测量平差-答案

1南京师范大学模拟试卷课程误差理论与测量平差基础一、填空题（20分）1.某平差问题有以下函数模型(Q=I)（11分）1L=1x2L=1x-2x3L=-1x+3x4L=-3x+A5L=-2x-B1x+3x+C=0试问：（1）以上函数模型为何种平差方法的模型？（3分）答：附有限制条件的间接平差。（2）本题中，n=，t=，c=，u=，s=。（5分）答：n=5，t=2，c=5，u=3，s=1（3）将上述方程写成矩阵形式。（3分）答：5,1L=1001101010010103,1x+000AB1013,1x+C=02.衡量精度的指标有方差和中误差、平均误差、或然误差、、。（4分）答：极限误差相对中误差3.测定A、B两点间高差，共布设了16个测站，各测站观测高差是同精度独立观测值，其方差均值为2站=1m2m，则AB两点间高差的中误差为ABh=。（5分）答：ABh=4mm。二、证明题在间接平差中，参数1nX与1nV改正数是否相关？试证明之。（10分）证明：X=0x+xBBNx-TBPl=0x=1BBNTBPl2又l=L-oLx=1BBNTBPl-1BBNTBPoLV=Bx-l=B1BBNTBPl-B1BBNTBPoL-L+oL=(B1BBNTBP-E)L-B1BBNTBPoL+oL令LLQ=QxvQ=1BBNTBPQ1(-E)TTBBBNBP=1BBNTB(P1BBNTBP-E)=1BBNTBP1BBNTBP-E1BBNTB=1BBNTB-1BBNTB=01nX与1nV不相关。三、计算题（需写出计算过程）（70分）1.已知观测值向量L=12,TLL的权阵P=2112及单位权方差20=3。现有函数1Y=31L+22L，2Y=1L—22L，求1Y的方差，1Y与2Y的协方差？（10分）答：Q=1P=132112=213312331Y=3212LL,2Y=1212LL11YYQ=322133123332=1431y=011YYQ=1411YYD=12Y=14312YYQ=322133123312=2312YYD=2012YYQ=323=211YYD=14,12YYD=2.2.在图1所示测角网中，A、B为已知点，BCa为已知方位角，C、D为待定点，1L,2L,…7L为同精度独立观测值。若按条件平差法对该网进行平差，问：（1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？答：共有4个条件方程。其中图形条件2个，极条件1个，已知条件1个。（2）试列出全部非三角形内角和条件方程（非线性条件方程要求线性化）。（10分）图1答：ABAC.ACAD.ADAB-1=0;由正弦定理，得423sinsin()LLL.65sinsinLL.20127sinsin(180)LLLL-1=0其中0127sin(180)LLL=127sin()LLL,线性化得44cotLv+66cotLv+22cotLv-2323cot()()LLvv-55cotLv-127127cot()()LLLvvv+w=0-127cot()LLL1v+223127cotcot()()LLLCOTLLL2v-23cot()LL3v+44cotLv-55cotLv+66cotLv-1277cot()LLLv+w=04w=251273462sin()sinsin()1sinsinsinLLLLLLLLLpBC=BA-23LL-2v-3v+BA-23LL-BC=03.图1中设C、D两点的坐标为参数，（1）试列出角度4和角度6的误差方程（用坐标增量和边长表示误差方程系数）；（2）列出参数间的限制条件并线性化。（10分）答：(1)4L=BC-CA4L+4v=0BC+0180-[0CA+020CACApYSCx-020CACApXSCy]4v=-020CACApYSCx+020CACApXSCy+0BC+0180-0CA-4L(0CA=arctan00ACACYYXX)6L=DA-DC6L+6v=0DA+020DADApYSDx-020DADApXSDy-[0DC+020DCDCpYSDx-020DCDCpXSDy-020DCDCpYSCx+020DCDCpXSCy]6v=[020DADApYS-020DCDCpYS]Dx-[020DADApXS-020DCDCpXS]Dy+020DCDCpYSCx-020DCDCpXSCy+0DA-0DC（2）BC=arctanCBCBYYXXBC=arctan00CBCBYYXX-020BCBCpYSCx+020BCBCpXSCy-020BCBCpYSCx+020BCBCpXSCy+arctan00CBCBYYXX-BC=04.如图2所示水准网，A、B为已知水准点，1P、2P是待定点，4条水准路线距离相同，且观测精度相同；5图2（1）试按条件平差法计算平差以后1P点高程的权。（15分）答：n=4,t=2,r=n-t=2h-h=0BH-AH=h+h-h2v-3v+2h-3h=01v+3v-4v+h+h-h+AH-BH=001101011v+w=0又4条水准路线距离相同，且观测精度相同;可令P=IaaN=AQTA=2113,,1aaN=315512551PH=h+AHhhQ=Q-QTA1aaNAQ1PHQ=TfQf-TfQTA1aaNAQf=1-25=351PHP=53（2）试按间接平差方法计算平差以后1P、2P点间高差的协因数。（15分）答：设1PH=1x，2PH=2x，10PH=AH+h，20PH=BH+h6h=1x-AH，1v=1x-1lh=2x-1x，2v=2x-1x-2lh=2x-1x，3v=2x-1x-3lh=2x-BH，4v=2x-4lv=10111101x-lBBN=TBPB=3223;xxQ=1BBN=325523555.已知某平面控制网中一待定点P的点位协方差为D=1.2260.3140.3141.192（d2m），试求（1）P点误差椭圆的极大值E，极小值F及其方向值；（2）已知=030（与极大值的夹角），试求。（10分）答：(1)2E=1220(xxQ+yyQ+22()4xxyyxyQQQ)2F=1220(xxQ+yyQ-22()4xxyyxyQQQ)令20=1d2mxxQ+yyQ=2.428,xxyyQQ=0.044,24xyQ=0.39442E=1.529,E=1.236dm2F=0.899.F=0.948dmtanE=EEyyxyQQQ=-0.933,tanF=FFxxxyQQQ=1.0732E=0317或0137，F=047或0227(2)2=2E2cos+2F2sin=1.3715=1.171dm