多孔介质流体动力学

多孔介质流体力学安全学院雷文杰多孔介质流体力学应用范围流体通过多孔介质的流动是多种工程及学科的分支，例如，地下水水文学、采油工程学、土坡学、土力学及化学工程学等等经常遇到的一个课题。地下水水文工作者所研究的含水层以及采油工程师所研究的储油层部用于多孔介质的范畴。下面对含水层、储油层及存在于它们之中的流体做一简要说明。岩石孔隙的几种类型地下水的分布潜水层、含水层潜水层：含有潜水面（浸润线、存在水压力为零的面）、毛细管带、中间带和土壤水带。含水层：含水层内部水压力大于零。大多数含水层由非固结或部分固结的砂砾石组成。石灰岩地层为主要含水层。火成岩可以构成含水层，玄武岩是较好的含水层。以岩脉、岩床和岩颈等形式出现的许多浅层浸入岩，不透水，可以作为地下水流的阻隔边界。含水层结晶岩和变质岩属于相对不透水层，出露地表时，由于破碎和分化，渗透性能增大。粘土及粘土与粗粒物质的混合物，孔隙率高，但由于孔隙小，为相对不透水层。含水层的类型含水层的性质导水：水力传导系数表示在水力梯度作用下含水层传导地下水的能力。导水系数T：在基本水平的渗流中，水力梯度为一个单位时，通过含水层厚度的单宽流量，计算方法为含水层的平均水力传导系数与含水层厚度之间的关系。//Kkkg——粘度——运动粘度01;()bTKbKKzdzb含水层的性质贮水系数含水层的贮水系数表示存贮在含水层中的水量变化和相应的测压面(或无压含水层的潜水面)高度变化之间的关系。给水给水度是农田徘水和地下水水文学研究非饱和流动中经常使用的另一个概念。它定义为当潜水位下降一个单位时，从潜水面延至地面的单位水平面积的土拄中所排出的水量。持水潜水位下降比由于抵抗重力作用而保持在土体中的对应水量称为持水率。wUSA1yryrccnSS储油层储油层或储气层是一种在其孔隙中除含水以外至少还合有一种液相或气相碳氢化合物石油或天然气)的多孔地层。石油储层特征绝大多数可采油层是由砂岩、石灰岩和白云岩地层组成的。但实践表明，其它类型的岩石有时也能构成可采油层。在储油层内部，重力使比重较小的流体处于储泊构造的较高部位而毛细力则总是使湿润流体向含有非湿润流体的空隙中上升，其结果是抵消重力对流体分离的作用。一般说来，水相对于油和气是湿润流体，而油相对于气是湿润流体。多孔介质定义多孔介质占据一部分空间。多相中至少有一项不是固体，可以是气相或液相。固体是骨架。在多孔介质范围内没有骨架的那部分空间叫做空隙空间或孔隙空间。多孔介质所占据的范围内，固体相应遍及多孔介质。每个单元体内必须存在固体颗粒。多孔介质的一个基本特点是固体骨架的比面较大，这决定流体在多孔介质的性状；多孔介质的另一个特点是构成孔隙空间的空隙比较狭窄。构成孔隙空间的某些孔洞必须连通。有效连通的孔隙空间为有效孔隙空间，不连通的孔隙可以视为固体骨架部分。定义多孔介质另一方法就是要求有效孔隙空间内的任意两点可以用完全位于其中的曲线连接起来。而且，除特殊情形外，任意两点都可以用很多曲线连接起来，其中任何两条曲线之间都有一个最大距离。多孔介质定义多孔介质的连续介质方法分子水平与微观水平把流体处理为连续介质的基础乃是质点的概念。一个质点是包含在一个小体积中的许多分子的集合体。质点要比单个分子的平均自由程大得多，但和所考虑的流体的范围相比又足够小。这样，通过在质点中所包含的分子上取流体和流动的平均性质就能得到一些有意义的数值，即描写整体流体性质的数值；然后把这些数值与质点的某种质心联系起来。这样一来，在流体所占区域里的每一点上都存在着一个具有一定动力和运动性质的质点。