《财务管理》第二章资金的时间价值和风险价值

第二章工程财务管理的基本原理学习目标理解货币时间价值、风险及风险价值的含义；掌握复利终值、现值的计算；掌握年金终值、现值的计算；掌握风险价值的计算。今年的1元钱？=明年的1元钱第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念资金时间价值，是指货币在投资和再投资过程中随着时间的推移而发生的价值增值，也称为货币时间价值。朝三暮四原文：劳神明为一而不知其同也，谓之朝三。何谓朝三？狙公赋芧曰：“朝三而暮四”。众狙皆怒。曰：“然则朝四而暮三”。众狙皆悦。这个故事源于《庄子齐物论》。有一年碰上粮食欠收，养猴子的人对猴子说：“现在粮食不够了，必须节约点吃。每天早晨吃三颗橡子，晚上吃四颗，怎么样？”这群猴子听了非常生气，吵吵嚷嚷说：“太少了！怎么早晨吃的还没晚上多？”养猴子的人连忙说：“那么每天早晨吃四颗，晚上吃三颗，怎么样？”这群猴子听了都高兴起来，觉得早晨吃的比晚上多了，自己已经胜利了。朝三暮四其实橡子的总数没有变，只是分配方式有所变化，猴子们就转怒为喜。???年初三个橡子，年末四个橡子，与年初四个橡子，年末三个橡子是否相同？二、利率的概念利率即利息率，是资金使用权的价格，是一定时期内利息额与借款本金的比率。起重利息是资金所有者将资金暂时让渡给使用者而收取的报酬。三、决定利率的基本因素纯利率（即资金时间价值）通货膨胀补偿率风险附加率利率=纯利率+通货膨胀补偿率+违约风险附加率+流动风险附加率+到期风险附加率四、利率变动对企业财务活动的影响利率对企业投资、筹资决策的影响利率对分配决策的影响利率对证券价格的影响第二节时间价值的计算一、终值和现值终值又称将来值，是指一定量货币按规定利率计算的未来价值，也称本利和，通常用F表示。(本利和）现值是指一定量未来的货币按规定利率折算的现在的价值，也称本金，通常用P来表示。（本金/期初金额）A——年金I——利息i——利率、折现率n——期限（一）单利的计算1．单利单利计息制度，每期都按初始本金计算利息，当期利息不取出也不计入下期本金I=P*n*iF=P+I=P+P*n*i=P×（1+i*n）（二）复利的计算复利计息是指期末本利和为计息基础计算下期利息，“利滚利”（三）复利终值和现值1．复利终值复利终值，是现在某一特定量的资金按照复利计算经过若干计息期在未来某一时刻的价值。复利终值的计算公式为：F=P×（1+i）n（1+i）n称为一元钱的复利终值，复利终值系数，记做（F/P，i，n）复利终值系数表期数1%2%3%4%5%6%7%8%11.01001.02001.03001.04001.05001.06001.07001.080021.02011.04041.06091.08161.10251.12361.14491.166431.03031.06121.09271.12491.15761.19101.22501.259741.04061.08241.12551.16991.21551.26251.31081.360551.05101.10411.15931.21671.27631.33821.40261.4693【例】甲将1000元存入银行，年利率为4%，几年后甲可从银行取出1800元？解答：(1)nFpi即1800=1000×（F/P，4%，n）（F/P，4%，n）=1.8查“复利终值系数表”，在利率为i=4%下，最接近的值为：（F/P，4%，14）=1.7317和（F/P，4%，15）=1.8009利用插值法，n-14/15-14=1.8-1.7317/1.8009-1.7317计算得，n=14.99所以，14.99年后甲可从银行取出1800元。2．复利现值复利现值，是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为了取得将来一定本利和现在所需要的本金。复利现值的计算公式为(1)(1)nnFpFii某人将20000元存放于银行，年存款利率为6%，在复利计息方式下，3年后的本利和为多少？F=20000*（F/P，6%，3）查表可得（F/P，6%，3）=1.191F=20000*1.191=23820元【例】甲预五年后从银行取出10000元，在年利率为3.6%，复利计息的情况下，目前应向银行存入多少元？解答：P=F（1+i）-n=10000×（1+3.6%）-5=8379.17（元）复利现值是复利终值的逆运算P=F/（1+i）n=F（P/F，i，n）（P/F，i，n）第三节年金一、普通年金普通年金又称后付年金，是指从第一期期末开始每期期末等额收付的年金。特点是：（1）每期金额相等；（2）固定间隔期，可以是一年、半年、一个季度、一个月等；（3）系列收付（多笔）。（一）普通年金终值普通年金终值是指在一定期间内每期期末等额收付款项的复利终值之和，它是其最后一次收付时的本利和。普通年金终值的计算公式为：F=A×=A×（F/A，i，n）“年金终值系数”，记作（F/A，i，n），是指普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金的终值。(1)1nii(1)1nii【例】甲公司进行一项投资，每年年末投入资金5万元，预计该项目5年后建成。该项投资款均来自银行存款，贷款利率为7%，该项投资的投资总额是多少？解答：根据普通年金终值计算公式F=A×=5×（F/A，7%，5）=28.7538（万元）(1)1nii（二）偿债基金偿债基金是指为使年金终值达到既定金额，每年年末应支付的年金数额（即已知终值F，求年金A，A即为偿债基金）偿债基金计算公式为：A=F×=F×（A/F，i，n）其中，称为“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n）。偿债基金和普通年金终值互为逆运算，偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。(1)1nii(1)1nii（三）普通年金现值普通年金现值是指在一定会计期间内，每期期末收付款项的复利现值之和。普通年金现值的计算公式为：P==A×（P/A，i，n）其中，被称为“年金现值系数”，记作（P/A，i，n）1(1)niAi1(1)niAi【例】某投资项目从今年起每年年末可带来50000元现金净流入，按年利率为5%，计算预期五年的收益现值。