5.3.1平行线性质(1)

ABP一、学前准备：1、已知直线AB及其外一点P，画出过点P的AB的平行线。2、回答：如图(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据是(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是(4)GC∥EF,AB∥EF,则GC∥AB，依据是同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么……、后知道什么？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行3.问题方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.1、问题：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？二、实践探究：猜一猜:如果a//b,∠1和∠2相等吗？b12ac交流合作,探索发现abc65°65°cab12b2ac1∠1=∠2如果两直线不平行，上述结论还成立吗？两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.性质发现∴∠1=∠2.∵a∥b,简写为：符号语言:b12ac如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).合作交流二b12ac3两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.性质发现∴∠2=∠3.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac3解：∵a//b（已知）,如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?合作交流三b12ac4∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∵1+4=180°（邻补角定义）,∴2+4=180°（等量代换）.两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.性质发现∴2+4=180°.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac4三、整理归纳：平行线的性质：性质１：两直线平行，同位角相等．∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)性质２：两直线平行，内错角相等．∵a∥b(已知)∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)性质３：两直线平行，同旁内角互补．∵a∥b(已知)∴∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)平行线的性质：平行线的性质有哪三种？它们是先知道什么……、后知道什么？两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补图形已知结果结论同位角内错角同旁内角)42(18042互补与a//ba//b内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行122324abababccc21a//b同位角相等两直线平行21a//b同位角相等两直线平行21a//b同位角相等两直线平行21a//b同位角相等两直线平行a//b21两直线平行同位角相等a//b23两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b)42(18042互补与两直线平行平行线的判定平行线的性质23同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知结论结论已知平行线的性质与判定的区别：ABEFCD1．如图，AB，CD被EF所截，AB//CD.按要求填空：若∠1＝120°，则∠2＝_＿__°（）；∠3＝＿＿＿－∠1＝＿＿°（）123120180°60两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：（1）∵AB//CD（已知），∴∠1＝∠＿__（）；（2）∵AD//BC（已知）∴∠2＝∠＿__（）．两直线平行，内错角相等．两直线平行，内错角相等．ADCB12DACB3．如图，△ABC的边AB//CE，则：∠A＝∠＿＿（）；∠B＝∠＿＿（）．运用刚才的推理，可以说明一个结论，你想到了吗？ABCED12思考:三角形的三个内角和等于180°2两直线平行，内错角相等．1两直线平行，同位角相等．例1：如图，已知直线a∥b，∠1=500,求∠2的度数.abc12∴∠2=500(等量代换)解：∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)又∵∠1=500(已知)变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？34变式2:已知∠3=∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠2=470（）解：∵∠3=∠4()∴a∥b()又∵∠1=470()c1234abd例2：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？解：因为梯形上.下底互相平行，所以梯形的另外两个角分别是100,115DAADBC.,互补与互补与CDBA,65115-180B于是.80100180C.80,65ABCD练习1如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?解:∵∠2=∠1(对顶角相等)∴∠2=∠1=54°∵a∥b(已知)∴∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠3=180°－∠2=180°－54°=126°1234ab54°EDCBA（已知）（1）∵∠ADE=60°∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40°已知∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°（１）求证DE∥BC（２）∠C的度数练习2如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾拖拉机经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？1420BCAD？解：∵AB∥CD（已知）,∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).又∵∠B=142°（已知）,∴∠B=∠C=142°（等量代换）.例3：如图：已知1=2求证：BCD+D=180BC内错角相等，两直线平行两直线平行,同旁内角互补证明：∵1=2（已知）∴AD∥_____()∴BCD+D=180（)平行线的性质和判定综合应用解：∵AB//CD(已知)∴∠C=∠1()又∵∠A=∠C(已知)∴∠A=（）∴AE//FC()∴∠E=∠F()ADECBF两直线平行，同位角相等∠1等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等例4：如图，已知AB//CD,∠A=∠C，试说明∠E=∠F??1平行线的性质和判定综合应用还有其它解法吗？234一、平行线的性质：两直线平行同旁内角互补内错角相等同位角相等二、平行线的性质与判定的区别：已知角之间的关系（相等或互补），得到两直线平行的结论，是平行线的判定。已知两直线平行，得到角之间的关系（相等或互补）的结论，是平行线的性质。