孔隙率面孔隙率和线孔隙率00()()()()()()/()()()lim()lim()jijjijAjivjijivjiAjAjiAAAAjinAAAnPnA流速与比流量总流量Vj——流速比流量00()vjjjvjAQVdA0000000()000()0()1()()11()()()1()vjvjvjjjjvjjjAvjjvjAjjjvjAjjvjvjAQqVdAAAAVdAnVAAVVdAA流体的性质和多孔骨架的性质流体的密度p—T曲线的终点C称为体系的临界点。对于单组分体系，临界点定义为流体的两相(即液体和气体或蒸气)尚能共存的最大压力和温度。虚线围成的区域是两相共存区。实线表示等温线。始沸点及露点的定义。对于单组分体系，始沸点定义为这样一种状么：在此状态下物质完全处于液相，但在温度固定的条件下，压力的任何微小下降或体积的任何微小增加都会产生蒸气相，或者类似地，在压力和体积固定的条件下，温度的任何微小上升即产生蒸气相。对于单组分体系，露点定义为这样的状态：即在此状态下物质完全处于蒸气相，但当温度不变时，压力的任何微小增加或体积的任何微小减小均产生液相；或者类似地，在固定压力和体积的情况下，温度的任何微小下降即产生液相。流体的性质和多孔骨架的性质流体混合物流体的性质和多孔骨架的性质式中w为总重量，wi为混合物中第j种组分的重量，xi为第x种组分的克分子数，Mi足同一种组分的分子量。混合物中一种组分的体积(Ui)等于该组分的重量与其在常温常压下比容(vi)的乘积。所以，混合物的总体积(U)和重率分别为流体的粘滞性粘滞性：阻止流体变形的性质牛顿流体、牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律：表示穿过y为常数的任一平面的x-动量流，即分子沿+y方向穿过该平面所携带的动量牛顿流体：服从牛顿粘滞定律的流体即为牛顿流体。所有气体及最简单的液体都是牛顿流体。/yxuy为流体的动力粘度/yxuy－为流体的动力粘度非牛顿流体不服从牛顿粘滞定律的流体，即μ变化。Bingham塑性流体。切应力与切应变之间为直线关系，但是切应变为零时有屈服应力，即切应力必须超过屈服应力才发生流动。假塑性流体：切应力与切应变之间斜率逐渐减小，即μ随切应变增加而减小。涨流性流体：粘滞度随切应变增加而增加。非牛顿流体触变性流体。视钻度取决于剪切的时间和切变率。当流体自静止状态受剪时，从分子观点看它受到了破坏，但随着时间的增加，其结构格逐渐改善。倘若使其继续静止，流体就会慢慢集结起来，井最终恢复其原始稠度。流变性流体。在这种流体小，分子结构由剪切形成，其性状与触变性流体相反。压力和温度对动力粘度的影响流体的粘度随压力和温度而变化。对于绝大多数流体，温度对粘度的影响十分明显。但是在没有达到很高的压力之前，压力对粘度的影响却很小。对于温度为两倍临界温度的气体，当压力没有达到临界压力的数量级时，粘度随温度的变化十分微小。在温度不变的条什下，液体的粘度通常随压力的增大而增大。但水不遵循这条规则，当温度不变时，其粘度随压力的增大而减小。在大部分实际应用中，压力对液体粘度的影响可以忽略不计。流体的压缩系数压缩系数：当物质承受的法向应力或法向张力变化时其体积（和密度）变化的度量。等温条件下，压缩系数定义：PP(/)/T(/)/PT为常数压力为常数，膨胀系数的定义为：流体的膨胀系数忽略溶质浓度的变化，流体密度依赖于压力和温度，等温条件下压缩系数的定义：PP(/)/T(/)/PT为常数压力为常数，膨胀系数的定义为：多孔介质的统计方法粒径分布粒径的测量及其分布，测量方法有筛分法、重计分析法，前者适用粒径大于0.06mm，后者适用于小颗粒。有效粒径（Hazen粒径，d10）按重量计土中小于某一粒径者占土壤总量10％的那种颗粒直径。有效粒径系数（Cu）Cu=d60/d10级配系数（Cg）Cg=（d30）2/d60d10多孔介质的统计方法基本土质分类的土壤三角形孔径分布粒径不可确定，孔径分布非常重要。表示“孔隙大小”的一种方法是把多孔介质孔隙空间内一点处的孔隙直径定义为包含该点且完全位于其中的最大圆球的直径。