基本不等式应用题

基本不等式应用题1.建造一个容积为8立方米,深为2米的长方体无盖水池,如果池底和池壁造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低造价为多少元?2.设计一个面积为800平方厘米的矩形广告牌,要求左右留2cm的空白,上下边留1cm的空白,问怎样设计使中间的文字面最大?3.某机械附件厂去年的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本()gn元与科技成本的投入次数n的关系是80()1gnn.若产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为()fn万元．（Ⅰ）求出()fn的表达式；（Ⅱ）求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？4.某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12平方米，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶造价为5800元，如果墙高为3米，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？5.某著名保健品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2016年度进行一系列的促销活动，经过市场调查的测算，保健品的年销售量x（万件）与年促销费用t（万元）之间满足31kxt（k为常数）。如果不搞促销活动，保健品的年销售量只有1万件。已知2016年生产保健品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件保健品需再投入32万元的生产费用。每件保健品的售价为其生产成本的150%与平均每件促销费用的一半之和，且当年生产的保健品正好能销完。（Ⅰ）将2016年的利润y（万元）表示为促销费用t的函数；（Ⅱ）该企业2016年的促销费用投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费用，生产成本=固定费用+生产费用）解:（Ⅰ）第n次投入后，产量为(10＋n)万件，销售价格为100元，固定成本为801n元，科技成本投入为100n万元．所以，年利润为80()(10)(100)100()1fnnnnNn．…………6分（Ⅱ）由(1)知80()(10)(100)1001fnnnn9()100080(1)10008065201fnnn(万元)．当且仅当911nn，即n＝8时，利润最高，最高利润为520万元．所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元………………12分