）•非正态化、总体方差不等–近似t检验或Wilcoxon秩和检验总体方差相等的两独立样本t检验•从两个正态总体N（μ1,σ2）和N（μ2,σ2）中随机抽样，样本含量分别为n1，n2，样本均数和标准差分别为和S1，和S2，根据定理，～t（n1+n2-2）1x2x)()(212121xxSXXt−−−−=μμ总体方差相等的两独立样本t检验•当两总体方差相等时，可将两样本方差合并为。2cS2121x212121SX)()(xxxXSXXt−−−=−−−=μμ221−+=nnν)11(21221nnSScxx+=−•合并方差•合并标准误2/)(/)()1()1()1()1(212222212121212222112−+−+−=−+−−+−=∑∑∑∑nnnXxnxxnnSnSnSc)11(21221nnSScxx+=−•例：某医院研究乳酸脱氢同工酶（LDH）测定对心肌梗死的诊断价值时，曾用随机抽样方法比较了10例心肌梗死患者与10例健康人LDH测定值的差别，结果如下，试问LDH测定值在两组间有无差别？•患者：23.245.045.040.035.044.142.052.550.058.0•健康人：20.031.030.523.124.238.035.537.839.031.0•H0：μ1=μ2H1：μ1≠μ2α=0.0574.6S,01.31X,1064.9S,48.43X,10222111======nn1786.6911011074.6)110(64.9)110()1()1()1()1(22212222112=−+−×−+×−=−+−−+−=nnSnSnSc72.3)101101(1786.69)11(21221=+×=+=−nnSScxx•确定P界作出结论–tt0.005/2,18=3.197,P0.005–按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1。可以认为乳酸脱氢同工酶测定值在心肌梗死与健康人之间有差别，心肌梗死患者的含量比健康人的要高。182-1010,352.372.301.3148.43=+==−=νt•例：为