高二(下)期中数学试卷(文科)

第1页（共16页）高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（1﹣2i）z=2+i，则z的共轭复数是（）A．﹣iB．iC．iD．﹣i2．分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表：x24568y2040607080若它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=11时，y的估计值为（）A．116.5B．117C．117.5D．1184．已知f（n+1）=（n∈N*），f（1）=1，猜想f（n）的表达式（）A．f（n）=B．f（n）=C．f（n）=D．f（n）=5．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）A．k≥16B．k＜8C．k＜16D．k≥8第2页（共16页）6．已知f（x）=x2﹣2017xf′（0）﹣1，则f（2018）=（）A．2016×2018B．2017×2018C．2017×2019D．2018×20197．已知函数f（x）=x3﹣3x﹣m有两个零点，且有一个零点恰好为f（x）的极大值点，则实数m的值为（）A．0B．2C．﹣2D．2或﹣28．下列说法正确的有（）个①在刻画回归模型的拟合效果时，R2越大，说明拟合的效果越好．②在回归分析中残差图的纵坐标为残差．③独立性检测中，等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否相关．④在列联表中，与相差越大，两个分类变量之间的关系越强．A．1B．2C．3D．49．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＞0时，f（x）•g′（x）+f′（x）•g（x）＜0，且g（2）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）10．已知M=+，N=•（a，b，c，d，p，q均为正数），则M，N的大小关系为（）A．M≥NB．M≤NC．M＞ND．不确定11．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心，若f（x）=x3﹣x2+x+1，则f（0）+f（）+f（）…+f（）+f（1）=（）A．1B．2017C．2018D．201912．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则满足不等式f（x）＞x2f（）的x的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（，2]D．（，2）第3页（共16页）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若复数z=为纯虚数，则实数x的值为．14．函数f（x）=在原点处的切线方程为．15．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为．16．已知一元二次方程根与系数的关系：设x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根，则x1+x2=﹣b，若x1，x2，x3是一元三次方程x3+bx2+cx+d=0的根．类比一元二次方程根和系数的关系得到x1+x2+x3=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在复平面内，O是坐标原点，向量对应的复数是m2+m﹣12+（m2﹣8m+15）i．（1）当实数m取什么值时，点M在虚轴上；（2）当实数m取什么值时，点M位于第四象限．18．（12分）已知0＜x＜y＜1，求证：（1）xy+1＞x+y；（2）﹣＞﹣．19．（12分）已知函数f（x）=ex•（x2+ax+1），a∈R（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若x=e是f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．20．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30第4页（共16页）已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整．（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．21．（12分）某种农产品的年产量x（单位：吨）及对应销售价格y（单位：千元/吨）具有较强的线性相关关系，如表给出了几组数据：x99.51010.511y1110865（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为1.6千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润Z最大？（线性回归方程系数公式==，=﹣22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+（2a﹣2）lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数g（x）=（3﹣x）ex﹣2﹣3ln2，当a≤﹣时，求证：f（x）≥g（x）．第5页（共16页）2017-2018学年山东省烟台市高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（1﹣2i）z=2+i，则z的共轭复数是（）A．﹣iB．iC．iD．﹣i【解答】解：∵（1﹣2i）z=2+i，∴z====i，∴z的共轭复数为：﹣i，故选：D．2．分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵分析法是逆向逐步找这个结论成立需要具备的充分条件；∴分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的充分条件故选：A．3．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表：x24568y2040607080若它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=11时，y的估计值为（）A．