18第十八章-电力系统静态稳定性解析

电力系统分析湖南大学电气与信息工程学院刘光晔2015年3月华中科技大学何仰赞温增银编第十八章电力系统静态稳定性18-1运动稳定性的基本概念和小扰动法原理18-2简单电力系统的静态特性18-3自动励磁调节器对静态特性的影响18-4电力系统静态稳定实际分析计算的概念18-1运动稳定性的基本概念和小扰动法原理一、未受扰运动与受扰运动运动方程描述d()[,()]dttttXFX未受扰运动:如果初值，所确定的解所描述的运动为未受扰运动。()tX0X受扰运动：则一切其它的初值所确定的解所描述的运动为受扰运动。0X()tX平衡状态下，系统状态的变化率为零，即eddt0XXX平衡状态就是代数方程F(t,Xe)=0的解。对于线性定常系统，即F(t,X)=AX，若矩阵A非奇，系统只有一个平衡状态；若矩阵A奇异，则系统将有无限多个平衡状态。对于非线性系统，则可能有一个或多个平衡状态。系统的平衡状态是：静止(相对静止参照系的速度与加速度为零)或做匀速运动(相对匀速运动参照系的速度与加速度为零)平衡状态的讨论：高阶微分方程描述的系统也可以改写成状态方程的形式未受扰运动的稳定性必须通过受扰运动性质来判断，最关心平衡状态的稳定性。二、李雅普诺夫运动稳定性定义设为系统的一个平衡状态。以为圆心，以为半径的球域可以记为eX(,)tXFXeXcecX-X其中2ee1()niiixxX-X表示向量差的欧氏长度，亦称欧氏范数。李雅普诺夫稳定性的定义如下：（重点理解文字描述）如果初始状态在平衡点附近，对任意时刻，系统的运动状态都不偏离平衡点一定的范围，则平衡状态Xe是稳定的。例如，在平衡点周围等幅振荡回顾：考察系统的静态稳定性就是，系统在某个平衡状态Xe下，受到一个小的干扰，研究其稳定与否，故以下均讨论平衡状态Xe下的稳定性。见15-1节平衡状态Xe是渐近稳定的：（运动向平衡点靠拢）平衡状态Xe是稳定的：（运动不远离平衡点，但也不一定向平衡点靠拢）如果平衡状态Xe是稳定的，且t时，X(t)=Xe，则称平衡状态Xe是渐近稳定的。例如，在平衡点周围衰减振荡平衡状态Xe是不稳定的：（运动只要有一个分量远离平衡点）如果初始状态在平衡点附近，系统的运动状态只要有一个分量是不稳定的，则平衡状态Xe是不稳定的。例如，有一个分量振荡发散：当物体加速度是不为零的有限值时，但其速度却可能趋于无穷大。李雅普诺夫稳定性的定义如下：（数学描述略讲）0e0(,)tX-X对于任给实数，存在实数(,t0)，使所有满足的初值X0所确定的运动X(t)，恒满足e()tX-X0tt则称系统的平衡状态Xe是稳定的。如果与t0无关，则是一致稳定的。如果平衡状态Xe是稳定的。而且还有的初值X0所确定的运动X(t)中，只要有一个运动，在tt0的某一时刻不满足elim()0ttX-X则称平衡状态Xe是渐近稳定的。如果对于某个实数，无论取得多么小，在满足0eX-Xe()tX-X则称平衡状态Xe是不稳定的。三、非线性系统的线性近似稳定性判断法李雅普诺夫稳定性判断原则：关于线性化系统与原非线性系统稳定性的对应关系（1）若线性化方程A矩阵的所有特征值的实部均为负值，线性化方程的解是稳定的，则非线性系统也是稳定的。（2）若线性化方程A矩阵至少有一个实部为正值的特征值，线性化方程的解是不稳定的，则非线性系统也是不稳定的。（3）若线性化方程A矩阵有零值或实部为零的特征值，则非线性系统的稳定性需要计及非线性部分R(X)才能判定。高阶线性常系数微分方程的齐次解形式为：设非线性定常系统dX/dt=F(X)状态方程右边不显含tdX/dt=AX四、用小扰动法分析计算电力系统静态稳定的步骤（1）列写系统的状态方程及相关代数方程。（2）分别对状态方程和代数方程线性化（3）消去方程中的非状态变量，得到线性化状态方程。（4）根据A矩阵特征值分布，判断系统是否具有静态稳定性。由特征方程系数间接判断特征值实部的符号（例如用劳斯法、胡尔维茨法等）。1()eintiixta当特征根i全在复平面左半部分时，x()=0；否则，x()=。A实际上是一个雅可比矩阵，即A=dF(X)/dX在F(Xe)=0处线性化状态方程为将X=Xe+X代入状态方程18-2简单电力系统的静态稳定性简单电力系统如图所示：发电机输出功率P0；原动机的功率为PT0=P0。假定：原动机的功率PT=PT0=P0=常数；发电机为隐极机，不计励磁调节作用和发电机各绕组的电磁暂态过程，即作出发电机的功角特性如图所示。