高中物理-专题2-匀变速直线运动公式的综合应用课件-新人教版必修1

专题二匀变速直线运动公式的综合应用第二章匀变速直线运动的研究01课堂探究评价课堂任务x­t图象与v­t图象整章公式分为基础公式和导出公式，在不同的情况下有其特殊用途，有着自己的应用规律。1．四个基础公式2．“知其三可求余二”(1)在这四个基础公式中共有五个物理量：v0、v、a、x、t。必须要知道其中的三个量才能解题。如果题目的已知量告诉多了或少了就要引起注意；多了可能有的量有问题需要剔除，少了可能在某个位置有隐含量。因五个物理量中只有三个是独立的，只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定。记住“知其三可求余二”。换句话说是知道其中的三个量也就能知道运动的所有情况。(2)在自由落体公式中只有三个可变化的量v、h、t。这三个量中只要知道了一个便可以求出剩下的两个量”。记住“知其一可求余二”。其实因加速度和初速度是定值，是已知的，其本质仍然是“知其三可求余二”。3．公式具体使用每个公式中只有五个量中的四个物理量，三个已知量加一个待求量必然对应着其中的一个公式，对号入座就可以。但是初学时选用仍然觉得不明了。有几个量不好记，但只缺一个就好记忆。五个物理量少哪个一眼就可以看出，除了v0都不缺之外，其余均每个少一个物理量。v＝v0＋at…缺xx＝v0t＋12at2…缺vv2－v20＝2ax…缺tx＝v0＋v2t…缺a可以看出公式的使用可以归纳如下：(1)如果题目中无位移x，也不需求位移，用公式v＝v0＋at。(2)如果题目中无末速度v，也不需求末速度，用公式x＝v0t＋12at2。(3)如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，用公式v2－v20＝2ax。(4)如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用x＝v0＋v2t，而v＝xt，求平均速度很常用。例1如图所示，一滑雪运动员从85m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？[规范解答]由于已知初速度、末速度和位移，由x＝v0＋v2t，解得t＝2xv0＋v代入数据t＝2×851.8＋5.0s＝25s。[完美答案]25s1这类题的明显特征是，v0、vt、a、x、t中的三个量直接告诉你，或者告诉了两个，但还有一个隐含量静止开始或末速度为零。三个已知量加一个待求量必然对应四个基础公式中的一个。“知其三可求余二”，可以求两个未知量中的任何一个或者两个。,2此题明显给出了五个量v0、v、a、x、t中的三个量v0、v、x，要求t。已知的三个量加一个待求量，显然对应着公式x＝v0＋v2t，可以一次性解决问题。[变式训练1]为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板，滑块在牵引力的作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0s。试估算：(1)滑块的加速度多大？(2)两个光电门之间的距离是多少？答案(1)0.067m/s2(2)0.6m解析(1)遮光板通过第一个光电门的速度v1＝LΔt1＝0.030.30m/s＝0.10m/s遮光板通过第二个光电门的速度v2＝LΔt2＝0.030.10m/s＝0.30m/s故滑块的加速度a＝v2－v1Δt＝0.30－0.103.0m/s2≈0.067m/s2。(2)两个光电门之间的距离x＝v1＋v22Δt＝0.10＋0.302×3.0m＝0.6m。例2飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60m/s，求：(1)飞机着陆后12s内滑行的位移x；(2)静止前4s内飞机滑行的位移x′。[规范解答](1)以初速度方向为正方向，则有a＝－6m/s2飞机在地面滑行最长时间t＝Δva＝0－60－6s＝10s所以飞机12s内滑行的位移等于10s内滑行的位移由v2－v20＝2ax可得x＝v2－v202a＝－6022×－6m＝300m。(2)可看成反向的匀加速直线运动x′＝12at2＝12×6×42m＝48m。[完美答案](1)300m(2)48m(1)这里有两个量(v0、a)是已知的，另一个量t因为是刹车问题存疑，可能是一个误导时间。(2)“知其三可求余二”？(飞机着陆和刹车是一样的效果，为了便于与前面讨论的刹车问题效果一致这里仍称刹车问题。)当我们把刹车时间解出来之后是什么情景？如果没刹车，给的时间就是运动时间，知道v0、a、t，肯定x＝v0t＋12at2是唯一选择。但是，如果车已停，现在就不是只知道v0、a、t(此处为刹车时间)了，还知道末速度v。那我们怎么求位移？这时v0、a、t、v四个量都是真实有效的。所以除了公式的第一个没有位移，有位移的三个基本公式也都可以求位移，以平均速度与位移的关系最简单。(3)本题求位移的其他两种解法：①由x＝v0＋v2t得x＝0＋602×10m＝300m(这种方式几乎可以口算，还可以避免正负号搞错，是最好的选择)。②由x＝v0t＋12at2得x＝60×10m＋12×(－6)×102m＝300m(看了第一种觉得这个花了两倍的功夫，而且必须要注意加速度的符号)。[变式训练2]一辆汽车以10m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为0.2m/s2，则刹车后汽车在1min内通过的位移大小为()A．240mB．250mC．260mD．90m解析因汽车刹车后一直做匀减速直线运动直到运动速度为零，所以t停＝v0a＝50s，所以汽车刹车后在1min内通过的位移为x＝v02t停＝250m。课堂任务基础公式和导出公式的综合应用匀变速直线运动除了四个基础公式，还有四个导出公式：(1)Δs＝aT2＝恒量，即：匀变速直线运动中，两段连续相等时间的位移之差是一个定值。(2)v＝vt2，即：某段时间的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。(3)v＝v0＋v2，即：某段时间的平均速度等于该段时间初速度与末速度之和的一半。(4)vx2＝v20＋v22，即：某段位移中点位置的速度等于该段位移的初速度的平方与末速度的平方之和的一半的平方根。