116.5B．117C．117.5D．118【解答】解：由题意求出==5，第6页（共16页）==54．∵回归直线方程必过（，）∴回归方程=10.5x+，54=10.5×5+，可得：=1.5，当x=11时，=10.5×11+1.5=117，故选：B．4．已知f（n+1）=（n∈N*），f（1）=1，猜想f（n）的表达式（）A．f（n）=B．f（n）=C．f（n）=D．f（n）=【解答】解：根据题意，f（1）=1，f（2）==，f（3）==，f（4）==，…可以归纳f（n）为分数，且其分子为2不变，分母为n+1；即f（n）=，故选：B．5．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）第7页（共16页）A．k≥16B．k＜8C．k＜16D．k≥8【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：Sk是否继续循环循环前01/第一圈12是第二圈34是第三圈78是第四圈1516否故退出循环的条件应为k≥16故选：A．6．已知f（x）=x2﹣2017xf′（0）﹣1，则f（2018）=（）A．2016×2018B．2017×2018C．2017×2019D．2018×2019【解答】解：∵f（x）=x2﹣2017xf′（0）﹣1，∴f′（x）=2x﹣2017f′（0），∴f′（0）=0﹣2017f′（0），∴f′（0）=0，∴f（x）=x2﹣1，∴f（2018）=2017×2019，故选：C．7．已知函数f（x）=x3﹣3x﹣m有两个零点，且有一个零点恰好为f（x）的极大值点，则实数m的值为（）第8页（共16页）A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x﹣m，∴f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）＞0，得x＞1或x＜﹣1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0，得﹣1＜x＜1，此时函数单调递减．即当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，当x=1时，函数f（x）取得极小值．要使函数f（x）=x3﹣3x﹣m只有两个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，∵有一个零点恰为f（x）的极大值点，∴必有f（﹣1）=﹣1+3﹣m=﹣m+2=0，解得m=2；故选：B．8．下列说法正确的有（）个①在刻画回归模型的拟合效果时，R2越大，说明拟合的效果越好．②在回归分析中残差图的纵坐标为残差．③独立性检测中，等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否相关．④在列联表中，与相差越大，两个分类变量之间的关系越强．A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，在刻画回归模型的拟合效果时，R2越大，说明拟合的效果越好，①正确；对于②，在回归分析中残差图是以残差为纵坐标，以任何指定变量为横坐标的散点图，②正确；对于③，独立性检测中，由等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否相关，③正确；对于④，由k2=，分类变量X和Y有关系时，ad与bc差距会比较大，由|﹣|=||，所以与相差越大，两个分类变量之间的关系越强，④正确．综上，正确的命题序号是①②③④共4个．故选：D．9．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＞0时，f（x）第9页（共16页）•g′（x）+f′（x）•g（x）＜0，且g（2）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：令F（x）=f（x）g（x），∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．∴F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣F（x），∴F（x）是R上的奇函数．①∵当x＞0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，∴F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，∴函数F（x）在x＞0时单调递减，∵g（2）=0，∴F（2）=0，∴F（x）＜0的解集为x＞2．②利用奇函数的单调性，当x＜0时，F（x）＜0的解集为x＞﹣2．综上可得：f（x）g（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）．故选：A．10．已知M=+，N=•（a，b，c，d，p，q均为正数），则M，N的大小关系为（）A．M≥NB．M≤NC．M＞ND．不确定【解答】解：=，=，即M2≤N2，因此，M≤N，故选：B．11．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三第10页（共16页）次函数都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心，若f（x）=x3﹣x2+x+1，则f（0）+f（）+f（）…+f（）+f（1）=（）A．1B．2017C．2018D．2019【解答】解：函数f（x）=x3﹣x2+x+1，函数的导数f′（x）=x2﹣x+3，f″（x）=2x﹣1，由f″（x0）=0得2x0﹣1=0，解得x0=，而f（）=1，故函数f（x）关于点（，1）对称，∴f（x）+f（1﹣x）=2，设f（0）+f（）+f（）…+f（）+f（1）=m，则f（1）+f（）+…+f（）+f（）+f（0）=m，两式相加得2×2019=2m，则m=2019．故选：D．12．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则满足不等式f（x）＞x2f（）的x的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（，2]D．（，2）【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴g′（x）＜0，在（0，+∞