高中数学恒成立新学历案

高中数学专题训练编制人：郑敏审核人：姜翠霞授课人：郑敏1《专题：不等式恒成立》学历案【课标要求】（设计意图：了解课标要求，把握探究深度，教师课堂点到即可.）能够用求最值的方法解决恒成立问题，体会转化和化归及数形结合思想的应用.【学习目标】（设计意图：让学生学有目标，听有方向，真正发挥学生在学习中的主体作用,时间设定：2分钟.）1.通过探究一，会解决二次函数型的恒成立问题(熟练二次函数求最值).2.通过探究二，能够用求导的方法解决恒成立问题.3.通过探究三，能够利用图形计算器帮助解决恒成立问题，体会数形结合的思想.【评价任务】（设计意图：学以致用，检测学习成果，力争目标当堂完成，体现教学评一致性.）1.通过探究一总结的规律方法完成变式1.2.通过探究二及变式2能规范做题步骤.3.通过探究三能利用数形结合的方法完成变式3.【学习过程】(设计意图：按照学习的渐进难易程度设计各个环节，包括导入、探究、检测、小结、作业、反馈.时间设定：38分钟)一、资源与建议：本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-选修（4-5）》人教A版）不等式的专题内容。主要内容是二次函数的恒成立问题以及利用求导的方法解决恒成立问题。解决不等式恒成立问题的关键是转化与化归思想的运用。同时，对于高三的学生，已经有转化化归与数形结合的初步能力，也以函数、数形结合、转化回归等知识思想和综合运用有一定的基础，但对知识的综合整合有一定的畏难心理，教师在教学中切记盲目拔高，重点关注学生的学习过程。二、课前预习(设计方案：1.学生课前自学预习2.老师提问检测.时间设定：2分钟)（一）最值定义：1.最大值：一般地，设函数)(xfy的定义域为I,如果存在实数M满足：（1）对于任意的Ix，都有（2）存在Ix0,使得，则称M为)(xfy的最大值.2.最小值：一般地，设函数)(xfy的定义域为I,如果存在实数M满足：（1）对于任意的Ix，都有（2）存在Ix0,使得，则称M为)(xfy的最小值.（二）常用的求函数最值的一般方法：使用时间：班级：姓名：2（三）恒成立问题：1.axf)(恒成立axf)(恒成立2.数形结合方法：)()(xgxf恒成立)()(xgxf恒成立三、课中合作探究（设计意图：分类探究，归纳总结.教师主导，学生主体，互动探究.时间设定：36分钟）探究1：（设计方案：1.小组合作探究2.各小组讨论、总结3.小组展示成果4.竞争小组点评5.老师总结点评时间设定：12分钟）例1已知函数aaxxxf3)(2（1）对于0)(,xfRx恒成立，求a的取值范围.（2）对于0)(,2,2xfx恒成立，求a的取值范围.（3）对任意0)(,2,2xfa恒成立，求x的取值范围.（设计方案：1.小组合作探究2.各小组讨论、总结3.小组展示成果4.竞争小组点评5.老师总结点评时间设定：6分钟）变式1：(1)若函数12)(22aaxxxf的定义域是R，则实数a的取值范围是(2)对一切实数x，不等式012xax恒成立，则实数a的取值范围是(3)对任意1,1a，不等式024)4(2axax恒成立，求x的取值范围.（设计意图：本变式与例题中的类型一一对应，要求学生独立完成，巩固新知）（设计方案：学生独立完成，老师点评时间设定：4分钟）规律总结：（设计方案：学生总结，竞争小组补充，老师点评并且过渡时间设定：2分钟）解决二次函数型恒成立问题的方法：高中数学专题训练编制人：郑敏审核人：姜翠霞授课人：郑敏3探究2：（设计方案：1.小组合作探究2.各小组讨论3.积极小组代表上台板书展示例2和变式24.竞争小组点评5.老师总结点评时间设定：9分钟）例2已知函数1ln)1()(xxxxf，若1)(2axxxfx，求a的取值范围.设计方案：（8分钟）1.学生讨论（1分钟）2.学生上台板书展示（变式2同时进行4分钟）3.同组学生点评补充，竞争小组评价（1分钟）4.老师修改板书，规范做题步骤（2分钟）变式2：（小组代表展示与例2同时进行）Raxaxxf,ln1)(（1）讨论函数)(xf的单调区间（2）若函数)(xf在1x处取得极值，对任意),0(x，都有2)(bxxf恒成立，求b的取值范围.（设计意图：本变式与例题中的类型一一对应，要求学生独立完成，巩固新知）设计方案：（8分钟）1.学生讨论（1分钟）2.学生上台板书展示（变式2同时进行4分钟）3.同组学生点评补充，竞争小组评价（1分钟）4.老师修改板书，规范做题步骤（2分钟）规律总结：（设计方案：学生总结，竞争小组补充，老师点评.时间设定：1分钟）探究3（设计方案：1.小组合作探究2.各小组利用图形计算器实验操作、讨论、总结3.小组展示成果4.竞争小组展示不同方法5.老师总结点评时间设定：13分钟）例3设2()4fxxx，4()13gxxa，若恒有()()fxgx成立，求实数a的取值范围.设计方案：（8分钟）1.讨论：2分钟2.展示：2分钟（图形计算器）竞争小组不同方法展示：2分钟（数形结合手工画图）3.竞争小组点评：2分钟4.老师点评总结：1分钟使用时间：班级：姓名：4变式3：若不等式)1,0(,2sinlogaaxxa对于任意4,0x都成立，求a的取值范围.设计方案：（3分钟）1.学生独立思考做题（2分钟）2.老师提问检测并总结（1分钟）规律总结：（设计方案：老师引导，学生总结，竞争小组补充，老师点评.时间设定：1分钟）四、反思与收获（设计方案：1.学生总结2.小组合作评价3.教师完善.时间设定：2分钟）1.通过本节课的学习，你有哪些收获：2.我还存在的疑惑：3.错题整改区：（错因分析）五、课后作业（设计意图：课后复习巩固）1.x的不等式21xxb在[1,0]上恒成立，则b的取值范围是（容易）2.函数3472kxkxkxy的定义域是一切实数，则k的取值范围是（中等）3.对任意实数x，若不等式12xxk恒成立，则k的取值范围是（拓展下节课）4.设,0,0ba且不等式011bakba恒成立，则实数k的最小值等于（选作）