06-机械的平衡解析

俞爱林广东工业大学机电学院电话：39322212EMAIL：[e-mail]机械原理MechanismsandMachineTheory6-1机械平衡的目的及内容6-2刚性转子的平衡计算6-3刚性转子的平衡实验6-4转子的许用不平衡量6-5平面机构的平衡基本要求:了解机械平衡的目的及分类熟练掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法明确转子许用不平衡量的意义了解平面四杆机构的平衡原理第6章机械的平衡•运动的构件按运动形态可分为三类：定轴转动、往复直线运动、复杂平面运动除：1）等速直线运动的构件2）质量分布对其转动轴线完全对称的等速转动构件其它构件在运动过程中都将产生惯性力或惯性力偶矩•举例说明•不平衡后果：动画1、动画2产生附加动压力摩擦、磨损、效率、振动噪音...影响机械的工作精度、可靠性、寿命...造成破坏性事故§6-1机械平衡的目的及内容一、惯性力及其影响例：设偏心质量m=10kg，偏心距e=1mm，=314rad/s则：惯性力：F=me2=101x10-33142=986N重量：G=mg=109.8=98N可见：FG,F惯性力的方向随构件的转动而作周期性变化eF二、机械平衡的目的消除或减少惯性力1.刚性转子的静平衡对长径比＜=1/5的构件，作单面平衡2.刚性转子的动平衡对长径比＞1/5的构件，作双面平衡3.挠性转子的平衡•刚性转子的平衡：n(0.6~0.75)nc例:机床的主轴、齿轮、飞轮...•挠性转子的平衡：n(0.6~0.75)nc、弹性变形不可忽略4.机构的平衡(机构在机架上的平衡)往复直线运动的构件和复杂平面运动的构件m3m1m2FI1FI2FI3mFI三、机械平衡的分类1、平衡设计设计阶段从结构上采取措施，进行平衡设计2、平衡试验通过试验的方法加以平衡四、机械平衡的方法G1静不平衡(b/D1/5)静平衡平面汇交力系单面平衡2动不平衡(b/D1/5)•动平衡•空间力系•双面平衡GF1F2m1m2SF1F2§6-2刚性转子的平衡计算一、刚性转子的不平衡类型条件：b/D1/5,所有惯性力可认为在同一个平面上惯性力为平面汇交力系：m1m2m3m4F2F3F1FF4r1r2r3r4mbrbW1W2WbW4W3ab2iiirmF其合力0iFF平衡方法：在合力P的反向加mb,使FFbabrmbb平衡：去重或配重0biFFF则Fb二、刚性转子的静平衡计算质径积表达方式•平衡方程：F2F3F1FF4m1r1m2r2m3r3m4r4mbrbFbW1WbW4W3abW204321bFFFFF质径积矢量方程解法：1.图解法：定比例尺，作质径积矢量图，量平衡质径积的大小2.解析法：若各不平衡质量方向以角度给出04321＝＋＋＋＋b02244233222211bbrmrmrmrmrm044332211bbrmrmrmrmrm质径积矢量方程：质径积矢量方程：0bbiirmrmem静平衡结论•产生静不平衡的原因是合惯性力不为零•静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力的合力为零，或质径积的向量和为零•对于静不平衡的刚性转子，无论它有多少个偏心质量，只要适当增加（或减小）一个平衡质量，就能使其获得平衡。即对静不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为1F2F3F1FF4m1r1m2r2m3r3m4r4mbrbFbW1WbW4W3abW2•力学基础：力的平行分解•即以P1、P2等效代替P•应满足：力等效、力矩等效ＰP1Ｐ2l1l221PPP2121lllPP2112lllPP三、偏心质量的等效平衡平衡条件：•对任意一个偏心质量，可在另外两个回转平面内分别安装平衡质量，即可使转子达到平衡。m,rFmb,rbFb0bFFF0bbrmrm将质量m(向径r)的偏心质量用另外两个平面的质量m1(r1),m2(r2)等效代替m2,r2m1,r1F2F121FFF22110lFlF2211rmrmmr222111lrmlrmllmrrm211llmrrm122mb1,rb1mb2,rb2Fb1Fb2分别在两个平面内加上平衡质量使之静平衡011bFF022bFF三、偏心质量的等效平衡•条件：b/D1/5，不能认为质量分布在同一平面实例：电动机的转子、汽轮机的转子、多缸内燃机曲轴…m3m1m2FFcmm不能认为质量分布在同一平面静平衡而动不平衡四、刚性转子的动平衡计算动平衡设计•动平衡条件•将所有质量向另外两个平面投影(等效替换),最后在两个平面内加上平衡质量使之静平衡m1m2F1F20M0Fm1’,r1’F1’F1’’m1’’,r1’’m2’,r2’F2’m2’’,r2’’F2’’1''11'1llmm1'11''1llmm2''22'2llmm2'22''2llmm0''''bbiirmrm平面10''''''''bbiirmrm平面2IIIF2F3F1123m2m1m3r2r1r3IIIF2IF3IF2IIF3IIF1IrImbIPIrIImbIIFIILl1l2l3IIIWIW1IW2IW3IW2IIW3IIW1IIWIImbIrI=WImbIIrII=WII平衡平面动平衡设计图示动平衡结论•产生动不平衡的原因是合惯性力、合惯性力偶矩均不为零（特殊情况下，合惯性力为零，而合惯性力偶矩不为零）•动平衡的条件：转子上各个质量所产生的空间惯性力系的合力及合力偶均为零•对于动不平衡的刚性转子，只要分别在选定的两个平面内各加适当的平衡质量，就能达到完全平衡。