2007级概率统计(理工类)考试试卷A答案

第1页共7页暨南大学考试试卷上分位数（除填空题外，其它题用到的分位数请详细列明）0025002582306,92262..().().,tt00500581859,91833..().().tt20.025(8)17.532，20.025(9)19.022，20.975(8)2.18，20.975(9)2.7108413().，1645095(.).，1960975(.).，2509938(.).得分评阅人二、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）答案填写在右表1.设随机变量X服从正态分布2(,)N，则随着标准差的增大，概率{}PX如何变化（C）(A)单调增大;(B)单调减少;(C)保持不变;(D)增减不定。2.离散型随机变量X的概率分布为()kPXkA(1,2,k)的充要条教师填写2008-2009学年度第__二_学期课程名称：__概率论与数理统计（理工类）_授课教师姓名：_____刘中学______考试时间:____2009__年7_月__15__日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A，B,…)[A]共7页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分题号12345678答案CADACBBA得分暨南大学《概率论与数理统计》试卷考生姓名、学号：第2页共7页件是（A）。（A）1(1)A且0A；（B）1A且01；（C）1A且1；（D）0A且01.3.已知()0.5PA，()0.4PB，()0.6PAB，则()PAB（D）(A)0.2；(B)0.45；(C)0.6；(D)0.75。4．三个事件,,ABC中“至少有两个发生”可表示为（A）()AABACBC()BABCABCABC()CABC()DABC5．设离散型随机变量X的概率分布为X-1012P0.10.20.30.4其分布函数为()Fx，则15(.)F（C）(A)0.1(B)0.3(C)0.6(D)16．设随机变量X的数学期望EX，方差2DX，，用切比雪夫不等式估计概率3{||}PX为（B）0(A)89(B)89(C)19(D)197.（X，Y）为二维随机变量，若()()()EXYEXEY，则正确的命题是（B）(A)()()()DXYDXDY；(B)()()()DXYDXDY;(C)X与Y相互独立；(D)X与Y不相互独立。8.设原假设为0H，备择假设为1H，则称（A）为犯第一类错误。(A)0H为真，接受1H；(B)0H不真，接受0H；(C)0H为真，拒绝1H；（D）0H不真，拒绝0H。得分评阅人一、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）暨南大学《概率论与数理统计》试卷考生姓名、学号：第3页共7页1.连续型随机变量其它2,01()0,xxXx，则(0.5)PX025.。2．设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布(1,2)N和(0,1)N，则(1)PXY=0.5。3.设随机变量与相互独立，且2,3EE，则()E5。4．三人独立地去破设一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/4，1/3。则三人中至少有一人能将此密码译出的概率是____0.6____。5．设随机变量X的分布列为：01234560.10.150.20.30.120.10.03则(14.5)0.62PX。6.已知男人寿命大于60岁的概率为70%，大于50岁的概率为90%。若某男今年已50岁，则他活到60岁以上的概率为7/9。7.某单位职工月工资2(,)XN服从，现抽查了9人，得样本均值110x元，样本标准差3s元，则该单位职工月工资的均值的0.95置信区间为1076911231[.,.]（保留两位小数）。8.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布2(0,2)N，19,...,YY是来自总体Y的样本，则统计量2219...XUYY服从的分布为(9)t。得分评阅人三、计算题（共5小题，每小题9分，共45分）1.已知一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05．求：（1）任意抽查一件产品，检查结果是合格品的概率；（2）在检查结果是合格品的前提下，产品的确是合格品的概率。解:A—被查后认为是合格品的事件，B——抽查的产品为合格品的事件.暨南大学《概率论与数理统计》试卷考生姓名、学号：第4页共7页()()()()()0.960.980.040.050.9428PAPBPABPBPAB（全概率公式）5分()()()/()0.9408/0.94280.998.PBAPBPABPA（贝叶斯公式）9分2．设测量误差2(0,10)XN。求在100次独立重复测量中，至少有2次测量误差绝对值大于19.6的概率，用泊松分布求近似值（取两位小数）{19.6}A解:记测量误差的绝对值大于19.6(){19.6}1{19.6}1{}1010XPAPXPXP1[2(1.96)1]1[2*0.9751]0.053分{100{19.6}YX设次独立重复测量中事件发生的次数(100,())(100,0.05)YbPAb(2)1(2)1{0}{1}PYPYPYPY1009910.951000.05*0.95=*7分100*0.055np1(1)10.007*60.96e9分3．设随机变量X服从区间)6,1(上的均匀分布，求一元二次方程012tXt有实根的概率。解：因为随机变量X服从区间)6,1(上的均匀分布，故其概率密度函数为其它,061,51)(xxf4分暨南大学《概率论与数理统计》试卷考生姓名、学号：第5页共7页又方程012tXt有实根，必须042X，于是所求的概率为54)()4(622dttfXP9分4．一个袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5。现从中任取3只，以X表示取出的3只球的最大号码。写出X的分布律、数学期望、方差。解：X的所有可能取值为：3、4、5。CPXC33351(3)10CCPXC2131353(4)10CCPXC2141356(5)103分X的分布律为：EX361101010()3*4*5*4.56分EX2361101010()9*16*25*20.7DXEXEX222()()[()]20.74.50.459分5.保险公司有10000人投保，每人每年付12元保险费；已知一年内人口死亡率为0.006，若死亡一人，保险公司赔付1000元，用中心极限定理计算求保险公司年利润不少于60000元的概率。解：10000X设表示一年内个投保人中的死亡人数.(10000,0.006)Xb则()60,60*0.9947.723EXnpnpq3分2,(60,7.723)XN近似由拉普拉斯中心极限定理保险公司年利润1200001000YXX345P1/103/106/10暨南大学《概率论与数理统计》试卷考生姓名、学号：第6页共7页所求概率{60000}{120000100060000}{60}PYPXPX7分60606060{}{0}7.7237.7237.723XXPP(0)0.59分得分评阅人四、综合题（共2小题，共23分）1（本小题11分）．经验表明，某工厂生产单只产品的时间服从正态分布2(,)XNu，参数2,u未知。现从生产线任意抽取9个样品，其生产时间分别为6.05.75.86.56.46.35.66.15.6。求：（1）单只产品平均生产时间u的置信水平为0.95的置信区间（保留三位小数）；（2）检验假设222201:0.2:0.2HH（取0.05）。解：（1）10.95/20.025(1)(8)2.306tnt26,0.12,0.346xss1分/20.95:[(1)]sxtnn的置信区间0.346[62.306*][5.734,6.266]36分(2)222220(1)(1):0.2nSnS检验统计量220.97512(1)(8)2.18n220.0252(1)(8)17.532n220{2.1817.532}HW的拒绝域:或9分2222(1)8*0.122417.5320.20.2ns观测值0H拒绝11分2.（本小题12分）．设总体X服从指数分布()e，其概率密度为暨南大学《概率论与数理统计》试卷考生姓名、学号：第7页共7页10(;)00xexfxx，其中未知参数0。设12,,...,nXXX是总体X的样本，X是样本均值。求:（1）的最大似然估计量；（2）令12min(,,...,)nZXXX，求随机变量Z的概率密度。:(1)0,ix解时样本似然函数1111()nixiixnniLee2分1ln()lnniixLn对数似然函数4分21ln()10niidLnxd令11ˆniixxn的最大似然估计6分(2)/10()0xXexXFx的分布函数:其它/min10:()1[1()]0nznXezZFzFz的分布函数其它10分minmin0:()()0nznezZfzFz的概率密度其它12分