这样，如果考虑孔隙空间每一点的孔隙直径，则孔隙分布可以通过确定因数来定义：孔隙直径δ包含该点且完全位于其中的最大圆球的直径；D（δ）为分布函数，Uv为孔隙体积，U为注入的非湿润流体的体积。多孔介质的统计方法一般说来，至少对于非固结物质，确定一给定试样的粒径分布要比确定其孔径分布容易。因此已经提出了几种根据粒径分布求孔径分布的方法。这些方法大都是基于颗粒的排列方式或对固结多孔介质的切片进行统计分析。其他分析方法：在引进多孔介质的线性随机函数的基础上。孔隙率、有效孔隙率孔隙率是多孔介质一种宏观性质。总孔隙率（绝对孔隙率）为所有孔隙的占的比例有效孔隙率ne定义为介质中相互连通的孔隙(即有效孔隙)的体积(Uv)θ与介质总体积之比，（Uv）ne为无效体积，即互不连通孔隙的体积。孔隙比（e）孔隙的体积与固体的体积之比。细小颗粒的数量对孔隙率有明显影响。固结物质的孔隙率主要取决于胶结程度，而非固结物质的孔隙率则依赖于颗粒的形状、粒径分布和颗粒的排列方式。,111,11UvneenUsneeUvUbUsUbee孔隙率、结构和排列粒径分布对最终的孔隙率有明显地影响，因为小颗粒可以占据大颗粒之间的孔隙，从而使孔隙率减小。所以，当其它参数相同时，分选差的沉积物的孔隙率明显地小于分选好的沉积物的孔隙率。影响孔隙率的其它因素是压缩、固结和胶结。孔隙率孔隙率的测试方法测量固体骨架的体积并由求孔隙体积水银注入法观测比重瓶装满水银时以及装满水银和试验样品置换的水银的体积观测样品浸入流体时的失重压缩室测量孔隙体积的Washburn—Bunting孔隙计法气体膨胀法统计方法第三章压力与测压水头在本章中，我们主要讨论压力、应力和测压水头等概念。讨论首先要涉及到流体连续介质。多孔介质表征体元上的宏观平均值是通过平均其孔隙空间由流体的点值得到的，而这种平均值又被赋予了表征体元的质心。在流体连续介质的研究中，我们应当区分体力和面力。一点处的应力体力能在没有任何直接接触的条件下达到介质并作用于介质的整个体积，例如重力和离心力。面力包括周围的物体通过直接接触而作用于介质边界面的各种力。作用在流体任一体积上的外力是产生内应力（单位面积上的力）的条件。一点处的应力为了研究面力，考察物体界面上围绕P点的一个微小有限部分。如图示：把P点的法向应力和切应力定义如下：Annns0limnnnnAFdFAdA0limssnsAFdFAdA一点处的应力在下文中，将采用Z轴铅直向上的笛卡尔右手坐标系。为了区别各种应力，采用双下表格式。双下标的第一个下标代表应力所在平面的法线方向，第二个下标代表应力本身的方向。例如，表示作用方向与方向平行而作用面的外法线方向与方向平行的切应力的值。xyzyxxy一点处的应力如图示，是法向应力，是切应力。,,xxyyzz,,,,,xyyxzxxzzyyz一点处的应力考虑静止流体或流体作均匀运动时的情况。因为流体不能承受切应力，故静止流体一定完全不存在切应力。在均匀流体中，速度处处相等，因此根据牛顿粘滞定律，所有的切应力都必须等于零。如果假设体力仅为重力，则可以对一个微小的棱柱形的流体单元按三个方向实行力的平衡，然后逐步使该单元的尺寸缩小到零，得到此公式说明，对于静止的流体或均匀运动的流体，一点处的应力与方向无关，因而它是一个标量。,,xyzxxyyzznn一点处的应力在运动的粘滞流体中，要确定以给定点的应力，常采用图3.1.3所示的微小流体四面体。222nnxxnxxynxnyxznxnzyynyyznynzyxnynxzznzzxnznxzynzny一点处的应力因为在图3.1.3中，平面ABC的倾角是任意的，所以可以利用正交参照平面上的九个分量求出所有平面上的应力。这意味着上式可以看成是把坐标系中一点的九个应力分量变换为其他任一个坐标系中的应力分量的一