有些综合题的特征是，直接找v0、v、a、x、t中的三个量找不到，所以不能直接用基础公式解答，但是利用导出公式可以迅速得知五个量中的三个量。这样基础公式和导出公式就能交叉使用，灵活解题，这类型的题有很多。我们头脑中还要有一个意识：在匀变速直线运动中，一段时间和对应的位移已知时，这段时间的平均速度就知道了，这段时间中间时刻的瞬时速度也就知道了。例3一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度、末速度及加速度。[规范解答]该物体的运动过程如图所示，物体由A经B到C，其中从A到B、从B到C的时间间隔都为4s。由Δx＝aT2可得，a＝ΔxT2＝64－2442m/s2＝2.5m/s2。由于B是A、C的中间时刻，vB＝x1＋x22T＝24＋642×4m/s＝11m/s。在AB段应用公式x＝v0＋v2t得，x1＝vA＋vB2T，代入数据解得，vA＝1m/s，即初速度为1m/s，同理可得末速度vC＝21m/s。[完美答案]1m/s21m/s2.5m/s2我们解题首先要看要求的结论或者是对后面解题有重大帮助的结论中什么是立即可以得到的，这就要求平时注意研究和积累解题的方法。上例也可用基础公式列式求解，但较复杂。[变式训练3]一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2，则物体运动的加速度为()A.2Δxt1－t2t1t2t1＋t2B.Δxt1－t2t1t2t1＋t2C.2Δxt1＋t2t1t2t1－t2D.Δxt1＋t2t1t2t1－t2解析第一个Δx内平均速度v1＝Δxt1，第二个Δx内的平均速度v2＝Δxt2。对于匀变速直线运动而言，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v2＝v1＋a·t1＋t22，物体的加速度a＝v2－v1t1＋t22＝2Δxt1－t2t1t2t1＋t2，故A正确。课堂任务解题方法的选择对于匀变速直线运动问题，解题的方法有多种，可以利用基础公式和导出公式直接求解，或列式综合求解；有的也可以用图象法分析求解。对于初速度为零的匀变速直线运动，可以用比例关系分析求解；对于速度减小到零的匀减速直线运动，可以用逆向思维的方法转化为初速度为零的匀加速直线运动分析求解。注意选择恰当的方法，简便求解。例4一辆客车正在以v＝20m/s的速度匀速行驶，司机突然看见车的正前方有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时(t＝0)，客车的速度—时间图象如图乙所示，求客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离，g取10m/s2。[规范解答]解法一：(面积法)直接用图乙所描述的速度—时间图象求。根据速度图线和时间轴所围成的面积就是这段时间的位移可知车在4.5s内的位移为：x＝0.5＋4.5×202m＝50m。解法二：(平均速度法)对客车的匀减速阶段采用平均速度算位移。客车在匀速阶段的位移：x1＝vt＝20m/s×0.5s＝10m客车在匀减速阶段做匀变速运动，其v0＝20m/s，v＝0。x2＝v0＋v2·t＝20＋02×(4.5－0.5)m＝40m司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离是两部分之和：x＝x1＋x2＝50m。解法三：(逆向思维法)对客车的匀减速阶段采用逆向思维算位移。①客车在匀减速阶段最终的速度为零，我们可以逆向看是一个做初速度为零的匀加速运动，加速度的大小为a＝ΔvΔt＝204.5－0.5m/s2＝5m/s2，在匀减速阶段的位移x＝12at2＝12×5×42m＝40m。②客车在匀速阶段的位移和总位移与解法二相同。解法四：(基本公式法)严格用公式x＝v0t＋12at2算客车减速阶段的位移。①客车在匀减速阶段v0＝20m/s，v＝0；其加速度a＝ΔvΔt＝v－v0t＝0－204.5－0.5m/s2＝－5m/s2。所以对应的位移x＝v0t＋12at2＝20m/s×(4.5－0.5)s＋12×(－5m/s2)×(4s)2＝40m。②客车在匀速阶段的位移和总位移与解法二相同。[完美答案]50m从以上四种解法来看，显然解法一、二两种是属于比较快速的解法，特别是面积法可以称为妙解。解法三用了一点技巧免去了符号带来的困扰，而解法四对于初学者容易出错，不利于正确答案的得出，公式x＝v0t＋12at2肯定重要，但在解决位移时它也只是给我们提供了一个方法，并非是唯一方法。[变式训练4]物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体第一次运动到斜面长度34处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。答案t解析解法一：(基本公式法)设物体的初速度为v0，加速度大小为a则：xAC＝v0(t＋tBC)－12a(t＋tBC)2①xAB＝v0t－12at2②xAB＝34xAC③联立①②③解得tBC＝t。解法二：(比例法)对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)现有xBC∶xBA＝xAC4∶3xAC4＝1∶3通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t。解法三：(中间时刻速度法)利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度。vAC＝v＋v02＝v0＋02＝v02又v20＝2axAC①v2B＝2axBC②xBC＝14xAC③解①②③得：vB＝v02。可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，因此有tBC＝t。解法四：(面积法)利用相似三角形面积之比，等于对应边平方比的方法，作出v­t图象，如图所示。S△AOCS△BDC＝CO2CD2，且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC，所以41＝t＋tBC2t2BC，得tBC＝t。解法五：(利用有关推论)对于初速度为0的