解答：根据普通年金现值的计算公式P=P=A×（P/A，i，n）=50000×（P/A，5%，5）=216475（元）1(1)niAi（四）年投资回收额年投资回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年投资回收额实际是已知普通年金现值P，求年金A。根据普通年金现值公式，年投资回收额的计算公式为：A==A×（P/A，i，n）1(1)niPi【例】甲企业向银行借款50万元，利率为6%，计划在三年内等额偿还，则每年应还款金额是多少？解答：根据年投资回收额计算公式A==50×（A/P，i，n）=50×（A/P，6%，3）=50×1/2.6730=18.7056（万元）1(1)niPi二、即付年金即付年金又称先付年金或预付年金，是指从第一期期末开始每期期初等额收付的年金。（一）即付年金终值即付年金终值是指在一定期间内每期期初等额收付款项的复利终值之和，它是其最后一次收付时的本利和。即付年金终值计算公式为：F=A×=A×[（F/A，i，n+1）-1]是即付年金终值系数1(1)1[1nii1(1)1[1nii(/,,)(1)FAFAini(/,,)(1)FAFAini(/,,)(1)FAFAini【例】甲公司进行一项投资，每年年初投入资金5万元，预计该项目5年后建成。该项投资款均来自银行存款，贷款利率为7%，该项投资的投资总额是多少？解答：根据即付年金终值计算公式F=A×=5×[（F/A，7%，6）-1]=30.7665（万元）1(1)1[1]nii(/,,)(1)5(/,7%,5)17%55.75071.0730.7665FAFAiniFA万元（二）即付年金现值即付年金现值是指在一定会计期间内，每期期初收付款项的复利现值之和即付年金现值的计算公式为：P==A×[（P/A，i，n-1）+1]是即付年金现值系数]1)1(1[)1(iiAn]1)1(1[)1(iiAnP=AP/A,i,n1i（）【例】张某采用分期付款方式购入一辆汽车，每年年初付款3万元，分10年付清，假定银行利率为6%，该付款方式相当于一次性付款的价款是多少？解答：根据即付年金现值的计算公式P=P=A×[（P/A，i，n-1）+1]=3×[（P/A，6%，9）+1]=23.4051（万元）]1)1(1[)1(iiAn/,,13/,6%,1016%37.360116%23.4051PAPAiniPA万元三、递延年金递延年金是指第一次收付款项发生在第二期或第二期以后的年金。（一）递延年金终值【例】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了两个付款方案：方案一是现在起15年内每年末支付3万元；方案二是现在起15年内每年初支付2.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付5万元。假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用现值方式比较，较问哪一种付款方式对购买者有利？解答：方案一：P=3×（P/A，10%，15）=3×7.6061=22.8183（万元）方案二：P=2.5×[（P/A，10%，16）-1]=17.0593（万元）方案三：P=5×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，5）=5×6.1446*0.6209=19.0759（万元）从上述计算可得出，采用第二种付款方案对购买者有利。（二）递延年金现值递延年金现值的计算方法有三种：第一种方法是把递延年金看作是n-m期的普通年金，求出在递延期第m期的普通年金现值，然后再将此折现到第一期的期初。递延年金现值的计算公式为：P=A(P/A，i，n-m)×（P/F，i，m）其中，m为递延期，n-m为连续收付款的期数。第二种方法是先计算n期的年金现值，再减去m期年金现值。递延年金现值的计算公式为：P=A×[（P/A，i，n）-（P/A，i，m）]其中，m为递延期，n为总期数。【例】某企业向银行借入一笔款项，银行货款的年利率为10%，每年复利一次。借款合同约定前5年不用还本付息，从第6年~第10年每年年末偿还本息50000元。计算这笔款项的金额大小。解答：根据递延年金现值计算公式：P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m）=50000×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）=117685.386（元）或=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=50000×[（P/A，10%，10）－（P/A，10%，5）]=117690（元）或=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)=50000×（F/A，10%，5）×（P/F，10%，10）=117675.8025（元）不同计算方法的计算结果存在差异，是由于计算各种系数时小数点的尾数造成的。四、永续年金永续年金是指无限期定额收付的年金。永续年金没有终止时间，因此没有终值，但可以求现值永续年金现值计算公式为：P=A/i第二节风险报酬一、风险的概念（一）风险的概念风险是指预期结果的不确定性。在特定的环境条件和时期，某一事件产生的实际结果与预期结果之间的差异程度。实际现金流量与预期现金流量的偏差二、风险的特征（一）客观性（二）动态性（三）可控性（四）一体性风险与不确定性风险是指事先知道所有可能的结果以及每种结果的概率不确定性指事先不知道所有可能的结果，或者知道可能的结果，但不知道其出现的概率。风险的分类系统风险、非系统风险（投资主体）系统风险指对特定环境中所有企业产生影响的因素引起的风险金融危机通货膨胀经济衰退全局影响，不能通过投资决策的组合来分散风险，又称为不可分散风险或市场风险风险的分类经营风险、财务风险（内部经营管理）经营风险指企业生产经营的不确定性带来的风险。原材料安全生产生产组织市场竞争经济政策的变化自然灾害工程建筑企