第三章-单相交流电路

第三章单相交流电路§3-1交流电的基本概念§3-2正弦交流电的相量图表示法§3-3纯电阻交流电路§3-4纯电感交流电路§3-5纯电容交流电路§3-6RLC串联电路§3-7提高功率因数的意义和方法§3-8常用照明电路第三章单相交流电路2一、什么是交流电？I，UOt§3-1交流电的基本概念u3直流电：电压或电流的大小和方向是不随时间变化的。交流电：电压或电流的大小和方向是随时间变化的。第三章单相交流电路3实际应用的时候，有正弦波，也有方波，锯齿波等等波形，这些都是非正弦波。一般认为非正弦波是一系列正弦波的叠加，所以正弦交流电是研究非正弦交流电的基础，本章内容主要研究的就是正弦交流波的主要性质。二、交流电的产生交流发电机示意图线圈以ω逆时针匀速转动，由于导线切割磁力线，线圈将产生感应电动势，经过时间t，线圈转过的角度为ωt，所产生的感应电动势为e'=Blvsinωt。所以整个线圈所产生的感应电动势为e=2Blvsinωt。e=2Blvsinωt=Emsinωt电动势的瞬时值表达式第三章单相交流电路4tiuO正弦电压和电流实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向相反＋－正半周实际方向和参考方向一致+_uRi负半周实际方向和参考方向相反+_uRi正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。第三章单相交流电路5三、正弦交流电的周期、频率和角频率周期T：变化一周所需要的时间（s）频率f：1s内变化的周数（Hz）。角频率ω：正弦量1s内变化的弧度数。T1f==2π(rad/s)Tω=2πfTi2πOωt第三章单相交流电路6常见的频率值有线通信频率：300~5000Hz；中国和欧洲国家50Hz，美国、日本60Hz各国电网频率：高频加热设备频率：200kHz~300kHz。无线通讯频率：30kHz~3×104MHz第三章单相交流电路7四、正弦交流电的最大值、有效值e、i、uEm、Im、UmE、I、U瞬时值最大值有效值Wd=RI2TWa=∫Ri2dtT0IRRi如果热效应相当Wd=Wa则I是i的有效值。交流直流dtRiT20RTI2最大值必须大写,下标加m。第三章单相交流电路8则有TtiTI02d1TttωIT1022mdsin2mI有效值必须大写同理：2mUU2mEE注意：1.交流电压、电流表测量数据为有效值2.交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值第三章单相交流电路9举例&练习1、若照明用交流电u=220√2sin100πtV,以下说法正确的是（）A、交流电压最大值为220VB、1s内，交流电压方向变化50次C、1s内，交流电压有100次达到最大值D、交流电压有效值为220V第三章单相交流电路10五、正弦交流电的相位与相位差i=10sin（1000t+30°）Au=311sin（314t－60°）V相位:ωt+ψ初相位:ψi=30°,ψu=－60°相位差:同频率的正弦电量的初相位之差。i=100sin（314t+30）Au=311sin（314t－60）V=ψu－ψi=－60－30=－90相位初相位反映正弦量变化的进程反映t=0时，交流电的相位第三章单相交流电路11ωtiOωtiOωtiOωtiO0＜＜180°－180°＜＜0°=0°=±180°uuuuu与i同相位u超前于iu滞后于iu与i反相如果相位相差900差，则称它们正交第三章单相交流电路12最大值角频率初相位正弦交流电的三要素综上所述，正弦交流电的最大值表示了正弦交流电的变化范围，角频率反映了正弦交流电的变化快慢，初相位反映了正弦交流电的起始位置第三章单相交流电路13举例&练习301000sinti2、已知：，求最大值频率、初相位幅度：A707.021A1IImHz159210002rad/s1000f频率：30初相位：第三章单相交流电路143、已知某正弦电流在t=0时为0.5A，其初相位为30度，试问该正弦量的有效值等于多少？AIItIi2230sin230sin2第三章单相交流电路15)45314sin(8i,30314sin7:.421tti已知试问:i1与i2的相位差等于多少?谁超前,谁滞后?对吗两者的相位差若75)45620sin(8i,30314sin7:.521tti第三章单相交流电路166、已知正弦电动势e=14.14sin(314t+30°)V，求：（1）电动势的最大值和有效值（2）频率、周期（3）相位、初相位（4）波形图第三章单相交流电路17§3-2正弦交流电的相量图表示法一、正弦交流电的表示方法瞬时值表达式301000sinti必须小写波形图it•正弦量具有幅值、频率及初相位三个基本特征量，表示一个正弦量就要将这三要素表示出来。•表示一个正弦量可以多种方式，这也正是分析和计算交流电路的工具。这两种表示方式不便于运算第三章单相交流电路18相量图ωtO+1+jOψψωωt2ωt1ωt1ωt2(b)正弦交流电(a)旋转矢量+j+1Oψ正弦交流电可以用一个固定矢量表示Im最大值相量I有效值相量ImI第三章单相交流电路19有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：最大值相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：mUmIUI3.相量符号U、I包含幅度与相位信息。mUU或第三章单相交流电路20222111sin2sin2tUutUu正弦量的相量表示法举例例1：将u1、u2用相量表示相位：幅度：相量大小12UU12设：12U1U2相位哪一个领先？哪一个落后？U2U1领先于第三章单相交流电路21同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则2U2Uu=u1+u2=2221sin2tUu11sin2tUusin2tU21UUU第三章单相交流电路22注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。