“二次函数”中考试题分类汇编(含答案)

优思数学-新人教版初中数学专题网站版权所有@优思数学网113、二次函数要点一、二次函数的表达式一、选择题1、（2010·芜湖中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）解析：选B.根据二次函数的开口方向向上知0a,再根据02ba知0b，根据抛物线与x轴的交点知c0,从而得到0a，b+c0,所以反比例函数位于一三象限，正比例函数位于二四象限2、（2010·安徽中考）若二次函数52bxxy配方后为kxy2)2(则b、k的值分别为（）A.05B.0.1C.-4.5D.-4.1解析：选D.222(2)445yxkxxkxbx，则b=－4，4+k=5.解得k=13、（2009·庆阳中考）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．22yxB．22yxC．212yxD．212yx解析：选C.设函数解析式为y=ax2.将（2，－2）代入求解即可.4、（2008·济宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）图（1）图（2）优思数学-新人教版初中数学专题网站版权所有@优思数学网2A．223yxxB．223yxxC．223yxxD．223yxx解析：选B.设一般式将（－1，0）、（0，－3）、（3，0）代入求解即可.5.（2008·庆阳中考）若2yaxbxc，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（）x1012ax12axbxc83Ａ．243yxxＢ．234yxxＣ．233yxxＤ．248yxx答案：A6、（2007·巴中中考）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水最大高度为3米，此时喷水水平距离为12米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是（）（A）21()32yx（B）213()12yx优思数学-新人教版初中数学专题网站版权所有@优思数学网3（C）218()32yx（D）218()32yx答案：C二、填空题7、（2009·襄樊中考）抛物线2yxbxc的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．解析：本题考查二次函数的有关知识，由图象知该抛物线的对称轴是1x，且过点（3，0），所以12930bbc，解得23bc，所以抛物线的解析式为223yxx，故填223yxx。答案：223yxx8、（2009·安徽中考）已知二次函数的图象经过原点及点（12，14），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为.答案：2yxx，21133yx9、（2008·苏州中考）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2yaxbxc的图象时，列了如下表格：x…21012…y…16241222122…根据表格上的信息回答问题：该二次函数2yaxbxc在3x时，y．答案：4三、解答题10、（2010宁波中考）如图，已知二次函数cbxxy221的图象经过A（2，0）、B优思数学-新人教版初中数学专题网站版权所有@优思数学网4（0，－6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。解析：（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入cbxxy221得：6022ccb解得64cb∴这个二次函数的解析式为64212xxy（2）∵该抛物线对称轴为直线4)21(24x∴点C的坐标为（4，0）∴224OAOCAC∴6622121OBACSABC11、（2010·衢州中考）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．(1)当点B在第一象限，纵坐标是62时，求点B的横坐标；(2)如果抛物线2yaxbxc(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：①当54a，12b，355c时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；②设b=－2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．解析：(1)∵点O是AB的中点，∴132OBAB．……1分yxCAOB优思数学-新人教版初中数学专题网站版权所有@优思数学网5设点B的横坐标是x(x0)，则2226()(3)2x，……1分解得162x，262x(舍去)．∴点B的横坐标是62．……2分(2)①当54a，12b，355c时，得25135425yxx……(＊)255135()4520yx．……1分以下分两种情况讨论．情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为55，3tan30313OCOB．……1分由此，可求得点C的坐标为(55，255)，……1分点A的坐标为(2155，155)，∵A，B两点关于原点对称，∴点B的坐标为(2155，155)．将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得155，即等于点A的纵坐标；将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得155，即等于点B的纵坐标．∴在这种情况下，A，B两点都在抛物线上．……2分情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(55，－255)，优思数学-新人教版初中数学专题网站版权所有@优思数学网6点A的坐标为(2155，155)，点B的坐标为(2155，155)．经计算，A，B两点都不在这条抛物线上．……1分(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)10、（2010·广州中考）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．答案：（1）x＝1；（1，3）（2）x…－10123…y…－1232－1…（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．x……y……优思数学-新人教版初中数学专题网站版权所有@优思数学网711、(2009·陕西中考)已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．解析：设这个二次函数的关系式为2)1(2xay得：2)10(02a解得：2a∴这个二次函数的关系式是2)1(22xy，即xxy42212、（2009·清远中考）已知二次函数2yaxbxc中的xy，满足下表：x…21012…y…40220…求这个二次函数关系式．解析：把点(02)，代入2yaxbxc得2c再把点(10)(20)，，，分别代入22yaxbx204220abab解得11ab这个二次函数的关系式为：22yxx13、（2009·聊城中考）徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息(如图①)．大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分(如图②)，跨径AB为100m，拱高OC为25m，抛物线顶点C到桥面的距离为17m．优思数学-新人教版初中数学专题网站版权所有@优思数学网8(1)请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式；(2)七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB所在直线高出1.96m，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况，一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥？14、（2008·兰州中考）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．优思数学-新人教版初中数学专题网站版权所有@优思数学网9解析：（1）根据题目条件，ABC，，的坐标分别是(100)(100)(06)，，，，，．设抛物线的解析式为2yaxc，将BC，的坐标代入2yaxc，得60100cac，解得3650ac，．所以抛物线的表达式是23650yx．（2）可设(5)FFy，，于是23564.550Fy从而支柱MN的长度是104.55.5米．（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，则G点坐标是(70)，．过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则23763.06350Hy≈．根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．15、（2008·巴中中考）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线21855yxx，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞优思数学-新人教版初中数学专题网站版权所有@优思数学网10行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．解析：（1）21855yxx2116(4)55x抛物线21855yxx开口向下，顶点为1645，，对称轴为4x（2）令0y，得：218055xx解得：10x，28x球飞行的最大水平距离是8m．（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m抛物线的对称轴为5x，顶点为1655，设此时对应的抛物线解析式为216(5)5yax又点(00)，在此抛物线上，162505a16125a21616(5)1255yx2163212525yxx16、（2007·天津中考）已知一抛物线与x轴的交点是)0,2(A、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。解析：（1）设这个抛物线的解析式为cbxaxy2由已知，抛物线过)0,2(A，B（1，0），C（2，8）三点，得优思数学-新人教版初中数学专题网站优思数学网系列