即要使转子达到动平衡，所需加的平衡质量的最少数量为2。故动平衡又称双面平衡•由于动平衡同时满足静平衡的条件，故经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定是动平衡的•问题：刚性回转件的平衡设计是要进行动平衡设计还是静平衡设计？•在什么情况下经过静平衡的构件可认为是动平衡的？随遇平衡•刀口式静平衡架•动画演示§6-3刚性转子的平衡实验一、静平衡实验•滚轮式静平衡架Qc•动画演示一、静平衡实验1.电机2.带传动3.万向联轴节4.试件5-6.传感器7.解算电路8.选频放大器9.仪表10.整形放大器11.鉴相器12.光电头13.整形放大器14.相位标记15.相位表134567891015111312142二、动平衡实验三、现场平衡•平衡计算和平衡试验后，转子的不平衡量大大减小，但不可能为0•实际工作中，应对不同工作条件的转子规定不同的许用不平衡量1.质径积表示法•许用不平衡质径积[mr]—与转子质量有关的一个相对量•常用来衡量具体的转子的平衡2.偏心距表示法•许用偏心距[e]——与转子质量无关的绝对量•二者关系：[e]=[mr]/m•常用来衡量转子平衡、检测精度§6-4转子的许用不平衡量一、许用不平衡量的表示方法平衡精度A：表示转子平衡状态的优良程度转子的不平衡量以平衡精度的形式表示表示方法：eISO平衡品质的等级标准：各种典型转子的平衡等级见表6-1/P82smmeA/1000][二、平衡精度平衡精度用法说明1.确定平衡精度，计算许用偏心距2.对静不平衡转子，许用不平衡量取计算值3.对动不平衡转子，计算值应分配在两个平衡平面上/1000][Ae和[mr]=m[e]sIIIab)/(][][baamrmr)/(][][babmrmr对于机构中作往复运动或平面复合运动的构件，在运动时产生的惯性力不可能在构件本身上予以平衡，必须对整个机构加以平衡。Fi=0Mi=0一、平面机构惯性力的平衡条件二、机构惯性力的完全平衡1.利用对称机构平衡2.利用平衡质量平衡三、机构惯性力的部分平衡1.利用平衡机构平衡2.利用平衡质量平衡四、结论§6-5平面机构的平衡•设活动构件的总质量为m，机构总质心S的加速度为aS•机构作用于机构上的总惯性力:F=maS•平衡的目的：F=0•平衡条件：aS=0•即，机构的总质心静止不动Fi=0Mi=0一、平衡条件1.对称布置法•优缺点？BCabcDAeABCabeB’C’abeB’C’abecD’ll二、机构惯性力的完全平衡2.平衡质量法——质量替代法质量替代法：指将构件的质量简化成几个集中质量，并使它们所产生的力学效应与原构件所产生的力学效应完全相同。替代条件：•替代质量之和与原构件质量相等•替代质量总质心与原构件质心重合•所有替代质量对质心的转动惯量与原构件质量对对质心的转动惯量相同•动替代：满足上述三个条件•质量静替代：满足前两个条件2）在构件1的延长线上r’处加平衡质量m’,平衡m2B和m1:m”m’ABCD123S’1m1S’2m2S’3m3BCCSBllmm/2'22BCBSCllmm/2'22r’r”'/)('1'12rlmlmmASABB在构件3的延长线上r”处加平衡质量m”,平衡m2C和m3:/)(3'32rlmlmmDSCDC机构总质心位置?例：铰链四杆机构平衡设计1)用mB和mC代替m2：即将构件2的质量替换到B、C两点m”mBABC32m’r’'3sm3m2S’2m1S’1'/)('3'22rlmlmmBCBSmB=m’+m2+m3/)(1'1rlmlmmASABBr”优点：机构总惯性力得到完全平衡缺点：质量大大增加优缺点？例:曲柄滑块机构平衡设计1)加平衡质量m’,使m’,m3,m2的总质量心落在B点:2)1构件延长线上r”处加平衡质量m”,使总质心落在A点:ABabB’C’aCbBCacAbDB’bacC’优缺点？1.近似对称布置三、机构惯性力的部分平衡m”m1Am2Bm1Bm’ABC32'3sm3m2S’2m1S’1rm2CBCBSCBCCSBllmmllmm//22'22'222）用m1B、m1A替代m1：BCBSAABASBllmmllmm//11'11'11mB=m1B+m2B3)在r处加平衡质量m’rlmmABB/'?mC=m3+m2C引起的往复惯性力如何平衡cos2ABCla往复惯性力cos2ABCClmPr处再加质量m”,使rlmmABC/m”产生的惯性力的正交分力：2.平衡质量法例：曲柄滑块机构的部分平衡设计1）用m2B、m2C替代m2：m”m1Am2Bm1Bm’ABC32'3sm3m2S’2m1S’1rm2Csin)180sin(cos)180cos(2222ABCvABChlmrmPlmrmP往复惯性力cos2ABCClmPChPP与往复惯性力平衡。vP是在平衡CP时新产生的惯性力。工程中，为不致使vP太大，取ChPP)21~31(即取：rlmmABC/)21~31(部分平衡PC,使新产生的惯性力P”h不至太大2.平衡质量法•进行机构型式设计时，一定要分析机构的受力情况。从而根据不同的机构类型，选择适当的平衡方法•在尽可能消除或减少机构的总惯性力或惯性力矩的同时，还应当使机构的结构简单，尺寸较小，从而使整个机械系统具有良好的动力学特性四、结论作业:P87习题：6-6