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....~~2018年全国中考试题——二次函数图象与系数的关系1.（2018枣庄）如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线，下列结论正确的是（）A.b24acB.ac0C.2ab0D.abc02.（2018益阳）已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.ac0B.b0C.b24ac0D.abc03.（2018遂宁）已知二次函数yax2bxca0的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A.abc0B.abc0b24ac02ab0C.abc0D.abc0abc0b24ac04.（2018滨州）如图，若二次函数yax2bxca0图象的对称轴为直线x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B（-1，0），则①二次函数的最大值为abc；②abc0；③b24ac0；④当y0时，1x3，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45.2018乐山）二次函数yx2a2x3的图象与一次函数yx(1x2)的图象有且只有一个交（点，则实数a的取值范围是（）A.a323B.1a2C.a323或1a2D.a323或1a1226.（2018毕节市）已知二次函数yax2bxca0的图象如图所示，下列结论：①abc0；②2ab0；③b24ac0；④abc0，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4....~~7.（2018陇南）如图是二次函数yax2bxc（a,b,c是常数，a0）图象的一部分，与x轴交于点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x1，对于下列说法：①ab0;②2ab0；③3ac0；④abm(amb)（m为实数）；⑤当1x3时，y0，其中正确的是（）A.①②③④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤8.（2018达州）如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x2，下列结论：①abc0；②9a3bc0；③若点M(1,y1)，点N(5,y2)是函数图象上的两点，则y1y2；223a2）④，其中正确的结论有（55A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2018恩施州）抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc0；②b24ac0；③9a3bc0；④若点0.5,y1，2,y2均在抛物线上，则y1y2；⑤5a2bc0，其中正确的个数有（）A.2B.3C.4D.510.（2018威海）抛物线yax2bxc（a0）图象如图所示，下列结论错误的是（）A.abc0B.acbC.b28a4acD.2ab011.（2018衡阳）如图，抛物线yax2bxc与轴交于点A（-1，0），顶点坐标1，n与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3ab0；②1a2；③对于任意实数m，abam2bm总成立；④关于x的方程3ax2bxcn1有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个....~~12.（2108荆门）二次函数yax2bxc（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为2,9a，下列结论：①4a2bc0；②5abc0；③若方程有两根x1和x2，且x1x2，则5x1x21；④若方程ax2bxc1有四个根，则这四个根的和为-4，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13.（2018抚顺）已知抛物线yax2bxc（02ab）与轴最多有一个交点，一下四个结论：①abc0；②该抛物线的对称轴在的x1右侧；③关于x的方程ax2bxc10无实数根；④abc2，其中正确结论的个数为（）bA.1个B.2个C.3个D.4个14.（2018湖州）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线yax2x2（a0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A.a1或1a11a1C.a1a1D.a1或a143B.3或344415.（2018烟台）如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点A（-1，0），B（，），下列结论：①2ab0；②ac221x3时，y0；30b；③当④当a1时，将抛物线先向上评议2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线yx222，其中正确的时（）A.①③B.②③C.②④D.③④16.（2018襄阳）已知二次函数yx2x1m1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）4A.m5B.m2C.m5D.m217.（2018阜新）如图，抛物线yax2bxc交轴于点（-1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（）A.ac0B.b24ac0C.对称轴是直线x2.5D.b0....~~18.（2018资阳）已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a,b,c三个字母的等式或不等式：①4acb21；②acb10；4a③abc0；④abc0，其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个19.（2018深圳）二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.abc0B.2ab0C.3ac0D.ax2bxc30有两个不相等的实数根20.（2018安顺）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc0；②b24ac0；③3ac0；④ac2b2，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个21.（2018兰州）如图，已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc0；②bac；③4a2bc0；④3ac；⑤abm(amb)（m1的实数），其中正确的结论有（）A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤22.（2018绥化）抛物线yax2bxc（a0）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x1，下列结论中：①abc0；②2ab0；③方程ax2bxc3有两个不相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点坐标为（-2，0）；⑤若点A在抛物线上，am2bmcabc，其中正确的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个....~~23.（2018日照）已知二次函数yax2bxc（a0）图象如图所示，下列结论：①abc0；②2ab0；③b2ac2；④点3,y1，1，y2都在抛物线上，则有y1y2，其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个24.（2018济南）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”，例如：P（1，0）、Q（2，-2）都是“整点”，抛物线ymx24mxm2（m0）与轴交于点A、B两点，若4该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A.11m1C.1m2D.1m2m1B.2225.（2018牡丹江）如图，抛物线yax2bxc（a0）的对称轴为直线x1，下列结论中：①abc0；②9a3bc0；③b24ac0；④ab，正确的结论是（只填序号）26.（2018南充）如图，抛物线yax2bxc（a,b,c是常数，a0）与x轴交于A，B两点，顶点Pm,n，给出下列结论：①2ac0；②若(3,y1)，(1,y2)，(1,y3)在抛物线上，则y1y2y3；2221③关于x的方程ax2bxk0有实数解，则kcn；④当n时，△ABPa为等腰直角三角形，其中正确结论是（填写序号）27.（2018镇江）已知二次函数yx24xk的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是28.（2018广安）已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，对称轴为直线x1，则下列结论正确的有（填序号）①abc0；②方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；....~~③2ab0；④当x0时，y随x的增大而减小29.（2018北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y4x4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线经过点A，将点B享有平移5个单位长度，得到点C.（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.30.（2018南通）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22(k1)xk25k（k为常数）2（1）若抛物线经过点1，k2，求k的值；（2）若抛物线经过点2k，y1和点2，y2，且y1y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1x2时，新抛物线对应函数有最小值3，2求k的值.