3.一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。4.用相量表示正弦交流电后，它们的加减运算可按平行四边形法则进行。第三章单相交流电路23波形图瞬时值相量图小结：正弦波的三种表示法tUumsinTmItiUI第三章单相交流电路24举例&练习1、已知u=311sin（314t+30°）V，i=sin（628t–60°）A，请在同一相量图上画出。试一试：有e=141.4sin(314t)，i=10sin(314t+30°)，请在同一相量图上画出。第三章单相交流电路25举例&练习2、已知u1=3√2sin(314t+30)V,u2=4√2sin(314t-60˚)V,利用相量图求u=u1+u2和u'=u1-u2的瞬时值表达式。试一试：利用相量图，求两相量的加减运算，i1=30sin(314t+30°)，i2=40sin(314t-30°)，求解：i3=i1+i2；I4=i1-i2第三章单相交流电路26§3-3纯电阻交流电路1.电压与电流的关系设tωUusinm②大小关系：RUI③相位关系：u、i相位相同根据欧姆定律:iRutωRU2RtωURuisinsinmtωI2tωIsinsinm①频率相同0iu相位差：IU相量图Riu+_第三章单相交流电路272.功率关系iup(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写tωIU2mmsin)2cos(121mmtωIU结论:（耗能元件）,且随时间变化。0ptωUutωIisin2sin2piωtuOωtpOiu第三章单相交流电路28瞬时功率在一个周期内的平均值TTtiuTtpTP00d1d1UIttωUITT0)dcos2(11大写ttωIUTTd)2cos(12110mm(2)平均功率(有功功率)PIUP单位:瓦（W）2RIPRU2Riu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。第三章单相交流电路29举例&练习1、已知某白炽灯的额定参数为220V/100W，其两端所加电压u=220√2sina(314t),求（1）交流电的频率（2）白炽灯的工作电阻（3）白炽灯的有功功率第三章单相交流电路30试一试：一只电熨斗的额定电压UN=220V，额定功率PN=500W，把它接到220V的工频交流电源上工作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用1小时，它所消耗的电能是多少？UN500PN220IN==A=2.27AW=PNt=（500×1）W·h=0.5kW·hIN220UN2.27R===96.9解：第三章单相交流电路31§3-4纯电感交流电路)90(sin2tωLIω基本关系式：①频率相同②U=IL③电压超前电流9090iuψψ相位差90tiLeuLdd设：tωIisin2ttωILud)sind(m)90(sin2tωUuωtuiiO1.电压与电流的关系第三章单相交流电路32)90(sin2tωLωIutωIisin2或LUILXIU则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：LfLXL2fLπXL2LωIU有效值:交流：fXL第三章单相交流电路332.功率关系(1)瞬时功率0d)(2sind1oottωUIT1tpTPTT(2)平均功率)90(sinsinmmtωtωIUuiptωUI2sintωIUtωtωIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tωLωIutωIisin2L是非耗能元件第三章单相交流电路34储能p0+p0分析：瞬时功率：uiptωUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p0p0放能储能放能电感L是储能元件。tωiuoptωo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换。可逆的能量转换过程第三章单相交流电路35用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即LLXUXIIUQ22单位：var(3)无功功率Quip瞬时功率：tωUI2sin例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时31.4Ω0.1503.1422fLXL第三章单相交流电路36举例&练习1、把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时31.4Ω0.1503.1422fLXL318mA31.410LXUI（2）当f=5000Hz时3140Ω0.150003.1422fLXL3.18mA314010LXUI所以电感元件具有通低频阻高频的特性第三章单相交流电路37练一练.一只L=20mH的电感线圈，通以)A30sin(31425ti的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。第三章单相交流电路38§3-5纯电容交流电路电流与电压的变化率成正比。tuCidd基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC③电流超前电压9090iuψψ相位差则：)90sin(2tωCωUtωωUCtuCicos2dduiC+_设：tωUusin2itωui90u第三章单相交流电路39)90(sin2tωCUωitωUusin2CωUI或ICωU1CXIU则:容抗（Ω）定义：CfπCωXC211有效值所以电容C具有隔直通交的作用CfπXC21XC直流：XC，电容C视为开路交流：f第