简单电力系统及其功角特性Eq=Eq0=常数qEqdΣsinEVPX发电机转子运动平衡状态为0N==发电机转子运动方程一、不计发电机组的阻尼作用11NEq22J01//d()0//dffSffTFXX发电机电磁功率NNNTeTmJJddd()(sin)dtPPPPtTTq00eEqdsin()EVPPX在平衡点附近将PEq展开成泰勒级数，并略去二次及以上各项得到：EqEq0EqEq0e()()()PPSPP因为PT=PEq()NNEqNeJJddddtSPtTT线性化状态方程令0NNNTm0Jddd[sin()]dtPPtT则以下解释简略P=PT–Pe=–Pe=–SEq于是得小扰动方程SEq称为整步功率系数在平衡状态平衡点线性化dX/dtF(Xe)+AX=AXA为雅可比矩阵dF(X)/dX，即12d(,)dd(,)dftft或写成矩阵形式NEqJd01d0ddtSTtNEqJ010STA解得由特征方程det[A–p1]=0可得NEq2NEqJJ1det0pSSppTTNEq1,2JSpT稳定判断SEq0SEq0有正实根，不稳定。纯虚根，等幅振荡，如有阻尼则衰减振荡，稳定。NEqeJST振荡频率fe=e,功角与频率的变化频率远低于同步频率称之为低频振荡（0.22Hz）静态稳定判据SEq0模拟传递函数框图1pT0PNJTpPePEqS或者说，反馈环节必须为负反馈，系统稳定作模拟传递函数框图如下：D二、计及发电机组的阻尼作用设发电机的阻尼功率PD=D阻尼功率的方向：若D0，当N时，PD与Pe的方向相同（阻尼绕组产生的异步发电功率）。PD=DNNEqNJJddddtSDtTTNEqNJJd01dddtSDTTtNEqNJJ01SDTTANEq2NN1,2JJJ()22SDDpTTT解得特征根P=PT–Pe–PD=–SEq–D模拟传递函数框图T0P1pNJTpPePEqS预先设想，两个反馈环节同时为负反馈，系统稳定，否则不稳定。但不能直接推广到更高阶系统P稳定条件图解讨论：阻尼对稳定性的影响当D0时，稳定判据SEq0。阻尼系数D只影响受扰后状态量的衰减速度。当SEq0时，但D24SEqTJ/时，特征值为一对共轭复数，其实部为与D成正比的负数，(t)将是一个衰减的振荡，系统是稳定的。当SEq时0，且D24SEqTJ/时(根号内大于零)，特征值为两个负实数，将单调衰减到零，系统是稳定的。通常称之为过阻尼。（1）D0，即发电机组具有正阻尼作用的情况当SEq0时，特征值为正、负两个实数。系统是不稳定的，并且是非周期地失去稳定。（2）D0，即发电机组具有负阻尼作用的情况不论SEq为何值，特征值的实部总是正值，系统都是不稳定的。当SEq0时，是一个振幅不断增大的振荡；当SEq0时，非周期失稳。D0，稳定SEq0SEq0D0，不稳定D0orD0，均不稳定(非周期失稳)(周期失稳)总结：见稳定条件图解NEq2NN1,2JJJ()22SDDpTTT18-3自动励磁调节器对静态稳定的影响一、按电压偏差调节的比例式调节器1.各元件的动态方程(及线性化)增量VG增量-KAVG增量VfGf11AeKVVTp观察励磁系统简化框图qqeqd0ddEEETtfRfifVfGV'qeqq,,EEE发电机示意图观察发电机示意图Vf(Vf/Rf)Eqe(强制电势)ifEq(空载电势)fEq(暂态电势)如果EqeEqVf/Rfif表明励磁回路有反电势，则f(Eq)正在增加，即qeVGqeeddEKVETt磁链增加的时间常数为。定子电压较大且主要为有功负荷，故近似考虑定子绕组开路。'd0TKV=XadKA/Rf为调节器的综合放大系数fAGfeddVKVVTt即fAGfddeVKVVTt因为励磁系统简化框图RVe11TpAKfVrefVGV机端电压励磁电压EqeEq，将Eqe代换Vf，调节过程中Vf/Rfif以偏差量表示的发电机转子运动方程为NeJddddtPtT2.发电机的电磁功率方程(及线性化)GqGqEqEqqEqEqqVVGq()()()PPEPPEPPV，，，功率方程线性化处理，便可求得电磁功率的增量e（全增量形式）。qq0qq000EqEqEqqEqqEqEq==q;EEEEEPSREPPSREqq0qq000EqEqEqqEqEqEqEq==q;EEEEPSREPPSREGqGqGqGqGqGqGqGqGq0GqGq000VVVGqVVVVGq;VVVVPSRVPPSRVqeVGqeeqqeqd0ddddEKVETtEEETt另有考虑强制电势与暂态电势变化，应用励磁调节器1阶加发电机3阶模型，计4阶状态方程。因为扰动是微小的，所以假定GqGqqeVqeGqeeqqeqd0d0NeJEqEqqeEqEqqeVVGqed1dd11ddddd000EKEVtTTEEEtTTtPtTSREPSREPSRVP整理后得GqEqEqVeGGqPPPPVV3.消去代数方程及非状态变量，求状态方程写成矩阵形式GqGqqeVqeeeqqd0d0NJEqEqqEqEqGqVVd100000dd1100000dd0001000d000000dd000010000010000010EKEtTTEEtTTtTtSRERSVSReP消去非状态变量，得到计及励磁调节器的线性化小扰动方程GqGqGqVVEqqeVEqeeVeVqeqEqEqEqqd0d0Eqd0EqNEqNEqJJ()d