污水处理-数学模型

姓名：王文斌学号：3110008343学院班级:应用数学学院信息与计算科学2班摘要：现实生活中，污水如何进行处理，节约工厂的支出，是很多工厂都会面临的问题，根据题目假设了若干理想条件，在理想条件下进行模型的设计。对国家的污水处理标准、理想的环境系数、理想的处理工作环境。进行分析。具有一定的可参考价值。关键字：LINGO,污水处理，最小化费用，数模。问题重述如下图，有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站，处理站对面是居民点。工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染浓度，以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。设污水处理费用与污水处理前后的浓度差与污水流量成正比，使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用（称处理系数）为已知。处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口之前，自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数（称自净系数），该系数可以估计。试确定各污水处理站出口的污水浓度，使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小。工厂1工厂2工厂3处理站1处理站2处理站3江水居民点1居民点2居民点3问题的提出：先建立一般情况下的数学模型，再求解以下的具体问题：设上游江水流量为12100010l/min，污水浓度为0.8mg/l，3个工厂的污水流量均为12510l/min，污水浓度（从上游到下游排列）分别为100，60，50（mg/l），处理系数均为1万元/((1210l/min)(mg/l))，3个工厂之间的两段江面的自净系数（从上游到下游）分别为0.9，0.6。国家标准规定水的污染浓度不能超过1mg/l。（1）为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？（2）如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准,最少需要花费多少费用？模型的假设如下：1：假设污水源只有江本身和工厂。2：假设污水能和江水充分混合-浓度一致。3：假设1+1必须等于2.即只有数学变化没有其他的生化反应。4：混合过程瞬间完成。5：只计算处理厂1至处理3之间的江面污染浓度。6:假设自净过程在江面段末尾完成即处理站1与处理站2之间的江面段的尾部完成。处理站2与处理站3之间也是一样。7：假设居民点在污水处理口的上游。问题分析：由提出的假设可知。符号说明：X1:工厂1排出污水的浓度。X2:工厂2排出污水的浓度。X3:工厂3排出污水的浓度。Y1:工厂1排出的污水经过处理厂处理后的浓度。Y2:工厂2排出的污水经过处理厂处理后的浓度。Y3:工厂3排出的污水经过处理厂处理后的浓度。Z1:处理厂1排出的污水浓度与江水混合后的浓度(问题2中加入自净)。Z2:处理厂2排出的污水浓度与江水混合后的浓度(问题2中加入自净)。Z3:处理厂3排出的污水浓度与江水混合后的浓度(问题2中加入自净)。F1:处理厂1处理所用的处理费用。F2:处理厂2处理所用的处理费用。F3:处理厂3处理所用的处理费用。问题的分析：首先求解问题是求MinF1+F2+F3两个问题具体分析：1：保证所有地段即保证污水与江水混合一刹那就符合国家标准低于1mg/l。即2：保证所有居民段即在上式上加入自净系数。即：模型的建立：决策目标：MinF1+F2+F3处理厂排出的污水:工厂排出的污水::X1=100X2=60X3=50问题1：处理厂排出口的污水混合后浓度(这时的污水浓度最高所以保证此刻的污水浓度低于1即可)：处理厂1：z1:处理厂2：处理厂3：问题2：到达居民点1之前的上游污水浓度为一开始的江水污染浓度忽略不计。到达居民点2之前的上游污水浓度:到达居民点3之前的上游污水浓度:z3:模型求解：没有出现决策变量的乘积。可以用LINGO得出最优解。问题1：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:489.5000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostF1295.00000.000000F2194.50000.000000F30.0000001.000000X1100.00000.000000X260.000000.000000X350.000000.000000Y141.000000.000000Y221.100000.000000Y350.000000.000000Z11.0000000.000000Z21.0000000.000000Z30.84334980.000000RowSlackorSurplusDualPrice1489.5000-1.00000020.000000-5.00000030.000000-5.00000040.0000000.00000050.000000-1.00000060.000000-1.00000070.0000000.00000080.000000-0.100000090.000000-1.000000100.0000000.000000110.000000100.5000121.0000000.000000130.0000001010.000141.0000000.000000150.15665020.000000160.84334980.000000最少花费为489.5万元。处理站1使用了295万元的处理费。处理站2使用了194.5元的处理费。处理站3没有使用费用。处理站1排出的污水与江水混合后浓度为1，正好符合国家标准。处理站2也是正好符合国家标准。处理站3因为自净系数比较大，所以很低于国家标准。问题2：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:183.3333Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostF1183.33330.000000F20.0000001.000000F30.0000001.000000X1100.00000.000000X260.000000.000000X350.000000.000000Y163.333330.000000Y260.000000.000000Y350.000000.000000Z21.0000000.000000Z30.77524750.000000RowSlackorSurplusDualPrice1183.3333-1.00000020.000000-5.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.000000-1.00000060.0000000.00000070.0000000.00000080.000000-1.11111190.0000000.000000100.0000001116.667111.0000000.000000120.22475250.000000130.77524750.000000只需第一个处理站花费183.333元。其他处理站不需要花费。第一个居民点的上游污水浓度为0.8.第二个的上游污水浓度为1.第三个上游居民点的污水浓度为0.775.模型的总结：模型虽然看似有点小复杂其实还是比较容易的，没有复杂的变量运算。优点：有简单的线性结构模型。可以通过计算机LINGO快速得出答案。可以推广到K个工厂、处理站与江水的合理配置。缺点:极其不符合现实。化学反应、流量变化等等均没有考虑，假设也太过理想化。属于简单的过家家产品。附录：程序代码问题1：minF1+F2+F3stX1=100X2=60X3=505y1+F1-5X1=05y2+F2-5X2=05y3+F3-5X3=01005z1-5y1=8001010z2-5y2-4.5y1=7201015z3-5y3-606z2=0z1=1z10z2=1z20z3=1z30end问题2：minF1+F2+F3stX1=100X2=60X3=505y1+F1-5X1=05y2+F2-5X2=05y3+F3-5X3=01005z2-4.5y1=7201010z3-3y2-603z2=0z2=1z20z3=1z30end参照文献：数学建模第三版高等教育出版社姜启源、谢金星编。参照了同学论文的模板